Finite Group Databasebeta

← #32051440

Subgroups — #32051440

Order 18176.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986386C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589422C212yesmaximal, complemented
5#22589416C212yesmaximal, complemented
6#22589281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588698C212yesmaximal, complemented
9#22588691C212yesmaximal, complemented
10#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765853C2212yes—
13C22×#11765853C2212yes—
14C22×#11765850C2212yes—
15#17986722—24no—
16#17986722—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556123—21no—
19C2×#14556123—21no—
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556104—21no—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×#14556086—21no—
27#17986386—24no—
28#17986196—24no—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556049C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36#17985754C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×#127×C71C2211yescharacteristic
39C2×#124×C71—21no—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41#394×C71—21no—
42#394×C71—21no—
43#390×C71—21no—
44#390×C71C2212yes—
45#390×C71C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765853—24no—
52C2×#11765853—24no—
53C2×#11765853—24no—
54C2×#11765853—42no—
55C2×#11765853—42no—
56C2×#11765853—42no—
57C2×#11765850—24no—
58C2×#11765850—24no—
59C2×#11765850—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556128—22no—
63#14556128—22no—
64#14556123—28no—
65#14556123—28no—
66#14556116—22no—
67#14556116—22no—
68#14556116—22no—
69#14556116D414yes—
70#14556104—28no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142D414yes—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77#14556086—28no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556051—24no—
92#14556051—42no—
93#14556049—24no—
94#14556048—42no—
95#14556039—22no—
96C22×Q8×C71D411yescharacteristic
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71C2312yes—
100#127×C71—22no—
101#127×C71—22no—
102#124×C71—44no—
103C4×Q8×C71—22no—
104C4×Q8×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284C2×D412yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137#11765853—48no—
138#11765853—48no—
139#11765850—48no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8#4114yes—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71—24no—
159C24×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—41no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—42no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71—82no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—44no—
188C22⋊C4×C71—44no—
189C22⋊C4×C71—82no—
190C22⋊C4×C71—82no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—42no—
196C42×C71C2×D412yes—
197C42×C71C2×D412yes—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—42no—
211Q8×C71—44no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—84no—
217D4×C71—84no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4112yes—
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—24no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250C4×D71—48no—
251Dic142—22no—
252Dic142—22no—
253Dic142—24no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—42no—
257C71⋊C8—24no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71#55012yes—
268C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C71#57511yescharacteristic
270C22×C71#57712yes—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—82no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—82no—
283C4×C71#53211yescharacteristic
284C4×C71#53511yescharacteristic
285C4×C71#54612yes—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289#25644—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—162no—
291C2×C71#243111yescharacteristic
292C2×C71#300611yescharacteristic
293C2×C71#301011yescharacteristic
294C2×C71#339712yes—
295C2×C71#340112yes—
296D71—82no—
297C2×#556—711no—
298C2×#496—711no—
299C2×#460—711no—
300#2548D7111yescharacteristic, complemented
301#2013—712no—
302#2012—712no—
303#1985—711no—
304#1983—711no—
305#1880—712no—
306#1879—712no—
307#1763—711no—
308C71#2564411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×SD16—712no—
310C22×SD16—712no—
311C22×D8—712no—
312#556—1424no—
313#556—1424no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315C2×#127C2×D7111yescharacteristic
316C2×#126—1421no—
317C2×#126—1421no—
318C2×#124—21no—
319C2×#124—711no—
320C2×#124—711no—
321C2×C22⋊Q8—1421no—
322C2×C4×Q8—711no—
323C2×C4×Q8—711no—
324C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
325C2×C4×D4—711no—
326C2×#117—1421no—
327#496—1424no—
328#460—1424no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×#103—712no—
331C2×#103—712no—
332C2×#102—712no—
333C2×#102—712no—
334C2×#97—711no—
335#394—21no—
336#394—21no—
337#390—21no—
338#390C2×D7112yes—
339#390C2×D7112yes—
340C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
341#340—712no—
342#336—712no—
343#336—712no—
344C22×Q8—711no—
345C22×Q8—711no—
346C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—711no—
350C22×D4C22×D7112yes—
351C23×C4—1421no—
352C2×SD16—2842no—
353C2×SD16—2842no—
354C2×SD16—2842no—
355C2×SD16—1424no—
356C2×SD16—1424no—
357C2×SD16—1424no—
358C2×D8—2842no—
359C2×D8—1424no—
360C2×D8—1424no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8—712no—
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8—1422no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1428no—
368#126—1428no—
369#124—44no—
370#124—714no—
371#124—1422no—
372#124—1422no—
373#124—1422no—
374C22⋊Q8—1428no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—714no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383#117—1428no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8—1422no—
409#103—2842no—
410#103—1424no—
411#102—2842no—
412#102—1424no—
413#97—1422no—
414#95—21no—
415C24—22no—
416C24—1421no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—712no—
421C2×Q8—712no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—1424no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457SD16—2848no—
458SD16—2848no—
459D8—2848no—
460C2×C8—714no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1422no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1424no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1424no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—1424no—
492C42—1424no—
493C42D4×D7112yes—
494C42D4×D7112yes—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—2842no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2842no—
506C23—1422no—
507C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
508Q8—44no—
509Q8—2841no—
510Q8—2842no—
511Q8—2841no—
512Q8—1422no—
513Q8—1424no—
514Q8—1422no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—1424no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—2848no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609612yes—
548C2×C4#1455609612yes—
549C2×C4#1455615412yes—
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4#41×D7112yes—
553C2×C4#1455617412yes—
554C8—2842no—
555C8—1424no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—5682no—
567C22—5682no—
568C22C2×#1455609611yescharacteristic
569C22#1798666812yes—
570C22C2×#1455615411yescharacteristic
571C22#1798679711yescharacteristic
572C22#1798681012yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4#1798654811yescharacteristic
584C4#1798656711yescharacteristic
585C4#1798664212yes—
586C2—162no—
587C2—5682no—
588C2#2259196211yescharacteristic
589C2#2259759011yescharacteristic
590C2#2259762411yescharacteristic
591C2#2260135612yes—
592C2#2260140012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2548C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986386C2
hypercenter#2548D71
hypocenterC71#25644
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986722C2semidirect
3. C2×#17986196C2semidirect
4. #22589422C2semidirect
5. #22589416C2semidirect
6. #22589281C2semidirect
7. #22589272C2semidirect
8. #22588698C2semidirect
9. #22588691C2semidirect
10. #22588173C2semidirect
11. C71×#2548C2semidirect
300. #2548D71semidirect
308. C71#25644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867222
C2×#179863862
C2×#179861962
#225894222
#225894162
#225892812
#225892722
#225886982
#225886912
#225881732
C71×#25482
#2564471