Finite Group Databasebeta

← #32051635

Subgroups — #32051635

Order 18176.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602181C211yesmaximal, characteristic
2#22591998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589592C214yesmaximal, complemented
6#22589175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588622C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11#17986697—21no—
12#17986697—22no—
13#17986691—21no—
14#17986676—22no—
15#17986660—21no—
16#17986640—21no—
17#17986598—21no—
18#17986589—21no—
19#17986561C2212yes—
20C2×#14556126—21no—
21#17986535—21no—
22C2×#14556116—21no—
23#17986512—21no—
24C2×#14556108—21no—
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986472C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28C2×#14556042C2212yes—
29C2×#14556042C2214yes—
30#17985920—21no—
31#17985919—22no—
32#17985912—21no—
33#17985912—22no—
34#17985905—21no—
35#17985904—21no—
36#17985904—21no—
37#17985876C2212yes—
38#17985876C2214yes—
39#17985874C2212yes—
40#17985871C2214yes—
41C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985765C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#342×C71C2214yes—
47C2×#11765866—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142—44no—
55C22×D284D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71C2312yes—
58C23×Dic71C2312yes—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60#14556126—44no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556119—22no—
65#14556119—21no—
66#14556117—22no—
67#14556117—21no—
68#14556116—44no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556112—22no—
73#14556112—22no—
74#14556108—44no—
75#14556104—22no—
76#14556104—21no—
77#14556103—22no—
78#14556103—21no—
79#14556102—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556098—22no—
86#14556098—22no—
87Q8×Dic71—21no—
88#14556090—21no—
89#14556090—22no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556086—22no—
99#14556086—21no—
100#14556084—22no—
101C2×C4⋊Dic71—22no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—24no—
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71C2312yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
114#14556042—24no—
115#14556042—28no—
116C71⋊#95—22no—
117C71⋊#95—22no—
118C71⋊#95—24no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—24no—
121C22×Q8×C71D411yescharacteristic
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71D412yes—
130C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
133C2×C42×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137C23×D71C2×D412yes—
138#11765866—82no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—44no—
143C2×Dic142—44no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—24no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—24no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—44no—
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D412yes—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—42no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—44no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—48no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71#4114yescomplemented
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—44no—
204(C2×D71)⋊C4—48no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—42no—
210C24×C71C2411yescharacteristic
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—42no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—42no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—24no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C42×C71—42no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C23×C71C2×#4112yes—
242C23×C712−1+412yes—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—21no—
246C22×D71—21no—
247C22×D71—24no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252Q8×C71—42no—
253Q8×C71—81no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—42no—
278C22⋊D71—44no—
279C2×Dic71—24no—
280C2×Dic71—24no—
281C2×Dic71—24no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—24no—
289C2×Dic71—24no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298D284—42no—
299D284—81no—
300D284—82no—
301D284—82no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—81no—
304C4×D71—82no—
305C4×D71—82no—
306Dic142—44no—
307Dic142—44no—
308Dic142—44no—
309Dic142—44no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#53211yescharacteristic
320C22×C71#53611yescharacteristic
321C22×C71#54712yes—
322C22×C71#54812yes—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—81no—
331C2×D71—84no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—82no—
338C4×C71—82no—
339C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
340Dic71—44no—
341Dic71—41no—
342Dic71—42no—
343Dic71—44no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346#25663—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—22no—
348C2×C71—21no—
349C2×C71—22no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71#243211yescharacteristic
352C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C71#302811yescharacteristic
354D71—81no—
355D71—82no—
356#3505—711no—
357#2436—711no—
358#2434—711no—
359#2409—711no—
360#2044—714no—
361#1996D7111yescharacteristic, complemented
362#1964—711no—
363#1867—714no—
364C4×#99—711no—
365C71#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8—711no—
367#553—1421no—
368#553—1422no—
369#552—1421no—
370#551—1422no—
371#548—1421no—
372#546—1421no—
373#539—1421no—
374#538—1421no—
375#534—712no—
376C2×C4⋊Q8—1421no—
377#529—1421no—
378C2×#124—1421no—
379#525—1421no—
380C2×C22⋊Q8—1421no—
