Finite Group Databasebeta

← #32051636

Subgroups — #32051636

Order 18176.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602179C211yesmaximal, characteristic
2#22591998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589590C214yesmaximal, complemented
6#22589325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588622C214yesmaximal, complemented
9C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11#17986698—22no—
12#17986695—21no—
13#17986689—21no—
14#17986678—22no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986596—21no—
18#17986587—21no—
19#17986558C2212yes—
20C2×#14556128—21no—
21#17986533—21no—
22C2×#14556116—21no—
23#17986510—21no—
24C2×#14556107—21no—
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986472C2212yes—
28C2×#14556042C2214yes—
29#17985920—22no—
30#17985919—21no—
31#17985912—22no—
32#17985911—21no—
33#17985905—21no—
34#17985905—21no—
35#17985905—21no—
36#17985879C2212yes—
37#17985876C2214yes—
38#17985874C2214yes—
39#17985871C2212yes—
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985765C2214yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#99×C71C2212yes—
44C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#342×C71C2212yes—
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142—44no—
55C22×Dic142D411yescharacteristic
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D71C2312yes—
58C23×Dic71C2312yes—
59#14556128—44no—
60#14556123—22no—
61#14556122—22no—
62#14556121—22no—
63#14556120—21no—
64#14556118—22no—
65#14556116—21no—
66#14556116—44no—
67#14556114—22no—
68#14556113—22no—
69#14556111—22no—
70#14556111—22no—
71#14556110—22no—
72#14556109—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—44no—
79#14556106—22no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556101—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556097—22no—
89#14556096—22no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556087—21no—
98#14556085—22no—
99#14556084—22no—
100C2×C4⋊Dic71—24no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4D412yes—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C22⋊Dic71C2312yes—
108C2×C22⋊Dic71C2312yes—
109C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D71—22no—
112#14556042—28no—
113C71⋊#95—24no—
114C71⋊#95—24no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—22no—
117C71⋊#95—22no—
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C23×C4×C71D411yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
130C2×C42×C71—21no—
131C2×C42×C71—21no—
132C2×C42×C71D411yescharacteristic
133#99×C71—24no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136C23×D71C2×D412yes—
137#11765865—82no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—44no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—44no—
168C22×Dic71C2×D412yes—
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C22×Dic71C2×D412yes—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—48no—
178C4⋊Dic71—42no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—44no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—24no—
191C22⋊Dic71—44no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—48no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202C24×C71C2411yescharacteristic
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—42no—
212C22×C4×C71—42no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71#4114yescomplemented
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71—42no—
235C42×C71—42no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C23×C71C2×#4112yes—
247C23×C712−1+412yes—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—24no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—24no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—81no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—44no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—82no—
284C2×Dic71—24no—
285C2×Dic71—24no—
286C2×Dic71—24no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—24no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—42no—
300D284—42no—
301D284—81no—
302C4×D71—82no—
303C4×D71—82no—
304Dic142—44no—
305Dic142—44no—
306Dic142—44no—
307Dic142—44no—
308Dic142—42no—
309Dic142—81no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C22×C71#53211yescharacteristic
325C22×C71#53611yescharacteristic
326C22×C71#54712yes—
327C22×C71#54812yes—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—84no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—44no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—82no—
340C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
341Dic71—42no—
342Dic71—44no—
343Dic71—42no—
344Dic71—42no—
345Dic71—82no—
346#25663—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—21no—
348C2×C71—22no—
349C2×C71—22no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71—81no—
352C2×C71#243211yescharacteristic
353C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C71#302811yescharacteristic
355D71—82no—
356#3505—711no—
357#2436—711no—
358#2434—711no—
359#2409—711no—
360#2044—714no—
361#1996—711no—
362#1964—711no—
363#1867—714no—
364C4×#99D7111yescharacteristic, complemented
365C71#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8—711no—
367#553—1421no—
368#553—1422no—
369#552—1421no—
370#551—1422no—
371#548—1421no—
372#546—1421no—
373#539—1421no—
374#538—1421no—
375#534—712no—
376C2×C4⋊Q8—1421no—
377#529—1421no—
378C2×#124—1421no—
379#525—1421no—
