Finite Group Databasebeta

← #32051633

Subgroups — #32051633

Order 18176.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602181C211yesmaximal, characteristic
2#22591994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589591C214yesmaximal, complemented
5#22589326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588619C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986697—21no—
11#17986697—22no—
12#17986691—21no—
13#17986676—22no—
14#17986660—21no—
15#17986640—21no—
16#17986598—21no—
17#17986589—21no—
18#17986561C2212yes—
19#17986535—21no—
20C2×#14556117—21no—
21#17986512—21no—
22C2×#14556104—21no—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24#17986472C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556042C2212yes—
27C2×#14556042C2214yes—
28#17985918—21no—
29#17985910—21no—
30#17985910—22no—
31#17985906—21no—
32#17985906—21no—
33#17985878C2212yes—
34#17985878C2214yes—
35#17985872C2212yes—
36#17985859C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985766C2214yes—
39#17985765C2212yes—
40C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71—21no—
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#395×C71—22no—
44#391×C71—21no—
45#385×C71C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—21no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71C2312yes—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52#14556123—22no—
53#14556123—22no—
54#14556123—22no—
55#14556119—22no—
56#14556119—21no—
57#14556117—22no—
58#14556117—21no—
59#14556117—44no—
60#14556113—22no—
61#14556113—22no—
62#14556113—22no—
63#14556112—22no—
64#14556112—22no—
65#14556104—22no—
66#14556104—21no—
67#14556104—44no—
68#14556103—22no—
69#14556103—21no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556098—22no—
77#14556098—22no—
78Q8×Dic71—21no—
79#14556090—21no—
80#14556090—22no—
81C4×C22⋊D71—21no—
82C4×C22⋊D71—21no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89#14556086—22no—
90#14556086—21no—
91#14556084—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic71C2312yes—
97C2×C22⋊Dic71C2312yes—
98C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
103C22⋊C4×D71—22no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106#14556042—24no—
107#14556042—28no—
108C71⋊#95—22no—
109C71⋊#95—24no—
110C71⋊#95—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×Q8×C71—21no—
114C22×Q8×C71—21no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×Q8×C71—21no—
117C22×Q8×C71—21no—
118C22×Q8×C71—21no—
119C22×Q8×C71—44no—
120C22×Q8×C71D411yescharacteristic
121C23×C4×C71C2312yes—
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71—44no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—24no—
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71D412yes—
131C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
133C2×C42×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—24no—
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137C23×D71C2×D412yes—
138#11765866—82no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—42no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—21no—
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—42no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—44no—
173C22⋊Dic71—21no—
174C22⋊Dic71—21no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—44no—
189(C2×D71)⋊C4—48no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—42no—
195C24×C71C2411yescharacteristic
196C2×Q8×C71—24no—
197C2×Q8×C71—24no—
198C2×Q8×C71—24no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—42no—
202C2×Q8×C71—42no—
203C2×Q8×C71—42no—
204C2×Q8×C71—44no—
205C2×Q8×C71—44no—
206C2×Q8×C71—44no—
207C2×Q8×C71—42no—
208C2×Q8×C71—41no—
209C2×Q8×C71—41no—
210C2×Q8×C71—41no—
211C2×Q8×C71—41no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—44no—
217C22×C4×C71—42no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—48no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71#4114yescomplemented
235C42×C71—42no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C23×C71C2×#4112yes—
242C23×C712−1+412yes—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—21no—
246C22×D71—21no—
247C22×D71—24no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252Q8×C71—44no—
253Q8×C71—44no—
254Q8×C71—44no—
255Q8×C71—44no—
256Q8×C71—42no—
257Q8×C71—81no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—24no—
263C2×C4×C71—24no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—24no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—44no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—24no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—42no—
302D284—42no—
303D284—81no—
304D284—82no—
305D284—82no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—81no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#53211yescharacteristic
320C22×C71#53611yescharacteristic
321C22×C71#54712yes—
322C22×C71#54812yes—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—81no—
331C2×D71—84no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—44no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—44no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
340Dic71—41no—
341Dic71—42no—
342Dic71—41no—
343Dic71—41no—
344Dic71—82no—
345Dic71—82no—
346#25663—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—21no—
348C2×C71—22no—
349C2×C71—22no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71#243211yescharacteristic
352C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C71#302811yescharacteristic
354D71—81no—
355D71—82no—
356#3505—711no—
357#2436—711no—
358#2434D7111yescharacteristic, complemented
