Finite Group Databasebeta

← #32051612

Subgroups — #32051612

Order 18176.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986719C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986357C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589580C211yesmaximal, characteristic
8#22589579C211yesmaximal, characteristic
9#22589278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589271C211yesmaximal, characteristic
11#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588587C211yesmaximal, characteristic
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1862C211yesmaximal, characteristic
16#17986719—24no—
17#17986719—24no—
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556127—21no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556121—21no—
22C2×#14556121—21no—
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24C2×#14556115C2211yescharacteristic
25C2×#14556107—21no—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×#14556093C2211yescharacteristic
28C2×#14556093C2211yescharacteristic
29C2×#14556087—21no—
30#17986357—24no—
31#17986293—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×#14556038C2211yescharacteristic
45#17985933—21no—
46#17985932—21no—
47#17985903—21no—
48#17985898C2211yescharacteristic
49#17985897C2211yescharacteristic
50#17985895C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#389×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142D411yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556128—22no—
70#14556128—22no—
71#14556127—22no—
72#14556127—22no—
73#14556127—44no—
74#14556121—28no—
75#14556121—28no—
76#14556115—22no—
77#14556115—22no—
78#14556115—22no—
79#14556115D414yes—
80#14556107—28no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83#14556093—22no—
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093D414yes—
87#14556087—28no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556061—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556053—22no—
113#14556053—22no—
114#14556053—22no—
115#14556053—22no—
116#14556051—22no—
117#14556051—22no—
118#14556051—22no—
119#14556051—22no—
120#14556049—22no—
121#14556049—22no—
122#14556038—22no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71—21no—
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—22no—
140#102×C71—22no—
141#102×C71—22no—
142#95×C71—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142—42no—
158C2×Dic142—42no—
159C2×Dic142C2×D412yes—
160C2×Dic142C2×D412yes—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C4⋊Dic71—24no—
176C4⋊Dic71—24no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—42no—
182C4⋊Dic71#4112yes—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—42no—
190C22⋊Dic71—24no—
191C22⋊Dic71—24no—
192C22⋊Dic71—24no—
193C22⋊Dic71—24no—
194C4×Dic71—24no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—24no—
198C4×Dic71—42no—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C24×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—24no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—42no—
213C22×C4×C71—42no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—42no—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C4⋊C4×C71#4112yes—
230C22⋊C4×C71—24no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241D4×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—48no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71#12012yes—
290C2×Dic71#12012yes—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142—22no—
295Dic142—44no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299Dic142—41no—
300Dic142—84no—
301C8×C71—41no—
302C8×C71—41no—
303C71⋊C8—41no—
304C71⋊C8—41no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71#54811yescharacteristic
314C22×C71#54811yescharacteristic
315C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C71#57511yescharacteristic
317C22×C71#57811yescharacteristic
318C22×C71#57811yescharacteristic
319C4×C71—22no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71#53211yescharacteristic
325C4×C71#53611yescharacteristic
326C4×C71#54711yescharacteristic
327C4×C71#54711yescharacteristic
328Dic71—22no—
329Dic71—22no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—81no—
336#25661—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—82no—
338C2×C71#243211yescharacteristic
339C2×C71#300611yescharacteristic
340C2×C71#301111yescharacteristic
341C2×C71#336711yescharacteristic
342C2×C71#336711yescharacteristic
343C2×C71#337711yescharacteristic
344C2×C71#337711yescharacteristic
345C2×#556—711no—
346C2×#489—711no—
347C2×#477—711no—
348#2546—711no—
349#2043—711no—
350#2043—711no—
351#2042—711no—
352#2042—711no—
353#1985—711no—
354#1983—711no—
355#1863—711no—
356#1863—711no—
357#1862—711no—
358#1862D7111yescharacteristic
359#1763—711no—
360C71#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#556—1424no—
