Subgroups — #32051622

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589581	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588600	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986722	—	2	4	no	—
13	#17986722	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556123	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556123	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
24	#17986361	—	2	4	no	—
25	#17986281	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#395×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#395×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#384×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556128	—	2	2	no	—
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556123	—	2	8	no	—
56	#14556123	—	2	8	no	—
57	#14556116	—	2	2	no	—
58	#14556116	—	2	2	no	—
59	#14556116	—	2	2	no	—
60	#14556116	D₄	1	4	yes	—
61	#14556104	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
68	#14556086	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	#14556059	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	#14556051	—	2	4	no	—
84	#14556051	—	2	4	no	—
85	#14556051	—	2	4	no	—
86	#14556051	—	2	4	no	—
87	#14556048	—	2	4	no	—
88	#14556048	—	2	4	no	—
89	#14556039	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	D₂₈₄	—	2	4	no	—
221	D₂₈₄	—	4	1	no	—
222	D₂₈₄	—	4	1	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	#25662	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3369	1	2	yes	—
261	C₂×C₇₁	#3376	1	2	yes	—
262	D₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂×#556	—	71	1	no	—
264	C₂×#489	—	71	1	no	—
265	C₂×#475	—	71	1	no	—
266	#2567	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2043	—	71	2	no	—
268	#2042	—	71	2	no	—
269	#1985	—	71	1	no	—
270	#1983	—	71	1	no	—
271	#1865	—	71	2	no	—
272	#1864	—	71	2	no	—
273	#1763	—	71	1	no	—
274	C₇₁	#25662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	#556	—	142	4	no	—
276	#556	—	142	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#126	—	142	1	no	—
280	C₂×#126	—	142	1	no	—
281	C₂×#124	—	71	1	no	—
282	C₂×#124	—	71	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
288	C₂×#117	—	142	1	no	—
289	#489	—	142	4	no	—
290	#475	—	142	4	no	—
291	C₂×#106	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
293	C₂×#103	—	71	2	no	—
294	C₂×#103	—	71	2	no	—
295	C₂×#103	—	71	2	no	—
296	C₂×#103	—	71	2	no	—
297	C₂×#102	—	71	2	no	—
298	C₂×#102	—	71	2	no	—
299	C₂×#97	—	71	1	no	—
300	#395	—	2	1	no	—
301	#395	—	2	1	no	—
302	#391	—	2	1	no	—
303	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	#384	—	2	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#340	—	71	2	no	—
308	#336	—	71	2	no	—
309	#336	—	71	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
322	#126	—	142	8	no	—
323	#126	—	142	8	no	—
324	#124	—	71	4	no	—
325	#124	—	142	2	no	—
326	#124	—	142	2	no	—
327	#124	—	142	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄×D₄	—	142	2	no	—
336	C₄×D₄	—	142	2	no	—
337	#117	—	142	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#106	—	142	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
364	#103	—	142	4	no	—
365	#103	—	142	4	no	—
366	#103	—	142	4	no	—
367	#103	—	142	4	no	—
368	#102	—	142	4	no	—
369	#102	—	142	4	no	—
370	#97	—	142	2	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	142	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
388	C₂×D₄	—	71	2	no	—
389	C₂×D₄	—	142	1	no	—
390	C₂×D₄	—	142	2	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	—	142	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₂×C₈	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	#11765866	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	142	4	no	—
440	C₄²	—	142	4	no	—
441	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂³	—	284	2	no	—
444	C₂³	—	284	1	no	—
445	C₂³	—	284	1	no	—
446	C₂³	—	284	2	no	—
447	C₂³	—	142	2	no	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	8	4	no	—
451	Q₈	—	284	1	no	—
452	Q₈	—	284	2	no	—
453	Q₈	—	284	1	no	—
454	Q₈	—	142	2	no	—
455	Q₈	—	142	4	no	—
456	Q₈	—	142	2	no	—
457	D₄	—	284	1	no	—
458	D₄	—	284	1	no	—
459	D₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	8	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
493	C₈	—	284	2	no	—
494	C₈	—	284	2	no	—
495	C₂²	—	284	2	no	—
496	C₂²	—	284	2	no	—
497	C₂²	—	284	2	no	—
498	C₂²	—	568	2	no	—
499	C₂²	—	568	2	no	—
500	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#17986660	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	284	2	no	—
514	C₄	—	284	2	no	—
515	C₄	—	284	2	no	—
516	C₄	#17986550	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#17986652	1	2	yes	—
519	C₂	—	568	2	no	—
520	C₂	#22591965	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22597598	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22597624	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22601080	1	2	yes	—
524	C₂	#22601167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2567	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#2567	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25662
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986281	C₂	semidirect
4. #22589586	C₂	semidirect
6. #22589281	C₂	semidirect
8. #22588607	C₂	semidirect
10. #22588173	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2567	C₂	semidirect
266. #2567	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	#25662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986722	2
C₂×#17986361	2
C₂×#17986281	2
#22589586	2
#22589581	2
#22589281	2
#22589272	2
#22588607	2
#22588600	2
#22588173	2
C₇₁×#2567	2
#25662	71