359#2409—711no—
360#2044—714no—
361#1996—711no—
362#1964—711no—
363#1867—714no—
364C4×#99—711no—
365C71#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
367#553—1421no—
368#553—1422no—
369#552—1421no—
370#551—1422no—
371#548—1421no—
372#546—1421no—
373#539—1421no—
374#538—1421no—
375#534—712no—
376C2×C4⋊Q8—21no—
377#529—1421no—
378C2×#124—1421no—
379#525—1421no—
380C2×C22⋊Q8—1421no—
381C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
382C2×#121—711no—
383#518—712no—
384C2×C4×D4—711no—
385C2×#99—714no—
386C2×#99—712no—
387#395—22no—
388#395—1421no—
389#393—1421no—
390#393—1422no—
391#391—21no—
392#391—1421no—
393#391—1421no—
394#386—714no—
395#386—712no—
396#385—712no—
397#385C2×D7114yes—
398#380—711no—
399C4×C22⋊C4—711no—
400C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
401#342—712no—
402#342—714no—
403C2×#41—1421no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—44no—
411C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
412C22×D4—711no—
413C22×D4—712no—
414C22×D4—711no—
415C23×C4—711no—
416C23×C4C22×D7112yes—
417C23×C4C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊Q8—44no—
419#126—1422no—
420#126—1422no—
421#126—1422no—
422#125—1421no—
423#125—1422no—
424#124—2844no—
425#124—1421no—
426#124—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—2844no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1422no—
439#121—1421no—
440#121—1422no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#121—1421no—
444#121—1421no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#120—1422no—
448#120—1422no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1422no—
460#117—1422no—
461#117—1421no—
462#117—1422no—
463C2×C4⋊C4—24no—
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—1422no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
470C2×C22⋊C4—711no—
471C2×C22⋊C4—711no—
472C2×C22⋊C4—712no—
473C2×C22⋊C4—712no—
474C2×C22⋊C4—712no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C22⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4—1424no—
478C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
479C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—711no—
482C2×C42—1421no—
483#99—1428no—
484#99—1424no—
485#95—21no—
486#95—24no—
487#95—1422no—
488#95—1424no—
489#95—1422no—
490#95—1421no—
491#95—1421no—
492C24—712no—
493C24—711no—
494C24C23×D7111yescharacteristic
495#41—5682no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×D4—2842no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1424no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1424no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1421no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—2842no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—712no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4D4×D7111yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
548C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
549C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—2844no—
556C4⋊C4—2842no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—2844no—
569C22⋊C4—2848no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1424no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4#1176586614yescomplemented
586C42—42no—
587C42—2842no—
588C42—1422no—
589C42—1422no—
590C42—1421no—
591C42—1421no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2841no—
595C23—2841no—
596C23—2842no—
597C23—2842no—
598C23—1421no—
599C23—1421no—
600C23—1422no—
601C23—1424no—
602C23—1421no—
603C23C2×D4×D7111yescharacteristic
604C23C2×D4×D7111yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
606C23C2×#1176586612yes—
607C23#1455617612yes—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—81no—
614D4—2842no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—2844no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—5681no—
621D4—5682no—
622D4—5682no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—5681no—
653C2×C4—5682no—
654C2×C4—5682no—
655C2×C4—1421no—
656C2×C4—1424no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1422no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4#1455609611yescharacteristic
663C2×C4#1455609611yescharacteristic
664C2×C4#1455609611yescharacteristic
665C2×C4#1455609611yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—2842no—
675C22—2841no—
676C22—2842no—
677C22—2842no—
678C22—2841no—
679C22—2841no—
680C22—2842no—
681C22—5681no—
682C22—5684no—
683C22C2×#1455609611yescharacteristic
684C22#1798655011yescharacteristic
685C22#1798657411yescharacteristic
686C22#1798665212yes—
687C22#1798666012yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—2841no—
696C4—2841no—
697C4—2841no—
698C4—2842no—
699C4—5682no—
700C4—5682no—
701C4#1798618512yes—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—5681no—
707C2—5682no—
708C2#2259196511yescharacteristic
709C2C2×#1798618511yescharacteristic
710C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2434C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602181C2
hypercenter#2434D71
hypocenterC71#25663
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591994C2semidirect
3. #22591699C2semidirect
4. #22589591C2semidirect
5. #22589326C2semidirect
6. #22589176C2semidirect
7. #22588619C2semidirect
8. C4×#14556042C2semidirect
9. C71×#2434C2semidirect
234. C22⋊C4×C71#41semidirect
358. #2434D71semidirect
365. C71#25663semidirect
585. C22⋊C4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021812
#225919942
#225916992
#225895912
#225893262
#225891762
#225886192
C4×#145560422
C71×#24342
#2566371