Finite Group Databasebeta

← #32051528

Subgroups — #32051528

Order 18176.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986723C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986355C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589578C211yesmaximal, characteristic
7#22589577C211yesmaximal, characteristic
8#22589274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589269C211yesmaximal, characteristic
10#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588604C211yesmaximal, characteristic
12#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588586C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723—24no—
17#17986723—24no—
18C2×#14556123—21no—
19C2×#14556123—21no—
20C2×#14556119C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556108—21no—
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×#14556086—21no—
29#17986355—24no—
30#17986304—24no—
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×#14556060C2211yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985933—21no—
44#17985919—21no—
45#17985898—21no—
46#17985898C2211yescharacteristic
47#17985897C2211yescharacteristic
48#17985896—21no—
49#17985895C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142D411yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556123—28no—
69#14556123—28no—
70#14556119—22no—
71#14556119—22no—
72#14556117—22no—
73#14556117—22no—
74#14556117—22no—
75#14556117D414yes—
76#14556108—28no—
77Q8×Dic71—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71D414yes—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85#14556086—28no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556061—22no—
110#14556060—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556052—22no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556052—22no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118#14556048—22no—
119#14556048—22no—
120C8×Dic71—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71—22no—
130C4⋊Q8×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—22no—
138#103×C71—22no—
139#103×C71—22no—
140#103×C71—22no—
141#95×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C4⋊Dic71—24no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—42no—
176C4⋊Dic71—81no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71#4112yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—81no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—81no—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—24no—
222C4⋊C4×C71—24no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—42no—
227C4⋊C4×C71#4112yes—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71#13512yes—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71#12012yes—
290C2×Dic71#12012yes—
291D284—22no—
292D284—22no—
293D284—41no—
294D284—41no—
295C4×D71—48no—
296Dic142—44no—
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C71⋊C8—41no—
300C71⋊C8—41no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71#54811yescharacteristic
303C22×C71#54811yescharacteristic
304C22×C71C2×#13511yescharacteristic
305C22×C71#57511yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C22×C71#57811yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#53211yescharacteristic
322C4×C71#53611yescharacteristic
323C4×C71#54711yescharacteristic
324C4×C71#54711yescharacteristic
325Dic71—22no—
326Dic71—22no—
327Dic71—42no—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331Dic71—81no—
332#25654—711nomaximal, Sylow
333C2×C71#243211yescharacteristic
334C2×C71#300211yescharacteristic
335C2×C71#301311yescharacteristic
336C2×C71#336011yescharacteristic
337C2×C71#336411yescharacteristic
338C2×C71#337611yescharacteristic
339C2×C71#337711yescharacteristic
340D71—82no—
341C2×#556—711no—
342C2×#488—711no—
343C2×#479—711no—
344#2584—711no—
345#2043—711no—
346#2043D7111yescharacteristic, complemented
347#2042—711no—
348#2042—711no—
349#1984—711no—
350#1983—711no—
351#1865—711no—
352#1864—711no—
353#1863—711no—
354#1862—711no—
355C4×#103—711no—
356C71#2565411yescharacteristic, complemented, Sylow
357#556—1424no—
358#556—1424no—
359C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
360C2×#126—1421no—
361C2×#126—1421no—
362C2×#125—711no—
363C2×#124—711no—
364C2×#124—711no—
365C2×C22⋊Q8—1421no—
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×D4—711no—
370C2×#117—1421no—
371#488—1424no—
372#479—1424no—
373C2×#107—711no—
374C2×#106—711no—
375C2×C4⋊C8—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103C2×D7111yescharacteristic
381C2×#103C2×D7111yescharacteristic
382C2×#103C2×D7111yescharacteristic
383C2×#103C2×D7111yescharacteristic
384C2×#102—711no—
385C2×#102—711no—
386C2×#102—711no—
387C2×#102—711no—
388C2×C4×C8—711no—
389#398—1421no—
390#395—1421no—
391#389—711no—
392#389—711no—
393#389—711no—
394#389—1421no—
395#389—1421no—
396#389C2×D7111yescharacteristic
397C4×C4⋊C4—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#336—711no—
401#336—711no—
402#336—711no—
403#336C2×D7111yescharacteristic
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C22×D4—711no—
408C23×C4—1421no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415#126—1428no—
416#126—1428no—
417#125—1422no—
418#125—1422no—
419#124—714no—
420#124—1422no—
421#124—1422no—
422#124—1422no—
423C22⋊Q8—1428no—
424C4×Q8—714no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432#117—1428no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—1422no—
463#106—1422no—
464C4⋊C8—1422no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1422no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#102—1422no—
474#102—1422no—
475#102—1422no—
476#102—1422no—
477C4×C8—1422no—
478#95—21no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483C24—1421no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—2841no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8D4×D7112yes—
498C2×Q8D4×D7112yes—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—1424no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C23×D7111yescharacteristic
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—5681no—
544C4⋊C4—5681no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1424no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4#1176586412yes—
557C22⋊C4—1424no—
558C22⋊C4—1424no—
559C22⋊C4—1424no—
560C22⋊C4—1424no—
561C22⋊C4—1424no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—5681no—
565C42—712no—
566C42—712no—
567C42—1424no—
568C42—1424no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—1422no—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—2844no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—1422no—
591D4—1422no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2848no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4#1455614912yes—
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4#41×D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
636C2×C4#1455617511yescharacteristic
637C2×C4#1455617511yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—2841no—
641C8—2841no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22#120×D7111yescharacteristic
650C22#1798665511yescharacteristic
651C22#1798665711yescharacteristic
652C22C2×#1455614911yescharacteristic
653C22#1798679811yescharacteristic
654C22#1798680811yescharacteristic
655C22#1798681211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—2841no—
663C4—2842no—
664C4—2841no—
665C4—2842no—
666C4—5681no—
667C4—1422no—
668C4—1422no—
669C4#1798654411yescharacteristic
670C4#1798657111yescharacteristic
671C4#1798664711yescharacteristic
672C4#1798664911yescharacteristic
673C2—5682no—
674C2#2259196311yescharacteristic
675C2#2259755711yescharacteristic
676C2#2259765611yescharacteristic
677C2#2260099311yescharacteristic
678C2#2260103011yescharacteristic
679C2#2260116211yescharacteristic
680C2#2260117511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2043C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2043D71
hypocenterC71#25654
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986304C2semidirect
4. #22593725C2semidirect
5. #22589583C2semidirect
8. #22589274C2semidirect
10. #22588610C2semidirect
12. #22588592C2semidirect
14. #103×Dic71C2semidirect
15. C71×#2043C2semidirect
346. #2043D71semidirect
356. C71#25654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867232
C2×#179863552
C2×#179863042
#225937252
#225895832
#225895782
#225895772
#225892742
#225892692
#225886102
#225886042
#225885922
#225885862
#103×Dic712
C71×#20432
#2565471