Subgroups — #32051619

Order 18176.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589579	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588585	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#489×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986718	—	2	4	no	—
13	#17986718	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
25	#17986291	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985930	—	2	1	no	—
33	#17985930	—	2	1	no	—
34	#17985906	—	2	1	no	—
35	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#489×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556126	—	2	2	no	—
52	#14556126	—	2	2	no	—
53	#14556126	—	4	4	no	—
54	#14556121	—	2	8	no	—
55	#14556121	—	2	8	no	—
56	#14556115	—	2	2	no	—
57	#14556115	—	2	2	no	—
58	#14556105	—	2	8	no	—
59	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	#14556084	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14556061	—	2	4	no	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	#14556053	—	2	4	no	—
90	#14556052	—	2	4	no	—
91	#14556051	—	2	4	no	—
92	#14556049	—	2	4	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#124×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
110	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
111	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
232	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
251	Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	—	4	1	no	—
257	Dic₇₁	—	4	1	no	—
258	#25661	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3367	1	2	yes	—
264	C₂×C₇₁	#3377	1	2	yes	—
265	C₂×#556	—	71	1	no	—
266	C₂×#489	D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#477	—	71	1	no	—
268	#2546	—	71	1	no	—
269	#2043	—	71	2	no	—
270	#2042	—	71	2	no	—
271	#1985	—	71	1	no	—
272	#1983	—	71	1	no	—
273	#1863	—	71	2	no	—
274	#1862	—	71	2	no	—
275	#1763	—	71	1	no	—
276	C₇₁	#25661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	#556	—	142	4	no	—
278	#556	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#126	—	142	1	no	—
283	C₂×#126	—	142	1	no	—
284	C₂×#124	—	71	1	no	—
285	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
291	C₂×#117	—	142	1	no	—
292	#489	—	2	4	no	—
293	#477	—	142	4	no	—
294	C₂×#107	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
296	C₂×#103	—	71	2	no	—
297	C₂×#103	—	71	2	no	—
298	C₂×#103	—	71	2	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×#102	—	71	2	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#398	—	142	1	no	—
304	#398	—	142	1	no	—
305	#391	—	142	1	no	—
306	#389	—	71	2	no	—
307	#389	—	71	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
309	#340	—	71	2	no	—
310	#336	—	71	2	no	—
311	#336	—	71	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
325	#126	—	142	8	no	—
326	#126	—	142	8	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	142	2	no	—
329	#124	—	142	2	no	—
330	#124	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₄×D₄	—	142	2	no	—
339	C₄×D₄	—	142	2	no	—
340	#117	—	142	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	142	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	142	4	no	—
369	#103	—	142	4	no	—
370	#103	—	142	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	142	4	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#95	—	142	2	no	—
375	#95	—	142	2	no	—
376	#95	—	142	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	142	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₄²	—	284	2	no	—
439	C₄²	—	142	4	no	—
440	C₄²	—	142	1	no	—
441	C₄²	—	142	1	no	—
442	C₄²	—	142	1	no	—
443	C₄²	—	142	1	no	—
444	C₄²	—	142	4	no	—
445	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	8	4	no	—
457	Q₈	—	284	4	no	—
458	Q₈	—	284	2	no	—
459	Q₈	—	142	2	no	—
460	Q₈	—	142	2	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	8	no	—
478	C₂×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄	—	142	1	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	284	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17986657	1	2	yes	—
506	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	284	1	no	—
514	C₄	—	284	1	no	—
515	C₄	—	284	4	no	—
516	C₄	—	284	2	no	—
517	C₄	—	284	1	no	—
518	C₄	—	284	2	no	—
519	C₄	—	142	2	no	—
520	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#17986648	1	2	yes	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	#22591971	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22597588	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22597634	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22601055	1	2	yes	—
528	C₂	#22601181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#489×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#489	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25661
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986291	C₂	semidirect
3. #22593329	C₂	semidirect
4. #22589584	C₂	semidirect
6. #22589280	C₂	semidirect
8. #22588592	C₂	semidirect
10. #22588171	C₂	semidirect
276. C₇₁	#25661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986718	2
C₂×#17986291	2
#22593329	2
#22589584	2
#22589579	2
#22589280	2
#22589273	2
#22588592	2
#22588585	2
#22588171	2
C₂×#489×C₇₁	2
#25661	71