Finite Group Databasebeta

← #32051532

Subgroups — #32051532

Order 18176.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986719C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986352C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589580C211yesmaximal, characteristic
8#22589579C211yesmaximal, characteristic
9#22589274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589271C211yesmaximal, characteristic
11#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588601C211yesmaximal, characteristic
13#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1862C211yesmaximal, characteristic
16#17986719—24no—
17#17986719—24no—
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556121—21no—
20C2×#14556121—21no—
21C2×#14556119C2211yescharacteristic
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24C2×#14556107—21no—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×#14556093C2211yescharacteristic
27C2×#14556093C2211yescharacteristic
28C2×#14556087—21no—
29#17986352—24no—
30#17986305—24no—
31C2×#14556059C2211yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985933—21no—
45#17985919—21no—
46#17985898—21no—
47#17985898C2211yescharacteristic
48#17985897C2211yescharacteristic
49#17985896—21no—
50#17985895C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#389×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142D411yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556128—22no—
69#14556128—22no—
70#14556121—28no—
71#14556121—28no—
72#14556119—22no—
73#14556119—22no—
74#14556115—22no—
75#14556115—22no—
76#14556115—22no—
77#14556115D414yes—
78#14556107—28no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—22no—
81#14556093—22no—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84#14556093D414yes—
85#14556087—28no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556059—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556053—22no—
114#14556053—22no—
115#14556051—22no—
116#14556051—22no—
117#14556051—22no—
118#14556051—22no—
119#14556049—22no—
120#14556049—22no—
121C8×Dic71—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C23×C4×C71—21no—
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71—22no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—22no—
139#102×C71—22no—
140#102×C71—22no—
141#95×C71—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—24no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71—81no—
179C4⋊Dic71#4112yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—81no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—24no—
189C22⋊Dic71—24no—
190C22⋊Dic71—24no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—24no—
195C4×Dic71—81no—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C24×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—24no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—42no—
210C22×C4×C71—42no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—42no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C4⋊C4×C71#4112yes—
227C22⋊C4×C71—24no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—48no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71#13512yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71#12012yes—
287C2×Dic71#12012yes—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292Dic142—44no—
293Dic142—41no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C71⋊C8—41no—
300C71⋊C8—41no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C22×C71#54811yescharacteristic
310C22×C71#54811yescharacteristic
311C22×C71C2×#13511yescharacteristic
312C22×C71#57511yescharacteristic
313C22×C71#57711yescharacteristic
314C22×C71#57811yescharacteristic
315C4×C71—22no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#53211yescharacteristic
321C4×C71#53611yescharacteristic
322C4×C71#54711yescharacteristic
323C4×C71#54711yescharacteristic
324Dic71—22no—
325Dic71—22no—
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—81no—
332#25654—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—82no—
334C2×C71#243211yescharacteristic
335C2×C71#300211yescharacteristic
336C2×C71#301311yescharacteristic
337C2×C71#336011yescharacteristic
338C2×C71#336411yescharacteristic
339C2×C71#337611yescharacteristic
340C2×C71#337711yescharacteristic
341C2×#556—711no—
342C2×#488—711no—
343C2×#479—711no—
344#2584—711no—
345#2043—711no—
346#2043—711no—
347#2042—711no—
348#2042—711no—
349#1984—711no—
350#1983—711no—
351#1865—711no—
352#1864—711no—
353#1863—711no—
354#1862D7111yescharacteristic
355C4×#103—711no—
356C71#2565411yescharacteristic, complemented, Sylow
357#556—1424no—
358#556—1424no—
359C2×C4⋊Q8—711no—
360C2×#126—1421no—
361C2×#126—1421no—
362C2×#125—711no—
363C2×#124—711no—
364C2×#124—711no—
365C2×C22⋊Q8—1421no—
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
370C2×#117—1421no—
371#488—1424no—
372#479—1424no—
373C2×#107C2×D7111yescharacteristic
374C2×#106—711no—
375C2×C4⋊C8—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#102—711no—
385C2×#102—711no—
386C2×#102C2×D7111yescharacteristic
387C2×#102C2×D7111yescharacteristic
388C2×C4×C8—711no—
389#398—1421no—
390#395—1421no—
391#389—711no—
392#389—711no—
393#389—711no—
394#389—1421no—
395#389—1421no—
396#389C2×D7111yescharacteristic
397C4×C4⋊C4—711no—
398#340—711no—
399#340C2×D7111yescharacteristic
400#336—711no—
401#336—711no—
402#336—711no—
403#336C2×D7111yescharacteristic
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8—711no—
406C22×Q8—711no—
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊Q8—1422no—
414C4⋊Q8—1422no—
415#126—1428no—
416#126—1428no—
417#125—1422no—
418#125—1422no—
419#124—714no—
420#124—1422no—
421#124—1422no—
422#124—1422no—
423C22⋊Q8—1428no—
424C4×Q8—714no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432#117—1428no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—22no—
463#106—1422no—
464C4⋊C8—1422no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—1422no—
476#102—1422no—
477C4×C8—1422no—
478#95—21no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483C24—21no—
484C2×Q8—2841no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8—712no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1422no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4D4×D7112yes—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C23×D7111yescharacteristic
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—5681no—
543C4⋊C4—5681no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1424no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1424no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4D4×D7112yes—
556C4⋊C4#1176586512yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—1424no—
559C22⋊C4—1424no—
560C22⋊C4—1424no—
561C22⋊C4—1424no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—5681no—
565C42—712no—
566C42—712no—
567C42—1424no—
568C42—1424no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—2844no—
580Q8—2841no—
581Q8—2841no—
582Q8—2841no—
583Q8—2841no—
584Q8—1422no—
585Q8—1422no—
586Q8—1422no—
587Q8—1422no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4#1455614712yes—
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4#41×D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
636C2×C4#1455617511yescharacteristic
637C2×C4#1455617611yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—2841no—
641C8—2841no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#120×D7111yescharacteristic
650C22#1798665811yescharacteristic
651C22#1798665911yescharacteristic
652C22C2×#1455614711yescharacteristic
653C22#1798679511yescharacteristic
654C22#1798680611yescharacteristic
655C22#1798681511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—2841no—
662C4—2841no—
663C4—2842no—
664C4—2842no—
665C4—2842no—
666C4—5681no—
667C4—1422no—
668C4—1422no—
669C4#1798654611yescharacteristic
670C4#1798657211yescharacteristic
671C4#1798664711yescharacteristic
672C4#1798665011yescharacteristic
673C2—82no—
674C2#2259196611yescharacteristic
675C2#2259755311yescharacteristic
676C2#2259765911yescharacteristic
677C2#2260098711yescharacteristic
678C2#2260102411yescharacteristic
679C2#2260117011yescharacteristic
680C2#2260118311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1862C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1862D71
hypocenterC71#25654
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986305C2semidirect
4. #22593725C2semidirect
5. #22589587C2semidirect
6. #22589586C2semidirect
9. #22589274C2semidirect
11. #22588609C2semidirect
13. #22588591C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
356. C71#25654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867192
C2×#179863522
C2×#179863052
#225937252
#225895872
#225895862
#225895802
#225895792
#225892742
#225892712
#225886092
#225886012
#225885912
#225881592
C71×#18622
#2565471