Finite Group Databasebeta

← #32051660

Subgroups — #32051660

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602249C211yesmaximal, characteristic
2#22598731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986720—21no—
17#17986713—21no—
18#17986707—21no—
19#17986692—22no—
20#17986655—22no—
21#17986649—21no—
22#17986622—21no—
23#17986616—21no—
24#17986577C2211yescharacteristic
25#17986551—21no—
26#17986545C2211yescharacteristic
27#17986544—21no—
28C2×#14556127—22no—
29C2×#14556127C2211yescharacteristic
30C2×#14556127C2211yescharacteristic
31#17986482C2211yescharacteristic
32#17986480C2211yescharacteristic
33#41×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986360—21no—
35#17986357—21no—
36#17986348—21no—
37#17986344—21no—
38#17986292—21no—
39#17986287—21no—
40#17986282—21no—
41#17986277—21no—
42#17986041C2211yescharacteristic
43#17986039C2211yescharacteristic
44#17986022C2211yescharacteristic
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17986001C2211yescharacteristic
50#17986000C2211yescharacteristic
51#17986000C2211yescharacteristic
52#17985998C2211yescharacteristic
53M16×Dic71C2211yescharacteristic
54#17985869C2211yescharacteristic
55#17985868—22no—
56#17985868C2211yescharacteristic
57#17985868C2211yescharacteristic
58C42×Dic71C2211yescharacteristic
59#17985768C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985767C2211yescharacteristic
62#17985760C2211yescharacteristic
63#17985759C2211yescharacteristic
64#537×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67#417×C71C2211yescharacteristic
68#417×C71C2211yescharacteristic
69#384×C71C2211yescharacteristic
70#343×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765864—22no—
73C22×Dic142—21no—
74C22×Dic142D412yes—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556127—48no—
86#14556126D411yescharacteristic
87#14556124D411yescharacteristic
88#14556123—22no—
89#14556121—22no—
90#14556118—22no—
91#14556117D411yescharacteristic
92#14556115—22no—
93#14556115D411yescharacteristic
94#14556114—22no—
95#14556114—22no—
96#14556110—22no—
97#14556109—22no—
98#14556108—22no—
99#14556107—21no—
100#14556105—22no—
101#14556105—22no—
102#14556104—21no—
103#14556102—21no—
104#14556100—22no—
105#14556100—22no—
106#14556100—21no—
107#14556100—21no—
108#14556099—21no—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71D411yescharacteristic
111Q8×Dic71D411yescharacteristic
112#14556093—22no—
113#14556093—21no—
114D4×Dic71—21no—
115D4×Dic71—22no—
116D4×Dic71—21no—
117D4×Dic71—21no—
118D4×Dic71D411yescharacteristic
119D4×Dic71D411yescharacteristic
120#14556090—21no—
121C4×C22⋊D71—21no—
122C4×C22⋊D71—21no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125#14556087—21no—
126#14556087—21no—
127#14556087C2311yescharacteristic
128#14556086—21no—
129#14556084—22no—
130C2×C4⋊Dic71—21no—
131C2×C4⋊Dic71—22no—
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—22no—
136C2×Dic71⋊C4—22no—
137C2×Dic71⋊C4D412yes—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
144#14556062—21no—
145#14556061—21no—
146#14556060—21no—
147#14556059—21no—
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556056—22no—
151#14556055—22no—
152#14556055—22no—
153#14556054—22no—
154#14556053—21no—
155#14556052—21no—
156#14556052—21no—
157#14556051—21no—
158#14556050—21no—
159#14556049—21no—
160#14556049—21no—
161#14556048—21no—
162#14556038—21no—
163C8×Dic71—21no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C2×M16×C71C2311yescharacteristic
