Finite Group Databasebeta

← #32051646

Subgroups — #32051646

Order 18176.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602179C211yesmaximal, characteristic
2#22592828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589589C214yesmaximal, complemented
5#22589324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588619C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986698—22no—
11#17986695—21no—
12#17986689—21no—
13#17986678—22no—
14#17986658—21no—
15#17986645—21no—
16#17986596—21no—
17#17986587—21no—
18#17986558C2212yes—
19#17986533—21no—
20#17986510—21no—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23#17986472C2212yes—
24C2×#14556043C2212yes—
25C2×#14556042C2214yes—
26#17985930—22no—
27#17985925—22no—
28#17985904—21no—
29#17985900—21no—
30#17985878C2214yes—
31#17985872C2214yes—
32#17985868—21no—
33#17985864—21no—
34C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985766C2212yes—
37#17985765C2214yes—
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40#400×C71—21no—
41#399×C71—21no—
42#389×C71—21no—
43#386×C71C2212yes—
44#385×C71C2212yes—
45#380×C71—21no—
46#380×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71C2312yes—
51#14556123—22no—
52#14556122—22no—
53#14556121—22no—
54#14556120—21no—
55#14556118—22no—
56#14556116—21no—
57#14556114—22no—
58#14556113—22no—
59#14556111—22no—
60#14556111—22no—
61#14556110—22no—
62#14556109—22no—
63#14556107—21no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556106—22no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556101—22no—
75#14556100—22no—
76#14556100—22no—
77#14556097—22no—
78#14556096—22no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86#14556087—21no—
87#14556085—22no—
88#14556084—22no—
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—24no—
92C2×Dic71⋊C4D412yes—
93C2×C22⋊Dic71C2312yes—
94C2×C22⋊Dic71C2312yes—
95C2×C22⋊Dic71C2312yes—
96C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D71—22no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101#14556043—24no—
102#14556042—28no—
103C71⋊#95—24no—
104C71⋊#95—24no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71D411yescharacteristic
109C23×C4×C71C2312yes—
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71—21no—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—22no—
125C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71D411yescharacteristic
129#95×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—22no—
132C23×D71C2×D412yes—
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—42no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C22×Dic71C2×D412yes—
150C22×Dic71C2×D412yes—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—84no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71#4114yescomplemented
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—84no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C24×C71C2411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71—82no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71—82no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—24no—
220C22⋊C4×C71—82no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C23×C71C2×#4112yes—
234C23×C712−1+412yes—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—24no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—44no—
260C2×C4×C71—44no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—81no—
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—82no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—24no—
277C2×Dic71—24no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285D284—42no—
286D284—81no—
287C4×D71—82no—
288C4×D71—82no—
289Dic142—42no—
290Dic142—81no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71#53211yescharacteristic
306C22×C71#53611yescharacteristic
307C22×C71#54712yes—
308C22×C71#54812yes—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—84no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—82no—
320C4×C71—82no—
321C4×C71#45812yes—
322Dic71—44no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—82no—
327#25664—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—22no—
329C2×C71—22no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—81no—
333C2×C71#243211yescharacteristic
334C2×C71C2×#45811yescharacteristic
335C2×C71#302711yescharacteristic
336D71—82no—
337#3505—711no—
338#2504—711no—
339#2502—711no—
340#2487D7111yescharacteristic, complemented
341#2044—714no—
342#1996—711no—
343#1964—711no—
344#1867—714no—
345C4×#99—711no—
346C71#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#553—1421no—
348#553—1422no—
349#552—1421no—
350#551—1422no—
351#548—1421no—
352#546—1421no—
353#539—1421no—
354#538—1421no—
355#534—712no—
356#529—1421no—
357#525—1421no—
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×#121—711no—
360#518—712no—
361C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
362C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363C2×#99—712no—
364C2×#99—714no—
365#400—21no—
366#399—21no—
367#398—1422no—
368#397—1422no—
369#391—1421no—
370#390—1421no—
371#389—21no—
372#386—714no—
373#386C2×D7112yes—
374#385—714no—
375#385C2×D7112yes—
376#384—1421no—
377#382—1421no—
378#380—21no—
379#380C2×D7111yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—711no—
381C4×C22⋊C4—711no—
382#342—712no—
383#342—714no—
384C2×#41—1421no—
385C22×Q8—711no—
386C22×D4—712no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
390C23×C4C22×D7112yes—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#125—1421no—
396#125—1422no—
397#124—1421no—
398#124—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410#121—1422no—
411#121—1421no—
412#121—1422no—
413#121—1422no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#120—1422no—
419#120—1422no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431#117—1422no—
432#117—1422no—
433#117—1421no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—712no—
445C2×C4⋊C4—1424no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—712no—
449C2×C22⋊C4—712no—
450C2×C22⋊C4—712no—
451C2×C22⋊C4—712no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4—1424no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
456C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
457C2×C42—1421no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
460#99—1428no—
461#99—1424no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95—1424no—
466#95—1424no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469C24—712no—
470C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C24C23×D7111yescharacteristic
472#41—5682no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1424no—
484C2×D4—1424no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—5684no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—5684no—
540C22⋊C4—714no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—2842no—
557C42—2842no—
558C42—1422no—
559C42—1422no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—1422no—
570C23—1424no—
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574C23#41×D7112yes—
575C23#1455617612yes—
576Q8—2842no—
577Q8—5681no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—2842no—
581D4—2844no—
582D4—2842no—
583D4—2842no—
584D4—5681no—
585D4—5682no—
586D4—5682no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4#1455609611yescharacteristic
625C2×C4#1455609611yescharacteristic
626C2×C4#1455609611yescharacteristic
627C2×C4#1455609611yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—5684no—
645C22C2×#1455609611yescharacteristic
646C22#1798654511yescharacteristic
647C22#1798657311yescharacteristic
648C22#1798665112yes—
649C22#1798665912yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—2844no—
659C4—2842no—
660C4—2842no—
661C4—2842no—
662C4—5682no—
663C4#1798618812yes—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—5682no—
670C2#2259196911yescharacteristic
671C2C2×#1798618811yescharacteristic
672C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2487C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602179C2
hypercenter#2487D71
hypocenterC71#25664
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592828C2semidirect
3. #22592814C2semidirect
4. #22589589C2semidirect
5. #22589324C2semidirect
6. #22589175C2semidirect
7. #22588619C2semidirect
8. C4×#14556043C2semidirect
9. C71×#2487C2semidirect
171. C22⋊Dic71#41semidirect
340. #2487D71semidirect
346. C71#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021792
#225928282
#225928142
#225895892
#225893242
#225891752
#225886192
C4×#145560432
C71×#24872
#2566471