Subgroups — #32051469

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#559×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986345	—	2	4	no	—
12	#17986294	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985919	—	2	2	no	—
21	#17985906	—	2	1	no	—
22	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985868	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
27	#559×C₇₁	—	2	4	no	—
28	#559×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556128	—	2	2	no	—
41	#14556128	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	#14556061	—	2	4	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#14556052	—	2	4	no	—
50	#14556052	—	2	4	no	—
51	#14556049	—	2	8	no	—
52	#14556049	—	2	8	no	—
53	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
64	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
65	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
66	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
67	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
150	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
154	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
198	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
201	Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	Dic₇₁	—	8	2	no	—
203	#25648	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3361	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₁	#3375	1	2	yes	—
210	C₂×#559	D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#486	—	71	1	no	—
212	C₂×#477	—	71	1	no	—
213	#2567	—	71	1	no	—
214	#2042	—	71	4	no	—
215	#1984	—	71	1	no	—
216	#1982	—	71	1	no	—
217	#1862	—	71	4	no	—
218	C₄×#103	—	71	1	no	—
219	C₇₁	#25648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	#559	—	2	4	no	—
221	#559	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
223	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#124	—	2	1	no	—
225	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂×#123	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	#486	—	142	4	no	—
232	#477	—	142	4	no	—
233	C₂×#107	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
235	C₂×#103	—	71	2	no	—
236	C₂×#103	—	71	2	no	—
237	C₂×#102	—	71	4	no	—
238	C₂×#102	—	71	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
240	#395	—	142	2	no	—
241	#391	—	142	1	no	—
242	#389	—	71	4	no	—
243	#384	—	142	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
245	#340	—	71	2	no	—
246	#336	—	71	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
260	#124	—	2	8	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	#123	—	2	16	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	142	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
288	#103	—	142	4	no	—
289	#103	—	142	4	no	—
290	#102	—	142	8	no	—
291	#102	—	142	8	no	—
292	C₄×C₈	—	142	2	no	—
293	#95	—	142	1	no	—
294	#95	—	142	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	142	2	no	—
326	C₂×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	4	no	—
328	C₂×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	284	2	no	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	2	no	—
357	Q₈	—	2	2	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	568	4	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	4	no	—
381	C₂×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
390	C₈	—	284	2	no	—
391	C₈	—	284	2	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#17986656	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	284	4	no	—
408	C₄	—	568	2	no	—
409	C₄	#17986161	1	4	yes	—
410	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#17986648	1	2	yes	—
413	C₂	—	8	4	no	—
414	C₂	#22591964	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#17986161	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22597608	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22600996	1	2	yes	—
418	C₂	#22601150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#559×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#559	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25648
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986294	C₂	semidirect
3. #22593545	C₂	semidirect
4. #22589576	C₂	semidirect
5. #22589277	C₂	semidirect
7. #22588587	C₂	semidirect
8. C₄×#14556052	C₂	semidirect
219. C₇₁	#25648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986345	2
C₂×#17986294	2
#22593545	2
#22589576	2
#22589277	2
#22589268	2
#22588587	2
C₄×#14556052	2
C₂×#559×C₇₁	2
#25648	71