167C2×M16×C71C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C71—21no—
169C22⋊Q8×C71—21no—
170#121×C71—21no—
171#121×C71—21no—
172#121×C71—22no—
173C2×C4⋊C4×C71—22no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177#104×C71—22no—
178#104×C71—22no—
179#103×C71—21no—
180#103×C71—21no—
181#102×C71—21no—
182#102×C71—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765864—84no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142—44no—
191C2×Dic142—44no—
192C2×Dic142—41no—
193C2×Dic142—41no—
194C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
195C2×D284C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—21no—
199C2×C22⋊D71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—22no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D412yes—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—22no—
210#11765849—21no—
211#11765849—21no—
212#11765849—21no—
213#11765849—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C4⋊Dic71—22no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—44no—
224C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—44no—
233Dic71⋊C4—44no—
234Dic71⋊C4—41no—
235Dic71⋊C4—41no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—22no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—21no—
241C22⋊Dic71—21no—
242C22⋊Dic71—21no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247C4×Dic71—24no—
248C4×Dic71—24no—
249C4×Dic71—22no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic71#4112yescomplemented
260#41×C71—21no—
261#41×C71—21no—
262#41×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
269C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—22no—
273C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71C2411yescharacteristic
281M16×C71—21no—
282M16×C71—21no—
283M16×C71—21no—
284M16×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—22no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—44no—
293C22⋊C4×C71—22no—
294C22⋊C4×C71—22no—
295C42×C71—21no—
296C42×C71#4112yescomplemented
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C22×D71—21no—
301Q8×C71—21no—
302Q8×C71—21no—
303Q8×C71—21no—
304Q8×C71—21no—
305D4×C71—21no—
306D4×C71—21no—
307D4×C71—21no—
308D4×C71—21no—
309D4×C71—41no—
310D4×C71—41no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—82no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—42no—
325C2×C4×C71—42no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
332C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
333C22⋊D71—41no—
334C22⋊D71—41no—
335C22⋊D71—42no—
336C22⋊D71—42no—
337C22⋊D71—82no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71—42no—
349C2×Dic71—42no—
350C2×Dic71—42no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—82no—
353C2×Dic71#12011yescharacteristic
354C2×Dic71#12011yescharacteristic
355C2×Dic71#12011yescharacteristic
356C2×Dic71#12011yescharacteristic
357D284—21no—
358D284—21no—
359C4×D71—41no—
360C4×D71—41no—
361C4×D71—82no—
362Dic142—21no—
363Dic142—21no—
364Dic142—44no—
365Dic142—82no—
366Dic142—82no—
367Dic142—82no—
368C8×C71—41no—
369C8×C71—41no—
370C71⋊C8—41no—
371C71⋊C8—41no—
372C22×C71—21no—
373C22×C71—21no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71C2×#12011yescharacteristic
381C22×C71#54811yescharacteristic
382C22×C71#54811yescharacteristic
383C2×D71—41no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—41no—
386C4×C71—24no—
387C4×C71—41no—
388C4×C71—41no—
389C4×C71—42no—
