Subgroups — #32051597

Order 18176.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589572	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#489×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986731	—	2	4	no	—
13	#17986731	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556114	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556112	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556110	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#17986286	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985930	—	2	1	no	—
33	#17985930	—	2	1	no	—
34	#17985906	—	2	1	no	—
35	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#489×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556126	—	4	4	no	—
55	#14556124	—	2	2	no	—
56	#14556124	—	2	2	no	—
57	#14556117	—	2	2	no	—
58	#14556117	—	2	2	no	—
59	#14556114	—	2	8	no	—
60	#14556112	—	2	8	no	—
61	#14556110	—	2	8	no	—
62	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
68	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14556059	—	2	4	no	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	#14556052	—	2	4	no	—
90	#14556050	—	2	4	no	—
91	#14556049	—	2	4	no	—
92	#14556048	—	2	4	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#124×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
110	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
111	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	D₂₈₄	—	2	2	no	—
236	D₂₈₄	—	2	2	no	—
237	D₂₈₄	—	4	2	no	—
238	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
240	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
261	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
264	Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	Dic₇₁	—	4	4	no	—
266	Dic₇₁	—	4	1	no	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	1	no	—
269	Dic₇₁	—	4	1	no	—
270	#25659	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3371	1	2	yes	—
276	C₂×C₇₁	#3373	1	2	yes	—
277	D₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂×#559	—	71	1	no	—
279	C₂×#489	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#476	—	71	1	no	—
281	#2546	—	71	1	no	—
282	#2042	—	71	2	no	—
283	#2041	—	71	2	no	—
284	#1985	—	71	1	no	—
285	#1983	—	71	1	no	—
286	#1865	—	71	2	no	—
287	#1864	—	71	2	no	—
288	#1762	—	71	1	no	—
289	C₇₁	#25659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	#559	—	142	4	no	—
291	#559	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#127	—	71	1	no	—
295	C₂×#124	—	71	1	no	—
296	C₂×#124	—	142	1	no	—
297	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#123	—	142	1	no	—
299	C₂×#123	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
305	#489	—	2	4	no	—
306	#476	—	142	4	no	—
307	C₂×#106	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×#103	—	71	2	no	—
310	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×#102	—	71	2	no	—
312	C₂×#102	—	71	2	no	—
313	C₂×#102	—	71	2	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#398	—	142	1	no	—
317	#398	—	142	1	no	—
318	#391	—	142	1	no	—
319	#389	—	71	2	no	—
320	#389	—	71	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	#340	—	71	2	no	—
323	#336	—	71	2	no	—
324	#336	—	71	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
339	#127	—	142	2	no	—
340	#127	—	142	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	142	8	no	—
343	#124	—	142	2	no	—
344	#124	—	142	2	no	—
345	#124	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
346	#123	—	142	8	no	—
347	#123	—	142	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₄×D₄	—	71	4	no	—
353	C₄×D₄	—	142	8	no	—
354	C₄×D₄	—	142	2	no	—
355	C₄×D₄	—	142	2	no	—
356	C₄×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	#106	—	142	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	142	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	142	4	no	—
384	#102	—	142	4	no	—
385	#102	—	142	4	no	—
386	#97	—	2	2	no	—
387	#95	—	142	2	no	—
388	#95	—	142	2	no	—
389	#95	—	142	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	142	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	284	2	no	—
406	C₂×D₄	—	284	2	no	—
407	C₂×D₄	—	568	2	no	—
408	C₂×D₄	—	71	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	4	no	—
410	C₂×D₄	—	142	4	no	—
411	C₂×D₄	—	142	1	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	142	2	no	—
434	C₂×C₈	—	142	2	no	—
435	C₂×C₈	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₄²	—	284	2	no	—
456	C₄²	—	142	4	no	—
457	C₄²	—	142	1	no	—
458	C₄²	—	142	1	no	—
459	C₄²	—	142	1	no	—
460	C₄²	—	142	1	no	—
461	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	284	2	no	—
469	C₂³	—	284	1	no	—
470	C₂³	—	284	1	no	—
471	C₂³	—	284	2	no	—
472	C₂³	—	142	2	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	8	4	no	—
478	Q₈	—	284	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	284	8	no	—
483	D₄	—	284	2	no	—
484	D₄	—	568	4	no	—
485	D₄	—	142	2	no	—
486	D₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	568	4	no	—
499	C₂×C₄	—	568	4	no	—
500	C₂×C₄	—	71	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	1	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	1	no	—
505	C₂×C₄	—	142	1	no	—
506	C₂×C₄	—	142	1	no	—
507	C₂×C₄	—	142	1	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	1	no	—
511	C₂×C₄	—	142	1	no	—
512	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	284	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	284	2	no	—
526	C₂²	—	284	2	no	—
527	C₂²	—	284	2	no	—
528	C₂²	—	568	2	no	—
529	C₂²	—	568	2	no	—
530	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#17986657	1	2	yes	—
532	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	284	4	no	—
540	C₄	—	284	1	no	—
541	C₄	—	284	2	no	—
542	C₄	—	284	1	no	—
543	C₄	—	284	1	no	—
544	C₄	—	142	2	no	—
545	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#17986648	1	2	yes	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	568	2	no	—
550	C₂	#22591971	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22597588	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22597616	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22601107	1	2	yes	—
554	C₂	#22601129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#489×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556124	C₂²
hypercenter	C₂×#489	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25659
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986286	C₂	semidirect
3. #22593329	C₂	semidirect
4. #22589577	C₂	semidirect
6. #22589280	C₂	semidirect
7. #22589273	C₂	semidirect
8. #22588606	C₂	semidirect
9. #22588599	C₂	semidirect
10. #22588166	C₂	semidirect
11. C₂×#489×C₇₁	C₂	semidirect
279. C₂×#489	D₇₁	semidirect
289. C₇₁	#25659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986731	2
C₂×#17986286	2
#22593329	2
#22589577	2
#22589572	2
#22589280	2
#22589273	2
#22588606	2
#22588599	2
#22588166	2
C₂×#489×C₇₁	2
#25659	71