Finite Group Databasebeta

← #32051588

Subgroups — #32051588

Order 18176.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589576C212yesmaximal, complemented
5#22589571C212yesmaximal
6#22589281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588608C212yesmaximal, complemented
9#22588601C212yesmaximal, complemented
10#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#559×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13C2×#14556126—21no—
14#17986358—24no—
15#17986289—24no—
16C2×#14556059C2212yes—
17C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14556052C2212yes—
19C2×#14556052C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556049C2212yes—
24C2×#14556039C2211yescharacteristic
25#17985929—21no—
26#17985929—21no—
27#17985904—21no—
28#17985897C2212yes—
29#17985897C2212yes—
30C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17985761C2212yes—
32#17985754C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#559×C71—24no—
35#559×C71—24no—
36C2×#127×C71C2211yescharacteristic
37C2×#124×C71—21no—
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39C2×#124×C71C2211yescharacteristic
40C2×#123×C71—21no—
41C2×#123×C71—21no—
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71—21no—
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×C71⋊C8C2312yes—
49C22×C71⋊C8C2312yes—
50#14556128—22no—
51#14556128—22no—
52#14556126—44no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71C2312yes—
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59#14556059—24no—
60C4⋊(C71⋊C8)—22no—
61#14556052—24no—
62#14556052—24no—
63#14556049—24no—
64#14556049—24no—
65#14556049—24no—
66#14556049—24no—
67#14556039—22no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95—22no—
71C22×Q8×C71D411yescharacteristic
72C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71—21no—
75C22×D4×C71C2311yescharacteristic
76C22×D4×C71C2311yescharacteristic
77C23×C4×C71—21no—
78C23×C4×C71—21no—
79#127×C71—22no—
80#127×C71—22no—
81#124×C71—28no—
82#124×C71—22no—
83#124×C71—22no—
84#124×C71—22no—
85#124×C71D414yes—
86#123×C71—28no—
87#123×C71—28no—
88C4×Q8×C71—22no—
89C4×Q8×C71—22no—
90C4×Q8×C71—22no—
91C4×Q8×C71—22no—
92C4×D4×C71—28no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71D414yes—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×Dic142—42no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142—42no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—42no—
127C4⋊Dic71#4114yes—
128Dic71⋊C4—44no—
129Dic71⋊C4—44no—
130C4×Dic71—42no—
131C24×C71—21no—
132C24×C71—21no—
133C2×Q8×C71—22no—
134C2×Q8×C71—22no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71—22no—
137C2×Q8×C71—22no—
138C2×Q8×C71—41no—
139C2×Q8×C71C2×D412yes—
140C2×D4×C71—24no—
141C2×D4×C71—24no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—42no—
149C2×D4×C71—42no—
150C2×D4×C71—82no—
151C2×D4×C71C2×D412yes—
152C2×D4×C71C2×D412yes—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—24no—
156C22×C4×C71—24no—
157C22×C4×C71—82no—
158C22×C4×C71—82no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C22⋊C4×C71—24no—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C42×C71—24no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71C2×D412yes—
184C42×C71C2×D412yes—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196Q8×C71—24no—
197Q8×C71—44no—
198Q8×C71—41no—
199Q8×C71—41no—
200D4×C71—22no—
201D4×C71—22no—
202D4×C71—24no—
203D4×C71—48no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—84no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—84no—
225C2×C4×C71—84no—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4112yes—
232C2×C4×C712−1+412yes—
233C2×Dic71—24no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239Dic142—84no—
240C71⋊C8—42no—
241C71⋊C8—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—82no—
249C22×C71—82no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C22×C71#54812yes—
254C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C71#57511yescharacteristic
256C22×C71#57712yes—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—22no—
259C4×C71—22no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71#53211yescharacteristic
266C4×C71#53611yescharacteristic
267C4×C71#54712yes—
268Dic71—44no—
269Dic71—82no—
270#25659—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—82no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71#243211yescharacteristic
274C2×C71#300611yescharacteristic
