Finite Group Databasebeta

← #32051620

Subgroups — #32051620

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986718C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986357C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589576C211yesmaximal, characteristic
8#22589278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589271C211yesmaximal, characteristic
10#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588603C211yesmaximal, characteristic
13#22588599C211yesmaximal, characteristic
14#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2042C211yesmaximal, characteristic
16#17986718—24no—
17#17986718—24no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556121—21no—
21C2×#14556121—21no—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×#14556105—21no—
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×#14556084—21no—
29#17986357—24no—
30#17986282—24no—
31C2×#14556060C2211yescharacteristic
32C2×#14556059C2211yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556038C2211yescharacteristic
43#17985920—21no—
44#17985919—21no—
45#17985903—21no—
46#17985898C2211yescharacteristic
47#17985897C2211yescharacteristic
48#17985895C2211yescharacteristic
49#17985868—21no—
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142D411yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C23×Dic71—21no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556126—22no—
72#14556126—22no—
73#14556121—28no—
74#14556121—28no—
75#14556115—22no—
76#14556115D414yes—
77#14556105—28no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71D414yes—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86#14556084—28no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556060—22no—
110#14556059—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556053—22no—
113#14556053—22no—
114#14556052—22no—
115#14556052—22no—
116#14556051—22no—
117#14556051—22no—
118#14556049—22no—
119#14556049—22no—
120#14556038—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129#124×C71—22no—
130#124×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—22no—
138#103×C71—22no—
139#102×C71—22no—
140#102×C71—22no—
141#95×C71—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C22×Dic71—24no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—42no—
160C22×Dic71—42no—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—24no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—81no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71#4112yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—81no—
187Dic71⋊C4—81no—
188C22⋊Dic71—24no—
189C22⋊Dic71—24no—
190C22⋊Dic71—24no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—24no—
195C4×Dic71—42no—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C24×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71C2×D412yes—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—81no—
227C4⋊C4×C71#4112yes—
228C22⋊C4×C71—24no—
229C22⋊C4×C71—24no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—48no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71#12012yes—
292C2×Dic71#12012yes—
293C2×Dic71#13712yes—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—44no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299Dic142—84no—
300C8×C71—41no—
301C8×C71—41no—
302C71⋊C8—41no—
303C71⋊C8—41no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71#54811yescharacteristic
313C22×C71#54811yescharacteristic
314C22×C71C2×#13711yescharacteristic
315C22×C71#57511yescharacteristic
316C22×C71#57711yescharacteristic
317C22×C71#57711yescharacteristic
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71#53211yescharacteristic
324C4×C71#53611yescharacteristic
325C4×C71#54711yescharacteristic
326C4×C71#54711yescharacteristic
327Dic71—22no—
328Dic71—22no—
329Dic71—22no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—41no—
334Dic71—81no—
335#25662—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—82no—
337C2×C71#243211yescharacteristic
338C2×C71#300711yescharacteristic
339C2×C71#301011yescharacteristic
340C2×C71#336911yescharacteristic
341C2×C71#336911yescharacteristic
342C2×C71#337611yescharacteristic
343C2×C71#337611yescharacteristic
344C2×#556—711no—
345C2×#489—711no—
346C2×#475—711no—
347#2567—711no—
348#2043—711no—
349#2043—711no—
350#2042—711no—
351#2042D7111yescharacteristic
352#1985—711no—
353#1983—711no—
354#1865—711no—
355#1865—711no—
356#1864—711no—
357#1864—711no—
358#1763—711no—
359C71#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
360#556—1424no—
361#556—1424no—
362C2×C4⋊Q8—711no—
363C2×C4⋊Q8—711no—
364C2×#126—1421no—
365C2×#126—1421no—
366C2×#124—711no—