362#556—1424no—
363C2×C4⋊Q8—711no—
364C2×C4⋊Q8—711no—
365C2×C4⋊Q8—1421no—
366C2×#126—1421no—
367C2×#126—1421no—
368C2×#124—711no—
369C2×#124—711no—
370C2×C22⋊Q8—1421no—
371C2×C4×Q8—711no—
372C2×C4×Q8—711no—
373C2×C4×Q8—711no—
374C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
375C2×#117—1421no—
376#489—1424no—
377#477—1424no—
378C2×#107—711no—
379C2×#107C2×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103—711no—
385C2×#103—711no—
386C2×#103—711no—
387C2×#103—711no—
388C2×#103—711no—
389C2×#102—711no—
390C2×#102—711no—
391C2×#102C2×D7111yescharacteristic
392C2×#102C2×D7111yescharacteristic
393C2×#97—711no—
394#398—1421no—
395#398—1421no—
396#391—1421no—
397#389—711no—
398#389—711no—
399#389—711no—
400#389C2×D7111yescharacteristic
401C4×C4⋊C4—711no—
402#340—711no—
403#340C2×D7111yescharacteristic
404#336—711no—
405#336—711no—
406#336—711no—
407#336C2×D7111yescharacteristic
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—711no—
410C22×Q8—711no—
411C22×Q8—1421no—
412C22×D4C22×D7111yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C22×C8—711no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊Q8—2844no—
419C4⋊Q8—1422no—
420C4⋊Q8—1422no—
421C4⋊Q8—1422no—
422C4⋊Q8—1422no—
423#126—1428no—
424#126—1428no—
425#124—714no—
426#124—1422no—
427#124—1422no—
428#124—1422no—
429C22⋊Q8—1428no—
430C4×Q8—714no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×Q8—1422no—
435C4×Q8—1422no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438#117—1428no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—1421no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467#107—22no—
468#107—1422no—
469C4⋊C8—1422no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475#103—1422no—
476#103—1422no—
477#103—1422no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—1422no—
481#102—1422no—
482#97—1422no—
483#95—21no—
484#95—1421no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487#95—1421no—
488C24—21no—
489C2×Q8—2841no—
490C2×Q8—2842no—
491C2×Q8—2842no—
492C2×Q8—2842no—
493C2×Q8—712no—
494C2×Q8—712no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4D4×D7112yes—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—2842no—
549C4⋊C4—2842no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—712no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1424no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1424no—
557C4⋊C4—1424no—
558C4⋊C4—1424no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4D4×D7112yes—
563C4⋊C4#1176586512yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—1424no—
566C22⋊C4—1424no—
567C22⋊C4—1424no—
568C22⋊C4—1424no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—2842no—
572C42—712no—
573C42—712no—
574C42—1424no—
575C42—1424no—
576C42—1421no—
577C42—1421no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×D4×D7111yescharacteristic
586Q8—2844no—
587Q8—2841no—
588Q8—2841no—
589Q8—2841no—
590Q8—2841no—
591Q8—5684no—
592Q8—1422no—
593Q8—1422no—
594Q8—1422no—
595Q8—1422no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—712no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4#1455615212yes—
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4#41×D7111yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
644C2×C4#1455617511yescharacteristic
645C2×C4#1455617611yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2841no—
649C8—2841no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#120×D7111yescharacteristic
658C22#1798665811yescharacteristic
659C22#1798665911yescharacteristic
660C22C2×#1455615211yescharacteristic
661C22#1798679511yescharacteristic
662C22#1798681311yescharacteristic
663C22#1798681511yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—2841no—
670C4—2842no—
671C4—2841no—
672C4—2842no—
673C4—2842no—
674C4—5681no—
675C4—1422no—
676C4—1422no—
677C4#1798654611yescharacteristic
678C4#1798657211yescharacteristic
679C4#1798664711yescharacteristic
680C4#1798665011yescharacteristic
681C2—82no—
682C2#2259196611yescharacteristic
683C2#2259758711yescharacteristic
684C2#2259763211yescharacteristic
685C2#2260105611yescharacteristic
686C2#2260105711yescharacteristic
687C2#2260118311yescharacteristic
688C2#2260118511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1862C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1862D71
hypocenterC71#25661
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986293C2semidirect
4. #22593327C2semidirect
5. #22589587C2semidirect
6. #22589586C2semidirect
9. #22589278C2semidirect
11. #22588595C2semidirect
12. #22588591C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
360. C71#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867192
C2×#179863572
C2×#179862932
#225933272
#225895872
#225895862
#225895802
#225895792
#225892782
#225892712
#225885952
#225885912
#225885872
#225881692
C71×#18622
#2566171