275C2×C71#300911yescharacteristic
276C2×C71#337112yes—
277C2×C71#337312yes—
278C2×#559D7111yescharacteristic
279C2×#489—711no—
280C2×#476—711no—
281#2546—711no—
282#2042—712no—
283#2041—712no—
284#1985—711no—
285#1983—711no—
286#1865—712no—
287#1864—712no—
288#1762—711no—
289C71#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—24no—
291#559—24no—
292C2×C4⋊Q8—711no—
293C2×C4⋊Q8—1421no—
294C2×#127C2×D7111yescharacteristic
295C2×#124—21no—
296C2×#124C2×D7111yescharacteristic
297C2×#124C2×D7111yescharacteristic
298C2×#123—21no—
299C2×#123—21no—
300C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
301C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4×D4—21no—
303C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
305#489—1424no—
306#476—1424no—
307C2×#106—712no—
308C2×C4⋊C8—711no—
309C2×#103—712no—
310C2×#103—712no—
311C2×#102—712no—
312C2×#102—712no—
313C2×#102—712no—
314C2×#102—712no—
315C2×#97—711no—
316#398—1421no—
317#398—1421no—
318#391—1421no—
319#389—712no—
320#389—712no—
321C4×C4⋊C4—711no—
322#340—712no—
323#336—712no—
324#336—712no—
325C22×Q8—1421no—
326C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
327C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4C22×D7111yescharacteristic
331C22×D4C22×D7111yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—21no—
334C22×C8—712no—
335C22×C8—712no—
336C4⋊Q8—2844no—
337C4⋊Q8—1422no—
338C4⋊Q8—1422no—
339#127—22no—
340#127—22no—
341#124—28no—
342#124—22no—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124C22⋊D7114yes—
346#123—28no—
347#123—28no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4C22⋊D7114yes—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—712no—
359C2×C4⋊C4—712no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C4⋊C4—1422no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1421no—
375C2×C42C22×D7111yescharacteristic
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377C2×C42C22×D7111yescharacteristic
378#106—1424no—
379C4⋊C8—1422no—
380#103—1424no—
381#103—1424no—
382#102—1424no—
383#102—1424no—
384#102—1424no—
385#102—1424no—
386#97—1422no—
387#95—1421no—
388#95—1422no—
389#95—1422no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—2842no—
399C2×Q8—2842no—
400C2×Q8—2842no—
401C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
414C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430C2×C8—1422no—
431C2×C8—1422no—
432C2×C8—1422no—
433C2×C8—1422no—
434C2×C8—1422no—
435C2×C8—1422no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—2844no—
442C4⋊C4—2842no—
443C4⋊C4—2844no—
444C4⋊C4—714no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C42—24no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—2842no—
461C42C2×C22⋊D7112yes—
462C42C2×C22⋊D7112yes—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—44no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—5684no—
479D4—22no—
480D4—24no—
481D4—22no—
482D4—48no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—84no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—1424no—
511C2×C4#1455609712yes—
512C2×C4#1455609712yes—
513C2×C4#1455615312yes—
514C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
516C2×C4#41×D7112yes—
517C2×C4#1455617512yes—
518C8—2842no—
519C8—2842no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22C2×#1455609711yescharacteristic
531C22#1798665612yes—
532C22C2×#1455615311yescharacteristic
533C22#1798679711yescharacteristic
534C22#1798681012yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—2844no—
544C4—5682no—
545C4#1798654511yescharacteristic
546C4#1798657011yescharacteristic
547C4#1798664812yes—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2#2259196411yescharacteristic
551C2#2259759211yescharacteristic
552C2#2259761711yescharacteristic
553C2#2260110212yes—
554C2#2260112812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#559×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenterC2×#559D71
hypocenterC71#25659
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986358C2semidirect
2. C2×#17986289C2semidirect
3. #22593325C2semidirect
4. #22589576C2semidirect
6. #22589281C2semidirect
7. #22589273C2semidirect
8. #22588608C2semidirect
9. #22588601C2semidirect
10. #22588165C2semidirect
289. C71#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863582
C2×#179862892
#225933252
#225895762
#225895712
#225892812
#225892732
#225886082
#225886012
#225881652
C2×#559×C712
#2565971