367C2×#124C2×D7111yescharacteristic
368C2×C22⋊Q8—1421no—
369C2×C4×Q8—711no—
370C2×C4×Q8—711no—
371C2×C4×Q8—711no—
372C2×C4×D4—711no—
373C2×#117—1421no—
374#489—1424no—
375#475—1424no—
376C2×#106—711no—
377C2×#106—711no—
378C2×C4⋊C8—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103—711no—
385C2×#103C2×D7111yescharacteristic
386C2×#103C2×D7111yescharacteristic
387C2×#102—711no—
388C2×#102—711no—
389C2×#102C2×D7111yescharacteristic
390C2×#102C2×D7111yescharacteristic
391C2×#97—711no—
392#395—1421no—
393#395—1421no—
394#391—1421no—
395#389—711no—
396#389—711no—
397#389—711no—
398#389C2×D7111yescharacteristic
399#384—1421no—
400C4×C4⋊C4—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#336—711no—
404#336—711no—
405#336—711no—
406#336C2×D7111yescharacteristic
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C22×D4C22×D7111yescharacteristic
412C23×C4—1421no—
413C22×C8—711no—
414C22×C8—711no—
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊Q8—1422no—
418C4⋊Q8—1422no—
419C4⋊Q8—1422no—
420C4⋊Q8—1422no—
421#126—1428no—
422#126—1428no—
423#124—22no—
424#124—22no—
425#124—714no—
426#124—1422no—
427C22⋊Q8—1428no—
428C4×Q8—714no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436#117—1428no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—1421no—
462C2×C42—1421no—
463C2×C42—1421no—
464C2×C42C22×D7111yescharacteristic
465#106—1422no—
466#106—1422no—
467C4⋊C8—1422no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475#103—1422no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—1422no—
479#102—1422no—
480#97—1422no—
481#95—21no—
482#95—1421no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485#95—1421no—
486C24—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—2841no—
493C2×Q8—2842no—
494C2×Q8—5681no—
495C2×Q8—5681no—
496C2×Q8—712no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×Q8—1422no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8D4×D7112yes—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4D4×D7112yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1424no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—2842no—
545C4⋊C4—5681no—
546C4⋊C4—5681no—
547C4⋊C4—5681no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1424no—
554C4⋊C4—1424no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1424no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4#1176586412yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—1424no—
565C22⋊C4—1424no—
566C22⋊C4—1424no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—2842no—
570C42—712no—
571C42—712no—
572C42—1424no—
573C42—1424no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×D4×D7111yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—2844no—
589Q8—2841no—
590Q8—2841no—
591Q8—5684no—
592Q8—1422no—
593Q8—1422no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2848no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—712no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4#41×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
642C2×C4#1455617511yescharacteristic
643C2×C4#1455617511yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—2841no—
647C8—2841no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#120×D7111yescharacteristic
656C22#1798665511yescharacteristic
657C22#1798665711yescharacteristic
658C22#137×D7111yescharacteristic
659C22#1798679611yescharacteristic
660C22#1798680611yescharacteristic
661C22#1798680911yescharacteristic
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—2842no—
668C4—2842no—
669C4—2842no—
670C4—2841no—
671C4—5681no—
672C4—1422no—
673C4—1422no—
674C4—1422no—
675C4#1798654411yescharacteristic
676C4#1798657111yescharacteristic
677C4#1798664711yescharacteristic
678C4#1798664911yescharacteristic
679C2—82no—
680C2#2259196311yescharacteristic
681C2#2259759711yescharacteristic
682C2#2259762311yescharacteristic
683C2#2260107511yescharacteristic
684C2#2260107711yescharacteristic
685C2#2260117111yescharacteristic
686C2#2260117311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2042C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2042D71
hypocenterC71#25662
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986282C2semidirect
4. #22593547C2semidirect
5. #22589585C2semidirect
6. #22589584C2semidirect
8. #22589278C2semidirect
10. #22588611C2semidirect
11. #22588607C2semidirect
14. #22588172C2semidirect
359. C71#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867182
C2×#179863572
C2×#179862822
#225935472
#225895852
#225895842
#225895762
#225892782
#225892712
#225886112
#225886072
#225886032
#225885992
#225881722
C71×#20422
#2566271