Subgroups — #32051429

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589433	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588677	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986722	—	2	4	no	—
16	#17986722	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556123	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556123	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
27	#17986391	—	2	4	no	—
28	#17986206	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#400×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#400×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
55	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
56	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
57	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556128	—	2	2	no	—
63	#14556128	—	2	2	no	—
64	#14556123	—	2	8	no	—
65	#14556123	—	2	8	no	—
66	#14556116	—	2	2	no	—
67	#14556116	—	2	2	no	—
68	#14556116	—	2	2	no	—
69	#14556116	D₄	1	4	yes	—
70	#14556104	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	#14556086	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	#14556052	—	2	4	no	—
92	#14556051	—	2	4	no	—
93	#14556051	—	4	2	no	—
94	#14556048	—	4	2	no	—
95	#14556039	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
115	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
116	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
136	#11765855	—	4	8	no	—
137	#11765855	—	4	8	no	—
138	#11765852	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	D₂₈₄	—	2	4	no	—
234	D₂₈₄	—	4	1	no	—
235	D₂₈₄	—	4	1	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
263	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
266	Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	#25643	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3398	1	2	yes	—
274	C₂×C₇₁	#3402	1	2	yes	—
275	D₇₁	—	8	2	no	—
276	C₂×#556	—	71	1	no	—
277	C₂×#497	—	71	1	no	—
278	C₂×#462	—	71	1	no	—
279	#2568	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2016	—	71	2	no	—
281	#2015	—	71	2	no	—
282	#1985	—	71	1	no	—
283	#1983	—	71	1	no	—
284	#1878	—	71	2	no	—
285	#1877	—	71	2	no	—
286	#1763	—	71	1	no	—
287	C₇₁	#25643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
291	#556	—	142	4	no	—
292	#556	—	142	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#126	—	142	1	no	—
296	C₂×#126	—	142	1	no	—
297	C₂×#124	—	71	1	no	—
298	C₂×#124	—	71	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
304	C₂×#117	—	142	1	no	—
305	#497	—	142	4	no	—
306	#462	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
308	C₂×#103	—	71	2	no	—
309	C₂×#103	—	71	2	no	—
310	C₂×#103	—	71	2	no	—
311	C₂×#102	—	71	2	no	—
312	C₂×#97	—	71	1	no	—
313	#400	—	2	1	no	—
314	#400	—	2	1	no	—
315	#391	—	2	1	no	—
316	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	#382	—	2	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#340	—	71	2	no	—
321	#336	—	71	2	no	—
322	#336	—	71	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
344	#126	—	142	8	no	—
345	#126	—	142	8	no	—
346	#124	—	71	4	no	—
347	#124	—	142	2	no	—
348	#124	—	142	2	no	—
349	#124	—	142	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₄×D₄	—	142	2	no	—
358	C₄×D₄	—	142	2	no	—
359	#117	—	142	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
383	#103	—	284	2	no	—
384	#103	—	142	4	no	—
385	#103	—	142	4	no	—
386	#102	—	284	2	no	—
387	#97	—	142	2	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	142	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	71	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	284	8	no	—
431	Q₁₆	—	284	8	no	—
432	SD₁₆	—	284	8	no	—
433	C₂×C₈	—	71	4	no	—
434	C₂×C₈	—	142	2	no	—
435	C₂×C₈	—	142	2	no	—
436	C₂×C₈	—	142	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	2	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₄²	—	142	4	no	—
463	C₄²	—	142	4	no	—
464	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂³	—	284	2	no	—
467	C₂³	—	284	1	no	—
468	C₂³	—	284	1	no	—
469	C₂³	—	284	2	no	—
470	C₂³	—	142	2	no	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	284	1	no	—
478	Q₈	—	284	2	no	—
479	Q₈	—	284	1	no	—
480	Q₈	—	142	2	no	—
481	Q₈	—	142	4	no	—
482	Q₈	—	142	2	no	—
483	D₄	—	284	1	no	—
484	D₄	—	284	1	no	—
485	D₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	8	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	1	no	—
508	C₂×C₄	—	284	1	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
519	C₈	—	284	2	no	—
520	C₈	—	142	4	no	—
521	C₂²	—	284	2	no	—
522	C₂²	—	284	2	no	—
523	C₂²	—	284	2	no	—
524	C₂²	—	568	2	no	—
525	C₂²	—	568	2	no	—
526	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#17986668	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	284	2	no	—
540	C₄	—	284	2	no	—
541	C₄	—	284	2	no	—
542	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#17986642	1	2	yes	—
545	C₂	—	568	2	no	—
546	C₂	#22591962	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22597598	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22597633	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22601367	1	2	yes	—
550	C₂	#22601415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2568	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#2568	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25643
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986206	C₂	semidirect
4. #22589439	C₂	semidirect
6. #22589281	C₂	semidirect
8. #22588684	C₂	semidirect
10. #22588173	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2568	C₂	semidirect
279. #2568	D₇₁	semidirect
287. C₇₁	#25643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986722	2
C₂×#17986391	2
C₂×#17986206	2
#22589439	2
#22589433	2
#22589281	2
#22589272	2
#22588684	2
#22588677	2
#22588173	2
C₇₁×#2568	2
#25643	71