Finite Group Databasebeta

← #32051531

Subgroups — #32051531

Order 18176.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986722C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986356C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589581C211yesmaximal, characteristic
7#22589581C211yesmaximal, characteristic
8#22589277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589272C211yesmaximal, characteristic
10#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588600C211yesmaximal, characteristic
12#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588586C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722—24no—
17#17986722—24no—
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556123—21no—
20C2×#14556123—21no—
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23C2×#14556104—21no—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×#14556086—21no—
28#17986356—24no—
29#17986303—24no—
30C2×#14556061C2211yescharacteristic
31C2×#14556059C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×#125×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54#398×C71—21no—
55#395×C71—21no—
56#389×C71—21no—
57#389×C71—21no—
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#389×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556128—22no—
72#14556128—22no—
73#14556123—28no—
74#14556123—28no—
75#14556116—22no—
76#14556116—22no—
77#14556116—22no—
78#14556116D414yes—
79#14556104—28no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142D414yes—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86#14556086—28no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556061—22no—
100#14556059—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)—22no—
102#14556051—22no—
103#14556051—22no—
104#14556051—22no—
105#14556051—22no—
106#14556051—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109#14556051—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114C4×C71⋊C8—22no—
115C22×Q8×C71D411yescharacteristic
116#125×C71—22no—
117#125×C71—22no—
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#95×C71—21no—
138#95×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140#95×C71—21no—
141#95×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C4⋊Dic71—24no—
180C4⋊Dic71—24no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—24no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—41no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C4⋊C4×C71—42no—
219C4⋊C4×C71—81no—
220C4⋊C4×C71—81no—
221C4⋊C4×C71#4112yes—
222C4⋊C4×C71#4112yes—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—81no—
228C42×C71C2×D412yes—
229C42×C71C2×D412yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238Q8×C71—44no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71#12012yes—
267C2×C4×C71#12012yes—
268C2×C4×C71#13512yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284D284—22no—
285D284—22no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288C4×D71—48no—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—41no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297C71⋊C8—41no—
298C71⋊C8—41no—
299C71⋊C8—41no—
300C71⋊C8—41no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71#54811yescharacteristic
303C22×C71#54811yescharacteristic
304C22×C71C2×#13511yescharacteristic
305C22×C71#57511yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C22×C71#57811yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71#53211yescharacteristic
326C4×C71#53611yescharacteristic
327C4×C71#54711yescharacteristic
328C4×C71#54711yescharacteristic
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332#25654—711nomaximal, Sylow
333C2×C71#243211yescharacteristic
334C2×C71#300211yescharacteristic
335C2×C71#301311yescharacteristic
336C2×C71#336011yescharacteristic
337C2×C71#336411yescharacteristic
338C2×C71#337611yescharacteristic
339C2×C71#337711yescharacteristic
340D71—82no—
341C2×#556—711no—
342C2×#488—711no—
343C2×#479—711no—
344#2584D7111yescharacteristic, complemented
345#2043—711no—
346#2043—711no—
347#2042—711no—
348#2042—711no—
349#1984—711no—
350#1983—711no—
351#1865—711no—
352#1864—711no—
353#1863—711no—
354#1862—711no—
355C4×#103—711no—
356C71#2565411yescharacteristic, complemented, Sylow
357#556—1424no—
358#556—1424no—
359C2×C4⋊Q8—711no—
360C2×#126—1421no—
361C2×#126—1421no—
362C2×#125C2×D7111yescharacteristic
363C2×#124—711no—
364C2×#124—711no—
365C2×C22⋊Q8—1421no—
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4×D4—711no—
370C2×#117—1421no—
371#488—1424no—
372#479—1424no—
373C2×#107—711no—
374C2×#106—711no—
375C2×C4⋊C8—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#102—711no—
385C2×#102—711no—
386C2×#102—711no—
387C2×#102—711no—
388C2×C4×C8—711no—
389#398—21no—
390#395—21no—
391#389—21no—
392#389—21no—
393#389C2×D7111yescharacteristic
394#389C2×D7111yescharacteristic
395#389C2×D7111yescharacteristic
396#389C2×D7111yescharacteristic
397C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
398#340—711no—
399#340—711no—
400#336—711no—
401#336—711no—
402#336—711no—
403#336—711no—
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8—711no—
406C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
407C22×D4—711no—
408C23×C4—1421no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413C4⋊Q8—1422no—
414C4⋊Q8—1422no—
415#126—1428no—
416#126—1428no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#124—714no—
420#124—1422no—
421#124—1422no—
422#124—1422no—
423C22⋊Q8—1428no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—714no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432#117—1428no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1421no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—1422no—
463#106—1422no—
464C4⋊C8—1422no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#102—1422no—
474#102—1422no—
475#102—1422no—
476#102—1422no—
477C4×C8—1422no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483C24—1421no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—712no—
488C2×Q8—712no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—1424no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22×C4C23×D7111yescharacteristic
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1424no—
552C4⋊C4—1424no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1424no—
555C4⋊C4#1176586612yes—
556C4⋊C4#1176586612yes—
557C22⋊C4—1424no—
558C22⋊C4—1424no—
559C22⋊C4—1424no—
560C22⋊C4—1424no—
561C22⋊C4—1424no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—81no—
567C42—1424no—
568C42—1424no—
569C42D4×D7112yes—
570C42D4×D7112yes—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—1422no—
578C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—2841no—
581Q8—2841no—
582Q8—2841no—
583Q8—2841no—
584Q8—1422no—
585Q8—1422no—
586Q8—1422no—
587Q8—1422no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—1422no—
591D4—1422no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—2848no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4#1455609612yes—
630C2×C4#1455609612yes—
631C2×C4#1455614812yes—
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
636C2×C4#1455617611yescharacteristic
637C2×C4#1455617611yescharacteristic
638C8—2841no—
639C8—2841no—
640C8—2841no—
641C8—2841no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22C2×#1455609611yescharacteristic
650C22#1798666011yescharacteristic
651C22#1798666011yescharacteristic
652C22C2×#1455614811yescharacteristic
653C22#1798679711yescharacteristic
654C22#1798681011yescharacteristic
655C22#1798681411yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2842no—
667C4—2842no—
668C4—2842no—
669C4#1798655011yescharacteristic
670C4#1798657411yescharacteristic
671C4#1798665211yescharacteristic
672C4#1798665211yescharacteristic
673C2—5682no—
674C2#2259196511yescharacteristic
675C2#2259755611yescharacteristic
676C2#2259765211yescharacteristic
677C2#2260098911yescharacteristic
678C2#2260102511yescharacteristic
679C2#2260116711yescharacteristic
680C2#2260118211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2584C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2584D71
hypocenterC71#25654
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986303C2semidirect
4. #22589586C2semidirect
5. #22589586C2semidirect
8. #22589277C2semidirect
10. #22588607C2semidirect
12. #22588593C2semidirect
14. C4×#14556051C2semidirect
15. C71×#2584C2semidirect
344. #2584D71semidirect
356. C71#25654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867222
C2×#179863562
C2×#179863032
#225895862
#225895812
#225892772
#225892722
#225886072
#225886002
#225885932
#225885862
C4×#145560512
C71×#25842
#2565471