Finite Group Databasebeta

← #32051642

Subgroups — #32051642

Order 18176.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602181C211yesmaximal, characteristic
2#22592828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589591C214yesmaximal, complemented
5#22589326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588619C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986697—21no—
11#17986697—22no—
12#17986691—21no—
13#17986676—22no—
14#17986660—21no—
15#17986640—21no—
16#17986598—21no—
17#17986589—21no—
18#17986561C2212yes—
19#17986535—21no—
20#17986512—21no—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22#17986472C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C2×#14556042C2212yes—
25C2×#14556042C2214yes—
26#17985937—21no—
27#17985934—21no—
28#17985925—22no—
29#17985900—21no—
30#17985895—21no—
31#17985878C2214yes—
32#17985878C2212yes—
33#17985872C2212yes—
34#17985864—21no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985856—21no—
37C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985766C2214yes—
39#17985765C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42#398×C71—22no—
43#391×C71—21no—
44#385×C71C2214yes—
45#384×C71—21no—
46C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—21no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71C2312yes—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52#14556123—22no—
53#14556123—22no—
54#14556123—22no—
55#14556119—22no—
56#14556119—21no—
57#14556117—22no—
58#14556117—21no—
59#14556113—22no—
60#14556113—22no—
61#14556113—22no—
62#14556112—22no—
63#14556112—22no—
64#14556104—22no—
65#14556104—21no—
66#14556103—22no—
67#14556103—21no—
68#14556102—22no—
69#14556102—22no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556098—22no—
75#14556098—22no—
76Q8×Dic71—21no—
77#14556090—21no—
78#14556090—22no—
79C4×C22⋊D71—21no—
80C4×C22⋊D71—21no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—21no—
83C4×C22⋊D71—21no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87#14556086—22no—
88#14556086—21no—
89#14556084—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic71C2312yes—
95C2×C22⋊Dic71C2312yes—
96C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
101C22⋊C4×D71—22no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104#14556042—24no—
105#14556042—28no—
106C71⋊#95—22no—
107C71⋊#95—24no—
108C71⋊#95—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C22×Q8×C71D411yescharacteristic
112C23×C4×C71C2312yes—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—24no—
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71D412yes—
127C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
129C2×C42×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—24no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C23×D71C2×D412yes—
134#11765866—82no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—42no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—21no—
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—42no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—42no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—82no—
169C22⋊Dic71—21no—
170C22⋊Dic71—21no—
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—84no—
185(C2×D71)⋊C4—82no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—42no—
191C24×C71C2411yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—42no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71—82no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71—41no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C4⋊C4×C71—84no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71#4114yescomplemented
222C42×C71—42no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C23×C71C2×#4112yes—
229C23×C712−1+412yes—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—24no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—81no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—44no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—44no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—44no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—24no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283D284—42no—
284D284—81no—
285D284—82no—
286D284—82no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—81no—
289C4×D71—82no—
290C4×D71—82no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#53211yescharacteristic
301C22×C71#53611yescharacteristic
302C22×C71#54712yes—
303C22×C71#54812yes—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—84no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—44no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—82no—
320C4×C71#45812yes—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—82no—
326Dic71—82no—
327#25664—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—22no—
330C2×C71—22no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71#243211yescharacteristic
333C2×C71C2×#45811yescharacteristic
334C2×C71#302711yescharacteristic
335D71—81no—
336D71—82no—
337#3505—711no—
338#2504—711no—
339#2502D7111yescharacteristic, complemented
340#2487—711no—
341#2044—714no—
342#1996—711no—
343#1964—711no—
344#1867—714no—
345C4×#99—711no—
346C71#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#553—1421no—
348#553—1422no—
349#552—1421no—
350#551—1422no—
351#548—1421no—
352#546—1421no—
353#539—1421no—
354#538—1421no—
355#534—712no—
356#529—1421no—
357#525—1421no—
358C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
359C2×#121—711no—
360#518—712no—
361C2×C4×D4—711no—
362C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363C2×#99—714no—
364C2×#99—712no—
365#400—1421no—
366#399—1421no—
367#398—22no—
368#397—1422no—
369#391—21no—
370#390—1421no—
371#389—1421no—
372#386—714no—
373#386—712no—
374#385—712no—
375#385C2×D7114yes—
376#384—21no—
377#382—1421no—
378#380—711no—
379#380—1421no—
380C4×C22⋊C4—711no—
381C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
382#342—712no—
383#342—714no—
384C2×#41—1421no—
385C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
386C22×D4—711no—
387C22×D4—712no—
388C22×D4—711no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4C22×D7112yes—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#125—1421no—
396#125—1422no—
397#124—1421no—
398#124—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1422no—
410#121—1421no—
411#121—1422no—
412#121—1421no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#120—1422no—
419#120—1422no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431#117—1422no—
432#117—1421no—
433#117—1422no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
447C2×C22⋊C4—711no—
448C2×C22⋊C4—711no—
449C2×C22⋊C4—712no—
450C2×C22⋊C4—712no—
451C2×C22⋊C4—712no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1424no—
455C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
456C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—1421no—
460#99—1428no—
461#99—1424no—
462#95—21no—
463#95—24no—
464#95—1422no—
465#95—1424no—
466#95—1422no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469C24—712no—
470C24—711no—
471C24C23×D7111yescharacteristic
472#41—5682no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1424no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
512C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—5682no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—5684no—
537C22⋊C4—5682no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4#1176586614yescomplemented
554C42—42no—
555C42—2842no—
556C42—1422no—
557C42—1422no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2842no—
565C23—2842no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23—1422no—
569C23—1424no—
570C23—1421no—
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574C23C2×#1176586612yes—
575C23#1455617612yes—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—2844no—
582D4—2842no—
583D4—2842no—
584D4—5681no—
585D4—5682no—
586D4—5682no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—5681no—
615C2×C4—5682no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1424no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4#1455609611yescharacteristic
625C2×C4#1455609611yescharacteristic
626C2×C4#1455609611yescharacteristic
627C2×C4#1455609611yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—2842no—
637C22—2841no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—2842no—
643C22—5681no—
644C22—5684no—
645C22C2×#1455609611yescharacteristic
646C22#1798655011yescharacteristic
647C22#1798657411yescharacteristic
648C22#1798665212yes—
649C22#1798666012yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—2841no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—2842no—
661C4—5682no—
662C4—5682no—
663C4#1798618812yes—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—5681no—
669C2—5682no—
670C2#2259196511yescharacteristic
671C2C2×#1798618811yescharacteristic
672C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2502C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602181C2
hypercenter#2502D71
hypocenterC71#25664
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592828C2semidirect
3. #22592651C2semidirect
4. #22589591C2semidirect
5. #22589326C2semidirect
6. #22589176C2semidirect
7. #22588619C2semidirect
8. C4×#14556042C2semidirect
9. C71×#2502C2semidirect
221. C22⋊C4×C71#41semidirect
339. #2502D71semidirect
346. C71#25664semidirect
553. C22⋊C4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021812
#225928282
#225926512
#225895912
#225893262
#225891762
#225886192
C4×#145560422
C71×#25022
#2566471