Finite Group Databasebeta

← #32051600

Subgroups — #32051600

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986734C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589581C212yesmaximal, complemented
5#22589574C212yesmaximal
6#22589281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588593C212yesmaximal, complemented
9#22588586C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—24no—
13#17986734—24no—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15C2×#14556117—21no—
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×#14556113—21no—
19C2×#14556113—21no—
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×#14556090—21no—
24#17986361—24no—
25#17986276—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36#17985754C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40#395×C71—21no—
41#395×C71—21no—
42#391×C71—21no—
43#389×C71C2212yes—
44#389×C71C2212yes—
45#384×C71—21no—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556125—22no—
57#14556125—22no—
58#14556117—28no—
59#14556116—22no—
60#14556116—22no—
61#14556116—22no—
62#14556116D414yes—
63#14556113—28no—
64#14556113—28no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284D414yes—
71#14556090—28no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—24no—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83#14556051—24no—
84#14556051—24no—
85#14556048—24no—
86#14556048—24no—
87#14556048—24no—
88#14556048—24no—
89#14556039—22no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×Q8×C71D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71—22no—
94C4×Q8×C71—22no—
95C4×Q8×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#95×C71—21no—
109#95×C71—22no—
110#95×C71—22no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—21no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—24no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—82no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×D284C2×D412yes—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—82no—
135C2×C4×D71—82no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151C4×Dic71—24no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—41no—
155C2×Q8×C71—42no—
156C2×Q8×C71—82no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—42no—
173C4⋊C4×C71—82no—
174C4⋊C4×C71—82no—
175C4⋊C4×C71#4114yes—
176C42×C71—21no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—42no—
181C42×C71C2×D412yes—
182C42×C71C2×D412yes—
183C23×C71C22×D411yescharacteristic
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194Q8×C71—44no—
195Q8×C71—84no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71#13712yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C712−1+412yes—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225D284—22no—
226D284—22no—
227D284—24no—
228D284—48no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—42no—
232D284—84no—
233C4×D71—84no—
234C4×D71—84no—
235Dic142—24no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238C71⋊C8—42no—
239C71⋊C8—42no—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C22×C71#54812yes—
242C22×C71C2×#13711yescharacteristic
243C22×C71#57511yescharacteristic
244C22×C71#57612yes—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—82no—
252C2×D71—82no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—82no—
255C4×C71—22no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—44no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—82no—
263C4×C71#53211yescharacteristic
264C4×C71#53611yescharacteristic
265C4×C71#54712yes—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268#25660—711nomaximal, Sylow
269C2×C71#243211yescharacteristic
270C2×C71#300711yescharacteristic
271C2×C71#300811yescharacteristic
272C2×C71#337012yes—
273C2×C71#337512yes—
274D71—82no—
275D71—82no—
276C2×#559—711no—
277C2×#489—711no—
278C2×#474—711no—
279#2567D7111yescharacteristic, complemented
280#2042—712no—
281#2041—712no—
282#1985—711no—
283#1983—711no—
284#1863—712no—
285#1862—712no—
286#1762—711no—
287C71#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
288#559—1424no—
289#559—1424no—
290C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
291C2×#127—711no—
292C2×#124—711no—
293C2×#124—711no—
294C2×#124—1421no—
295C2×#123—1421no—
296C2×#123—1421no—
297C2×C4×Q8—711no—
298C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
299C2×C4×D4—711no—
300C2×C4×D4—711no—
301C2×C4×D4—1421no—
302#489—1424no—
303#474—1424no—
304C2×#107—712no—
305C2×C4⋊C8—711no—
306C2×#103—712no—
307C2×#103—712no—
308C2×#102—712no—
309C2×#102—712no—
310C2×#102—712no—
311C2×#102—712no—
312C2×#97—711no—
313#395—21no—
314#395—21no—
315#391—21no—
316#389C2×D7112yes—
317#389C2×D7112yes—
318#384—21no—
319C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
320#340—712no—
321#336—712no—
322#336—712no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—711no—
325C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
326C22×D4—711no—
327C22×D4—711no—
328C22×D4—1421no—
329C22×D4—1421no—
330C23×C4—1421no—
331C23×C4—1421no—
332C22×C8—712no—
333C22×C8—712no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#127—1422no—
337#127—1422no—
338#124—714no—
339#124—1422no—
340#124—1422no—
341#124—1428no—
342#124—1422no—
343#123—1428no—
344#123—1428no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×Q8—1422no—
349C4×D4—714no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1428no—
353C4×D4—1422no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—711no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
363C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—1421no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375#107—1424no—
376C4⋊C8—1422no—
377#103—1424no—
378#103—1424no—
379#102—1424no—
380#102—1424no—
381#102—1424no—
382#102—1424no—
383#97—1422no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387C24—1421no—
388C24—1421no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—712no—
395C2×Q8—1422no—
396C2×Q8—1422no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—2842no—
400C2×D4—5682no—
401C2×D4—712no—
402C2×D4—712no—
403C2×D4—1424no—
404C2×D4—1424no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—5682no—
414C22×C4—5682no—
415C22×C4—1424no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1424no—
419C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4C23×D7111yescharacteristic
426C2×C8—1422no—
427C2×C8—1422no—
428C2×C8—1422no—
429C2×C8—1422no—
430C2×C8—1422no—
431C2×C8—1422no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—712no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4#1176586614yes—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1424no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42—1424no—
457C42D4×D7112yes—
458C42D4×D7112yes—
459C23—2842no—
460C23—2842no—
461C23—2841no—
462C23—2841no—
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23—2842no—
466C23—2842no—
467C23—1422no—
468C23—1422no—
469C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—84no—
472Q8—2841no—
473Q8—2841no—
474Q8—1424no—
475D4—2848no—
476D4—2841no—
477D4—2842no—
478D4—2841no—
479D4—5684no—
480D4—1422no—
481D4—1424no—
482D4—1422no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—5684no—
504C2×C4—5684no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4#1455609612yes—
508C2×C4#1455609612yes—
509C2×C4#1455615912yes—
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C2×#1176586612yes—
513C2×C4#1455617612yes—
514C8—2842no—
515C8—2842no—
516C22—2842no—
517C22—2842no—
518C22—2842no—
519C22—2842no—
520C22—2842no—
521C22—2842no—
522C22—5682no—
523C22—5682no—
524C22—5682no—
525C22—5682no—
526C22C2×#1455609611yescharacteristic
527C22#1798666012yes—
528C22C2×#1455615911yescharacteristic
529C22#1798679711yescharacteristic
530C22#1798680212yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—2842no—
540C4—2842no—
541C4#1798655011yescharacteristic
542C4#1798657411yescharacteristic
543C4#1798665212yes—
544C2—5682no—
545C2—5682no—
546C2#2259196511yescharacteristic
547C2#2259759811yescharacteristic
548C2#2259760611yescharacteristic
549C2#2260109312yes—
550C2#2260115412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2567C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#2567D71
hypocenterC71#25660
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986361C2semidirect
3. C2×#17986276C2semidirect
4. #22589581C2semidirect
6. #22589281C2semidirect
7. #22589272C2semidirect
8. #22588593C2semidirect
9. #22588586C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#2567C2semidirect
279. #2567D71semidirect
287. C71#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867342
C2×#179863612
C2×#179862762
#225895812
#225895742
#225892812
#225892722
#225885932
#225885862
#225881682
C71×#25672
#2566071