381C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
382C2×#121—711no—
383#518—712no—
384C2×C4×D4—711no—
385C2×#99—714no—
386C2×#99—712no—
387#395—1421no—
388#395—1422no—
389#393—1421no—
390#393—1422no—
391#391—1421no—
392#391—1421no—
393#391—1421no—
394#386—714no—
395#386—712no—
396#385—712no—
397#385—714no—
398#380C2×D7111yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—711no—
400C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
401#342—712no—
402#342C2×D7114yes—
403C2×#41—1421no—
404C22×Q8—2844no—
405C22×Q8—1421no—
406C22×Q8—1421no—
407C22×Q8—1421no—
408C22×Q8—1421no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×Q8—1421no—
411C22×Q8D28411yescharacteristic
412C22×D4—711no—
413C22×D4—712no—
414C22×D4—711no—
415C23×C4—711no—
416C23×C4—712no—
417C23×C4C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊Q8—2844no—
419#126—1422no—
420#126—1422no—
421#126—1422no—
422#125—1421no—
423#125—1422no—
424#124—2844no—
425#124—1421no—
426#124—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—2844no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1422no—
439#121—1421no—
440#121—1422no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#121—1421no—
444#121—1421no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#120—1422no—
448#120—1422no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1422no—
460#117—1422no—
461#117—1421no—
462#117—1422no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—1422no—
467C2×C4⋊C4—1424no—
468C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
469C2×C4⋊C4D28412yes—
470C2×C22⋊C4—712no—
471C2×C22⋊C4—711no—
472C2×C22⋊C4—711no—
473C2×C22⋊C4—712no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C22⋊C4—1424no—
477C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
478C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
479C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—711no—
482C2×C42—1421no—
483#99—1428no—
484#99—1424no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—1422no—
488#95—1424no—
489#95—1422no—
490#95—1421no—
491#95—1424no—
492C24—712no—
493C24—711no—
494C24C23×D7111yescharacteristic
495#41—5682no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—2842no—
500C2×Q8—2842no—
501C2×Q8—2842no—
502C2×Q8—2844no—
503C2×Q8—2844no—
504C2×Q8—2844no—
505C2×Q8—2841no—
506C2×Q8—2841no—
507C2×Q8—2841no—
508C2×Q8—2841no—
509C2×Q8—1424no—
510C2×Q8—1424no—
511C2×Q8—1424no—
512C2×D4—2842no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1424no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1424no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1421no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—2842no—
529C22×C4—2844no—
530C22×C4—711no—
531C22×C4—711no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—712no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4D4×D7111yescharacteristic
546C22×C4C2×D28411yescharacteristic
547C22×C4C2×D28412yes—
548C22×C4C2×D28412yes—
549C22×C4C2×D28411yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—2848no—
556C4⋊C4—2844no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—2844no—
571C22⋊C4—2848no—
572C22⋊C4—714no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1422no—
586C42—42no—
587C42—2842no—
588C42—1422no—
589C42—1422no—
590C42—1421no—
591C42—1421no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2841no—
595C23—2841no—
596C23—2842no—
597C23—2842no—
598C23—1421no—
599C23—1421no—
600C23—1422no—
601C23—1424no—
602C23—1421no—
603C23C2×D4×D7111yescharacteristic
604C23C2×D4×D7111yescharacteristic
605C23C22×D28411yescharacteristic
606C23#41×D7112yes—
607C23#1455617612yes—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—2844no—
611Q8—2844no—
612Q8—2844no—
613Q8—2844no—
614D4—2842no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—2844no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—5681no—
621D4—5682no—
622D4—5682no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—5681no—
649C2×C4—5682no—
650C2×C4—5682no—
651C2×C4—1424no—
652C2×C4—1424no—
653C2×C4—1424no—
654C2×C4—1421no—
655C2×C4—1424no—
656C2×C4—1424no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1422no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4#1455609811yescharacteristic
663C2×C4#1455609811yescharacteristic
664C2×C4#1455609811yescharacteristic
665C2×C4#1455609811yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—2842no—
675C22—2841no—
676C22—2842no—
677C22—2842no—
678C22—2841no—
679C22—2841no—
680C22—2842no—
681C22—5681no—
682C22—5684no—
683C22C2×#1455609811yescharacteristic
684C22#1798654811yescharacteristic
685C22#1798657411yescharacteristic
686C22#1798665112yes—
687C22#1798666112yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—2844no—
696C4—2844no—
697C4—2841no—
698C4—2841no—
699C4—2841no—
700C4—2842no—
701C4#1798618712yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—5681no—
707C2—5682no—
708C2#2259196711yescharacteristic
709C2C2×#1798618711yescharacteristic
710C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1996C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602181C2
hypercenter#1996D71
hypocenterC71#25663
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591998C2semidirect
3. #22591985C2semidirect
4. #22591706C2semidirect
5. #22589592C2semidirect
6. #22589175C2semidirect
7. #22588622C2semidirect
8. C4×#14556042C2semidirect
9. C71×#1996C2semidirect
192. C22⋊Dic71#41semidirect
361. #1996D71semidirect
365. C71#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021812
#225919982
#225919852
#225917062
#225895922
#225891752
#225886222
C4×#145560422
C71×#19962
#2566371