Finite Group Databasebeta

← #32051599

Subgroups — #32051599

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589576C212yesmaximal, complemented
5#22589571C212yesmaximal
6#22589281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588594C212yesmaximal, complemented
9#22588587C212yesmaximal, complemented
10#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#559×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13#17986358—24no—
14#17986279—24no—
15C2×#14556061C2212yes—
16C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14556052C2212yes—
18C2×#14556052C2212yes—
19C2×#14556049C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556039C2211yescharacteristic
24#17985919—21no—
25#17985919—21no—
26#17985906—21no—
27#17985897C2212yes—
28#17985897C2212yes—
29#17985868—21no—
30C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17985761C2212yes—
32#17985754C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#559×C71—24no—
35#559×C71—24no—
36C2×#127×C71C2211yescharacteristic
37C2×#124×C71—21no—
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39C2×#124×C71C2211yescharacteristic
40C2×#123×C71—21no—
41C2×#123×C71—21no—
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71—21no—
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×C71⋊C8C2312yes—
49C22×C71⋊C8C2312yes—
50#14556128—22no—
51#14556128—22no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71C2312yes—
54C2×C4⋊Dic71C2312yes—
55C2×Dic71⋊C4—22no—
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58#14556061—24no—
59C4⋊(C71⋊C8)—22no—
60#14556052—24no—
61#14556052—24no—
62#14556049—24no—
63#14556049—24no—
64#14556049—24no—
65#14556049—24no—
66#14556039—22no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C22×Q8×C71D411yescharacteristic
71C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
72C22×D4×C71—21no—
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71C2311yescharacteristic
75C22×D4×C71C2311yescharacteristic
76C23×C4×C71—21no—
77C23×C4×C71—21no—
78#127×C71—22no—
79#127×C71—22no—
80#124×C71—28no—
81#124×C71—22no—
82#124×C71—22no—
83#124×C71—22no—
84#124×C71D414yes—
85#123×C71—28no—
86#123×C71—28no—
87C4×Q8×C71—22no—
88C4×Q8×C71—22no—
89C4×Q8×C71—22no—
90C4×Q8×C71—22no—
91C4×D4×C71—28no—
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71D414yes—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×Dic142—42no—
112C2×Dic142—82no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—42no—
125C4⋊Dic71#4114yes—
126Dic71⋊C4—82no—
127Dic71⋊C4—82no—
128C4×Dic71—42no—
129C24×C71—21no—
130C24×C71—21no—
131C2×Q8×C71—22no—
132C2×Q8×C71—22no—
133C2×Q8×C71—21no—
134C2×Q8×C71—22no—
135C2×Q8×C71—22no—
136C2×Q8×C71—41no—
137C2×Q8×C71C2×D412yes—
138C2×D4×C71—24no—
139C2×D4×C71—24no—
140C2×D4×C71—21no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—42no—
147C2×D4×C71—42no—
148C2×D4×C71—82no—
149C2×D4×C71C2×D412yes—
150C2×D4×C71C2×D412yes—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—24no—
154C22×C4×C71—24no—
155C22×C4×C71—82no—
156C22×C4×C71—82no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71C2×D412yes—
170C22⋊C4×C71—24no—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—24no—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C42×C71—24no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71C2×D412yes—
182C42×C71C2×D412yes—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194Q8×C71—24no—
195Q8×C71—44no—
196Q8×C71—41no—
197Q8×C71—41no—
198D4×C71—22no—
199D4×C71—22no—
200D4×C71—24no—
201D4×C71—48no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—84no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—84no—
223C2×C4×C71—84no—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71#13712yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C712−1+412yes—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237Dic142—84no—
238C71⋊C8—42no—
239C71⋊C8—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—82no—
247C22×C71—82no—
248C22×C71—82no—
249C22×C71—82no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71#54812yes—
252C22×C71C2×#13711yescharacteristic
253C22×C71#57511yescharacteristic
254C22×C71#57612yes—
255C4×C71—22no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71#53211yescharacteristic
264C4×C71#53611yescharacteristic
265C4×C71#54712yes—
266Dic71—44no—
267Dic71—82no—
268#25660—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—82no—
270C2×C71—82no—
