Finite Group Databasebeta

← #32051434

Subgroups — #32051434

Order 18176.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589424C212yesmaximal, complemented
6#22589419C212yesmaximal, complemented
7#22589279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588693C212yesmaximal, complemented
9#22588686C212yesmaximal, complemented
10#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854C2212yes—
13C22×#11765852C2212yes—
14C22×#11765850C2212yes—
15#17986718—24no—
16#17986718—24no—
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556121—21no—
20C2×#14556121—21no—
21C2×#14556116—21no—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×#14556105—21no—
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×#14556084—21no—
29#17986389—24no—
30#17986200—24no—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985917—21no—
35#17985917—21no—
36#17985901—21no—
37#17985900C2212yes—
38#17985900C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C23×Dic71—21no—
53C2×#11765854—24no—
54C2×#11765854—42no—
55C2×#11765854—42no—
56C2×#11765852—24no—
57C2×#11765852—24no—
58C2×#11765852—42no—
59C2×#11765850—24no—
60C2×#11765850—24no—
61C2×#11765850—42no—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63#14556126—22no—
64#14556126—22no—
65#14556125—22no—
66#14556125—22no—
67#14556121—28no—
68#14556121—28no—
69#14556116—44no—
70#14556115—22no—
71#14556115—22no—
72#14556105—28no—
73Q8×Dic71—22no—
74Q8×Dic71—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142D414yes—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—22no—
81#14556084—28no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556051—24no—
102#14556050—24no—
103#14556039—22no—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2312yes—
107#124×C71—22no—
108#124×C71D414yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—22no—
115#103×C71—42no—
116#102×C71—42no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—41no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—82no—
137C22×Dic71—24no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146#11765854—48no—
147#11765852—48no—
148#11765850—48no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8#4114yes—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164(C2×D71)⋊C4—44no—
165(C2×D71)⋊C4—44no—
166(C2×D71)⋊C4—82no—
167(C2×D71)⋊C4—82no—
168C4×Dic71—24no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C24×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C42×C71—42no—
196C42×C71C2×D412yes—
197C42×C71C2×D412yes—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211Q8×C71—24no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—48no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D284—42no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—42no—
251D284—84no—
252D284—84no—
253Dic142—22no—
254Dic142—22no—
255Dic142—44no—
256Dic142—42no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—24no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C22×C71#55012yes—
266C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C71#57511yescharacteristic
268C22×C71#57712yes—
269C2×D71—82no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—82no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—82no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—82no—
280C4×C71#53211yescharacteristic
281C4×C71#53511yescharacteristic
282C4×C71#54612yes—
283Dic71—22no—
284Dic71—42no—
285Dic71—41no—
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289#25644—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—82no—
291C2×C71#243111yescharacteristic
292C2×C71#300611yescharacteristic
293C2×C71#301011yescharacteristic
294C2×C71#339712yes—
295C2×C71#340112yes—
296D71—162no—
297C2×#556—711no—
298C2×#496—711no—
299C2×#460—711no—
300#2548—711no—
301#2013—712no—
302#2012—712no—
303#1985—711no—
304#1983D7111yescharacteristic, complemented
305#1880—712no—
306#1879—712no—
307#1763—711no—
308C71#2564411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×SD16—712no—
310C22×SD16—712no—
311C22×D8—712no—
312#556—1424no—
313#556—1424no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315C2×#127—711no—
316C2×#126—1421no—
317C2×#126—1421no—
318C2×#124—711no—
319C2×#124—1421no—
320C2×#124C2×D7111yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8—1421no—
322C2×C4×Q8—711no—
323C2×C4×Q8—711no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×#117—1421no—
327#496—1424no—
328#460—1424no—
329C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
330C2×#103—712no—
331C2×#103C2×D7112yes—
332C2×#102—712no—
333C2×#102C2×D7112yes—
334C2×#97—711no—
335#394—1421no—
336#394—1421no—
337#390—712no—
338#390—712no—
339#390—1421no—
340C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
341#340—712no—
342#336—712no—
343#336—712no—
344C22×Q8—711no—
345C22×Q8—711no—
346C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
347C22×D4—712no—
348C22×D4—1421no—
349C22×D4—1421no—
350C22×D4C22×D7111yescharacteristic
351C23×C4—1421no—
352C2×SD16—2842no—
353C2×SD16—2842no—
354C2×SD16—2842no—
355C2×SD16—1424no—
356C2×SD16—1424no—
357C2×SD16—1424no—
358C2×D8—2842no—
359C2×D8—1424no—
360C2×D8—1424no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8C22×D7112yes—
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8—1422no—
365#127—1422no—
366#127—1422no—
367#126—1428no—
368#126—1428no—
369#124—22no—
370#124—2844no—
371#124—1422no—
372#124—1422no—
373#124D28414yes—
374C22⋊Q8—1428no—
375C4×Q8—714no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383#117—1428no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409#103—42no—
410#103—1424no—
411#102—42no—
412#102—1424no—
413#97—1422no—
414#95—21no—
415C24—21no—
416C24—1422no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—712no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8C2×D28412yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—2842no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—5682no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4C2×D28412yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457SD16—2848no—
458SD16—2848no—
459D8—2848no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—714no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1422no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—2844no—
480C22⋊C4—2844no—
481C22⋊C4—5682no—
482C22⋊C4—5682no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1424no—
486C42—42no—
487C42—1424no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1424no—
493C42D4×D7112yes—
494C42C2×D28412yes—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2842no—
507C23C2×D4×D7111yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—2844no—
512Q8—2842no—
513Q8—1422no—
514Q8—1422no—
515D4—24no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—5684no—
523D4—5684no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2848no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4#1455609812yes—
549C2×C4#1455609812yes—
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C22×D28411yescharacteristic
552C2×C4#41×D7112yes—
553C2×C4#1455617312yes—
554C8—42no—
555C8—1424no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—5682no—
562C22—5682no—
563C22—5682no—
564C22—5682no—
565C22—5682no—
566C22—5682no—
567C22—5682no—
568C22C2×#1455609811yescharacteristic
569C22#1798666712yes—
570C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
571C22#1798679811yescharacteristic
572C22#1798680612yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—2842no—
578C4—2842no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—1422no—
583C4#1798654811yescharacteristic
584C4#1798656211yescharacteristic
585C4#1798664412yes—
586C2—82no—
587C2—11362no—
588C2#2259195811yescharacteristic
589C2#2259759311yescharacteristic
590C2#2259762911yescharacteristic
591C2#2260136312yes—
592C2#2260140912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1983C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986389C2
hypercenter#1983D71
hypocenterC71#25644
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986718C2semidirect
3. C2×#17986200C2semidirect
4. #22593342C2semidirect
5. #22589424C2semidirect
6. #22589419C2semidirect
7. #22589279C2semidirect
8. #22588693C2semidirect
9. #22588686C2semidirect
10. #22588173C2semidirect
11. C71×#1983C2semidirect
304. #1983D71semidirect
308. C71#25644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867182
C2×#179863892
C2×#179862002
#225933422
#225894242
#225894192
#225892792
#225886932
#225886862
#225881732
C71×#19832
#2564471