380C2×C22⋊Q8—711no—
381C2×C22⋊Q8—1421no—
382C2×#121—711no—
383#518—712no—
384C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
385C2×#99—714no—
386C2×#99C2×D7112yes—
387#395—1422no—
388#395—1421no—
389#393—1422no—
390#393—1421no—
391#391—1421no—
392#391—1421no—
393#391—1421no—
394#386—712no—
395#386—714no—
396#385—712no—
397#385—714no—
398#380—711no—
399C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
400C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
401#342—714no—
402#342C2×D7112yes—
403C2×#41—1421no—
404C22×Q8—2844no—
405C22×Q8—711no—
406C22×Q8—1421no—
407C22×Q8—1421no—
408C22×Q8—1421no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×Q8—1421no—
411C22×Q8—1421no—
412C22×D4—712no—
413C22×D4—711no—
414C22×D4C22×D7111yescharacteristic
415C23×C4—712no—
416C23×C4D28411yescharacteristic
417C23×C4C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊Q8—2844no—
419#126—1422no—
420#126—1422no—
421#126—1422no—
422#125—1421no—
423#125—1422no—
424#124—2844no—
425#124—1421no—
426#124—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432C22⋊Q8—2844no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C22⋊Q8—1421no—
436C22⋊Q8—1421no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1421no—
439#121—1422no—
440#121—1421no—
441#121—1422no—
442#121—1422no—
443#121—1421no—
444#121—1421no—
445#121—1421no—
446#121—1421no—
447#120—1422no—
448#120—1422no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1422no—
460#117—1422no—
461#117—1422no—
462#117—1421no—
463C2×C4⋊C4—711no—
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—712no—
466C2×C4⋊C4—1424no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4—1422no—
469C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—712no—
471C2×C22⋊C4—712no—
472C2×C22⋊C4—712no—
473C2×C22⋊C4—1422no—
474C2×C22⋊C4—1424no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
478C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42D28411yescharacteristic
483#99—24no—
484#99—1428no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—1424no—
488#95—1424no—
489#95—1421no—
490#95—1422no—
491#95—1422no—
492C24—712no—
493C24C2×D28411yescharacteristic
494C24C23×D7111yescharacteristic
495#41—5682no—
496C2×Q8—2842no—
497C2×Q8—2842no—
498C2×Q8—2842no—
499C2×Q8—2842no—
500C2×Q8—2844no—
501C2×Q8—2844no—
502C2×Q8—2844no—
503C2×Q8—2841no—
504C2×Q8—2841no—
505C2×Q8—2841no—
506C2×Q8—2841no—
507C2×Q8—1424no—
508C2×Q8—1424no—
509C2×Q8—1424no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—2842no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1424no—
520C2×D4—1424no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1421no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—2844no—
532C22×C4—712no—
533C22×C4—712no—
534C22×C4—712no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4D4×D7111yescharacteristic
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4C2×D28411yescharacteristic
546C22×C4C2×D28411yescharacteristic
547C22×C4C2×D28411yescharacteristic
548C22×C4C2×D28411yescharacteristic
549C22×C4C2×D28411yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—2844no—
554C4⋊C4—2848no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—2848no—
573C22⋊C4—2844no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1424no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4#1176586514yescomplemented
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—1422no—
591C42—1422no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—2842no—
600C23—2842no—
601C23—1422no—
602C23—1424no—
603C23C2×D4×D7111yescharacteristic
604C23C2×D4×D7111yescharacteristic
605C23C22×D28411yescharacteristic
606C23C2×#1176586512yes—
607C23#1455617512yes—
608Q8—2844no—
609Q8—2844no—
610Q8—2844no—
611Q8—2844no—
612Q8—2842no—
613Q8—5681no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—2842no—
617D4—2844no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—5681no—
621D4—5682no—
622D4—5682no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—5682no—
654C2×C4—5682no—
655C2×C4—1424no—
656C2×C4—1424no—
657C2×C4—1424no—
658C2×C4—1424no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4—1422no—
662C2×C4#1455609811yescharacteristic
663C2×C4#1455609811yescharacteristic
664C2×C4#1455609811yescharacteristic
665C2×C4#1455609811yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—2842no—
680C22—2842no—
681C22—2842no—
682C22—5684no—
683C22C2×#1455609811yescharacteristic
684C22#1798654911yescharacteristic
685C22#1798657511yescharacteristic
686C22#1798665412yes—
687C22#1798665812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—2844no—
697C4—2842no—
698C4—2842no—
699C4—2842no—
700C4—5682no—
701C4#1798618712yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—5682no—
708C2#2259196811yescharacteristic
709C2C2×#1798618711yescharacteristic
710C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602179C2
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#25663
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591998C2semidirect
3. #22591984C2semidirect
4. #22591705C2semidirect
5. #22589590C2semidirect
6. #22589325C2semidirect
7. #22589176C2semidirect
8. #22588622C2semidirect
9. C4×#99×C71C2semidirect
231. C22⋊C4×C71#41semidirect
364. C4×#99D71semidirect
365. C71#25663semidirect
585. C22⋊C4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021792
#225919982
#225919842
#225917052
#225895902
#225893252
#225891762
#225886222
C4×#99×C712
#2566371