271C2×C71#243211yescharacteristic
272C2×C71#300711yescharacteristic
273C2×C71#300811yescharacteristic
274C2×C71#337012yes—
275C2×C71#337512yes—
276C2×#559D7111yescharacteristic
277C2×#489—711no—
278C2×#474—711no—
279#2567—711no—
280#2042—712no—
281#2041—712no—
282#1985—711no—
283#1983—711no—
284#1863—712no—
285#1862—712no—
286#1762—711no—
287C71#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
288#559—24no—
289#559—24no—
290C2×C4⋊Q8—711no—
291C2×#127C2×D7111yescharacteristic
292C2×#124—21no—
293C2×#124C2×D7111yescharacteristic
294C2×#124C2×D7111yescharacteristic
295C2×#123—21no—
296C2×#123—21no—
297C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
298C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
299C2×C4×D4—21no—
300C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
301C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
302#489—1424no—
303#474—1424no—
304C2×#107—712no—
305C2×C4⋊C8—711no—
306C2×#103—712no—
307C2×#103—712no—
308C2×#102—712no—
309C2×#102—712no—
310C2×#102—712no—
311C2×#102—712no—
312C2×#97—711no—
313#395—1421no—
314#395—1421no—
315#391—1421no—
316#389—712no—
317#389—712no—
318#384—1421no—
319C4×C4⋊C4—711no—
320#340—712no—
321#336—712no—
322#336—712no—
323C22×Q8—1421no—
324C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
325C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22×D7111yescharacteristic
329C22×D4C22×D7111yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—21no—
332C22×C8—712no—
333C22×C8—712no—
334C4⋊Q8—1422no—
335C4⋊Q8—1422no—
336#127—22no—
337#127—22no—
338#124—28no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—22no—
342#124C22⋊D7114yes—
343#123—28no—
344#123—28no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4C22⋊D7114yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—712no—
356C2×C4⋊C4—712no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—1421no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375#107—1424no—
376C4⋊C8—1422no—
377#103—1424no—
378#103—1424no—
379#102—1424no—
380#102—1424no—
381#102—1424no—
382#102—1424no—
383#97—1422no—
384#95—1421no—
385#95—1422no—
386#95—1422no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—2842no—
396C2×Q8—5682no—
397C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
410C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4C23×D7111yescharacteristic
426C2×C8—1422no—
427C2×C8—1422no—
428C2×C8—1422no—
429C2×C8—1422no—
430C2×C8—1422no—
431C2×C8—1422no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—2842no—
438C4⋊C4—5682no—
439C4⋊C4—5682no—
440C4⋊C4—714no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C42—24no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—2842no—
457C42C2×C22⋊D7112yes—
458C42C2×C22⋊D7112yes—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—44no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—5684no—
475D4—22no—
476D4—24no—
477D4—22no—
478D4—48no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—84no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—1424no—
507C2×C4#1455609712yes—
508C2×C4#1455609712yes—
509C2×C4#1455615812yes—
510C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512C2×C4#41×D7112yes—
513C2×C4#1455617512yes—
514C8—2842no—
515C8—2842no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22C2×#1455609711yescharacteristic
527C22#1798665612yes—
528C22C2×#1455615811yescharacteristic
529C22#1798679711yescharacteristic
530C22#1798680212yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—2844no—
540C4—5682no—
541C4#1798654511yescharacteristic
542C4#1798657011yescharacteristic
543C4#1798664812yes—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2#2259196411yescharacteristic
547C2#2259760011yescharacteristic
548C2#2259760811yescharacteristic
549C2#2260108712yes—
550C2#2260115012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#559×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenterC2×#559D71
hypocenterC71#25660
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986358C2semidirect
2. C2×#17986279C2semidirect
3. #22593545C2semidirect
4. #22589576C2semidirect
6. #22589281C2semidirect
7. #22589273C2semidirect
8. #22588594C2semidirect
9. #22588587C2semidirect
10. #22588165C2semidirect
287. C71#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863582
C2×#179862792
#225935452
#225895762
#225895712
#225892812
#225892732
#225885942
#225885872
#225881652
C2×#559×C712
#2566071