Finite Group Databasebeta

← #32051432

Subgroups — #32051432

Order 18176.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589421C212yesmaximal, complemented
5#22589415C212yesmaximal, complemented
6#22589280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588697C212yesmaximal, complemented
9#22588690C212yesmaximal, complemented
10#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#496×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765853C2212yes—
13#17986718—24no—
14#17986718—24no—
15C2×#14556126C2211yescharacteristic
16C2×#14556121—21no—
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556115—21no—
19C2×#14556115C2211yescharacteristic
20C2×#14556105—21no—
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×#14556084—21no—
26#17986196—24no—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32#17985913—21no—
33#17985913—21no—
34#17985902—21no—
35#17985902C2212yes—
36#17985902C2212yes—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985762C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C22×SD16×C71C2212yes—
42C22×D8×C71C2212yes—
43C2×#127×C71C2211yescharacteristic
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45#496×C71—24no—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C23×Dic71—21no—
50C2×#11765853—24no—
51C2×#11765853—42no—
52C2×#11765853—42no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556126—22no—
55#14556126—22no—
56#14556121—28no—
57#14556121—28no—
58#14556115—22no—
59#14556115—22no—
60#14556115—44no—
61#14556105—28no—
62Q8×Dic71—22no—
63Q8×Dic71—22no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142D414yes—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—22no—
70#14556084—28no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556053—24no—
94#14556052—42no—
95#14556049—24no—
96#14556049—42no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71C2312yes—
102C22×D4×C71C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C71—24no—
104C2×SD16×C71—24no—
105C2×SD16×C71—42no—
106C2×D8×C71—24no—
107C2×D8×C71—24no—
108C2×D8×C71—42no—
109C22×C8×C71C2312yes—
110#127×C71—22no—
111#127×C71—22no—
112#124×C71—22no—
113#124×C71D414yes—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#97×C71—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—41no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135#11765853—48no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—44no—
154C22⋊Dic71—44no—
155C22⋊Dic71—82no—
156C22⋊Dic71—82no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71—24no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—42no—
164C24×C71—21no—
165C24×C71—22no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71C2×D412yes—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—82no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189SD16×C71—48no—
190D8×C71—48no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71#4114yes—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C42×C71C2×D412yes—
197C42×C71C2×D412yes—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211Q8×C71—24no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—84no—
222D4×C71—84no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71#12012yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4112yes—
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—48no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic142—22no—
254Dic142—22no—
255Dic142—44no—
256Dic142—42no—
257C8×C71—24no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71#55012yes—
273C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C22×C71#57712yes—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71#53211yescharacteristic
280C4×C71#53511yescharacteristic
281C4×C71#54612yes—
282Dic71—22no—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—42no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—82no—
289#25644—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—82no—
291C2×C71—162no—
292C2×C71#243111yescharacteristic
293C2×C71#300611yescharacteristic
294C2×C71#301011yescharacteristic
295C2×C71#339712yes—
296C2×C71#340112yes—
297C2×#556—711no—
298C2×#496D7111yescharacteristic
299C2×#460—711no—
300#2548—711no—
301#2013—712no—
302#2012—712no—
303#1985—711no—
304#1983—711no—
305#1880—712no—
306#1879—712no—
307#1763—711no—
308C71#2564411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×SD16—712no—
310C22×SD16C2×D7112yes—
311C22×D8C2×D7112yes—
312#556—1424no—
313#556—1424no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315C2×#127C2×D7111yescharacteristic
316C2×#126—1421no—
317C2×#126—1421no—
318C2×#124—711no—
319C2×#124—1421no—
320C2×#124C2×D7111yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8—1421no—
322C2×C4×Q8—711no—
323C2×C4×Q8—711no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×#117—1421no—
327#496—24no—
328#460—1424no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×#103—712no—
331C2×#103—712no—
332C2×#102—712no—
333C2×#102—712no—
334C2×#97C2×D7111yescharacteristic
335#394—1421no—
336#394—1421no—
337#390—712no—
338#390—712no—
339#390—1421no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341#340—712no—
342#336—712no—
343#336—712no—
344C22×Q8—711no—
345C22×Q8—711no—
346C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4C22×D7112yes—
350C22×D4C22×D7111yescharacteristic
351C23×C4—1421no—
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—24no—
354C2×SD16—42no—
355C2×SD16—2842no—
356C2×SD16—2842no—
357C2×SD16—1424no—
358C2×D8—24no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—42no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8C22×D7112yes—
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8—1422no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1428no—
368#126—1428no—
369#124—22no—
370#124—2844no—
371#124—1422no—
372#124—1422no—
373#124C22⋊D7114yes—
374C22⋊Q8—1428no—
375C4×Q8—714no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383#117—1428no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8—1422no—
409#103—2842no—
410#103—1424no—
411#102—2842no—
412#102—1424no—
413#97—22no—
414#95—1421no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—712no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457SD16—48no—
458SD16—2848no—
459D8—48no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8#1176586414yes—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—2844no—
480C22⋊C4—2844no—
481C22⋊C4—5682no—
482C22⋊C4—5682no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1424no—
486C42—2842no—
487C42—1424no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1424no—
493C42D4×D7112yes—
494C42C2×C22⋊D7112yes—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23C2×D4×D7111yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—2844no—
512Q8—2842no—
513Q8—1422no—
514Q8—1422no—
515D4—24no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2848no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4#1455609612yes—
549C2×C4#1455609612yes—
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176586412yes—
553C2×C4#1455617312yes—
554C8—24no—
555C8—2842no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22C2×#1455609611yescharacteristic
569C22#1798666912yes—
570C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
571C22#1798679511yescharacteristic
572C22#1798680912yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—5682no—
582C4—1422no—
583C4#1798654711yescharacteristic
584C4#1798656211yescharacteristic
585C4#1798664312yes—
586C2—82no—
587C2—162no—
588C2#2259195611yescharacteristic
589C2#2259758811yescharacteristic
590C2#2259762511yescharacteristic
591C2#2260135712yes—
592C2#2260140112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#496×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#496D71
hypocenterC71#25644
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986718C2semidirect
2. C2×#17986196C2semidirect
3. #22593343C2semidirect
4. #22589421C2semidirect
5. #22589415C2semidirect
6. #22589280C2semidirect
7. #22589273C2semidirect
8. #22588697C2semidirect
9. #22588690C2semidirect
10. #22588171C2semidirect
308. C71#25644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867182
C2×#179861962
#225933432
#225894212
#225894152
#225892802
#225892732
#225886972
#225886902
#225881712
C2×#496×C712
#2564471