Subgroups — #32051466

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589585	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22589275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588610	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986724	—	2	4	no	—
11	#17986724	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
21	#17986349	—	2	4	no	—
22	#17986285	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985931	—	2	2	no	—
29	#17985905	—	2	1	no	—
30	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556128	—	2	2	no	—
42	#14556128	—	2	2	no	—
43	#14556128	—	4	4	no	—
44	#14556126	—	2	4	no	—
45	#14556126	—	2	4	no	—
46	#14556119	—	2	8	no	—
47	#14556118	—	2	16	no	—
48	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
54	#14556093	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556060	—	2	4	no	—
69	#14556053	—	2	4	no	—
70	#14556052	—	2	8	no	—
71	#14556051	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
135	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
140	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
169	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
170	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
171	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
172	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
173	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₄×C₇₁	#448	1	4	yes	—
184	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
187	Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	Dic₇₁	—	8	2	no	—
192	#25647	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#3359	1	2	yes	—
197	C₂×C₇₁	#3374	1	2	yes	—
198	C₂×#557	—	71	1	no	—
199	C₂×#487	—	71	1	no	—
200	C₂×#475	—	71	1	no	—
201	#2546	—	71	1	no	—
202	#2043	—	71	4	no	—
203	#1984	—	71	1	no	—
204	#1981	D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#1865	—	71	4	no	—
206	C₄×#103	—	71	1	no	—
207	C₇₁	#25647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	#557	—	142	4	no	—
209	#557	—	142	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#125	—	142	2	no	—
215	C₂×#125	—	142	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
220	#487	—	142	4	no	—
221	#475	—	142	4	no	—
222	C₂×#106	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	—	71	4	no	—
225	C₂×#103	—	71	2	no	—
226	C₂×#103	—	71	2	no	—
227	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
229	#398	—	142	2	no	—
230	#391	—	142	1	no	—
231	#389	—	71	4	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#340	—	71	2	no	—
234	#336	—	71	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
248	#125	—	142	16	no	—
249	#125	—	142	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#106	—	142	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	#103	—	2	8	no	—
278	#103	—	142	4	no	—
279	#103	—	142	8	no	—
280	#103	—	142	4	no	—
281	C₄×C₈	—	142	2	no	—
282	#95	—	2	1	no	—
283	#95	—	142	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	142	2	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₂×C₈	—	142	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₄	#11765864	1	4	yes	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	142	8	no	—
331	C₄²	—	142	2	no	—
332	C₄²	—	142	2	no	—
333	C₄²	—	142	4	no	—
334	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	8	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	284	2	no	—
341	Q₈	—	568	4	no	—
342	Q₈	—	142	2	no	—
343	Q₈	—	142	2	no	—
344	Q₈	—	142	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂×C₄	—	71	4	no	—
357	C₂×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄	—	142	4	no	—
361	C₂×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	284	2	no	—
373	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#17986655	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	284	2	no	—
382	C₄	—	284	2	no	—
383	C₄	—	284	2	no	—
384	C₄	—	568	2	no	—
385	C₄	—	142	4	no	—
386	C₄	#17986139	1	4	yes	—
387	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#17986653	1	2	yes	—
390	C₂	#22591970	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#17986139	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22597636	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22600977	1	2	yes	—
394	C₂	#22601147	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1981	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1981	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
207. C₇₁	#25647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986724	2
C₂×#17986349	2
C₂×#17986285	2
#22593328	2
#22589585	2
#22589275	2
#22588610	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#1981	2
#25647	71