390C4×C71—81no—
391C4×C71#53211yescharacteristic
392C4×C71#53611yescharacteristic
393C4×C71#54711yescharacteristic
394C4×C71#54711yescharacteristic
395Dic71—24no—
396Dic71—21no—
397Dic71—21no—
398Dic71—41no—
399Dic71—42no—
400Dic71—41no—
401Dic71—41no—
402Dic71—81no—
403Dic71#45312yes—
404Dic71#45612yes—
405#25666—711nomaximal, Sylow
406C2×C71—21no—
407C2×C71—21no—
408C2×C71—81no—
409C2×C71—81no—
410C2×C71#243211yescharacteristic
411C2×C71C2×#45311yescharacteristic
412C2×C71C2×#45611yescharacteristic
413D71—81no—
414#3511—711no—
415#3141—711no—
416#3079—711no—
417#2868—711no—
418#2039—711no—
419#2039—711no—
420#2039—711no—
421#2039D7111yescharacteristic, complemented
422#1997—711no—
423#1962—711no—
424#1859—711no—
425#1859—711no—
426#1859—711no—
427#1859—711no—
428C4×#104—711no—
429C71#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
430#556—1421no—
431#555—1421no—
432#554—1421no—
433#553—1422no—
434#548—1422no—
435#547—1421no—
436#542—1421no—
437#542—1421no—
438#537—711no—
439#537C2×D7111yescharacteristic
440#533—1421no—
441#532—711no—
442#532—1421no—
443C2×C4⋊Q8—711no—
444C2×C4⋊Q8—711no—
445C2×C4⋊Q8—1422no—
446#520—711no—
447#520—711no—
448C4×#41—711no—
449#489—1421no—
450#489—1421no—
451#487—1421no—
452#486—1421no—
453#477—1421no—
454#476—1421no—
455#475—1421no—
456#474—1421no—
457#428—711no—
458#428—711no—
459#423—711no—
460C2×#104—711no—
461C2×#104—711no—
462C2×#104—711no—
463C2×#104—711no—
464C2×#104C2×D7111yescharacteristic
465C2×#104C2×D7111yescharacteristic
466#417—711no—
467#417—711no—
468#417—711no—
469#417—711no—
470#417C2×D7111yescharacteristic
471#417C2×D7111yescharacteristic
472C4×M16—711no—
473#384—711no—
474#384—711no—
475#384—711no—
476#384—1422no—
477#384C2×D7111yescharacteristic
478C43—711no—
479#343—711no—
480#343—711no—
481#343—711no—
482#343C2×D7111yescharacteristic
483#339—711no—
484#339—711no—
485C2×#41—711no—
486C2×#41—1422no—
487C2×#41C22×D7111yescharacteristic
488C2×#41C22×D7111yescharacteristic
489C22×Q8—712no—
490C22×Q8—1421no—
491C2×M16—711no—
492C2×M16—711no—
493C2×M16C22×D7111yescharacteristic
494C2×M16C22×D7111yescharacteristic
495C4⋊Q8—2848no—
496C4⋊Q8—711no—
497C4⋊Q8—1421no—
498C4⋊Q8—1421no—
499C4⋊Q8—1421no—
500C4⋊Q8—1421no—
501C4⋊Q8—1421no—
502C4⋊Q8—1421no—
503C4⋊Q8—1421no—
504C4⋊Q8—1421no—
505#127—711no—
506#126—1422no—
507#126—1422no—
508#125—1422no—
509#124—711no—
510#124—711no—
511#124—1422no—
512#124—1422no—
513#124—1422no—
514#123—1422no—
515#123—1422no—
516C22⋊Q8—21no—
517C22⋊Q8—21no—
518C22⋊Q8—1422no—
519C22⋊Q8—1422no—
520C22⋊Q8—1422no—
521C22⋊Q8—1421no—
522C22⋊Q8—1421no—
523#121—21no—
524#121—21no—
525#121—22no—
526#121—1421no—
527#121—1421no—
528#121—1421no—
529#121—1422no—
530#121—1422no—
531#121—1421no—
532C4×Q8—711no—
533C4×Q8—711no—
534C4×Q8—1421no—
535C4×Q8—1422no—
536C4×Q8—1421no—
537C4×D4—711no—
538C4×D4—711no—
539C4×D4—1421no—
540C4×D4—1421no—
541C4×D4—1422no—
542C4×D4—1421no—
543C4×D4—1421no—
544C4×D4—1421no—
545C4×D4—1422no—
546C4×D4—1421no—
547C4×D4—1422no—
548#117—711no—
549#117—1421no—
550#117—1422no—
551#117—1421no—
552#117—1421no—
553C2×C4⋊C4—22no—
554C2×C4⋊C4—712no—
555C2×C4⋊C4—711no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4—1422no—
560C2×C4⋊C4—1422no—
561C2×C4⋊C4—1422no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
565C2×C42—711no—
566C2×C42—711no—
567C2×C42—1421no—
568C2×C42—1421no—
569C2×C42—1421no—
570C2×C42C22×D7111yescharacteristic
571#107—1421no—
572#107—1421no—
573#106—1421no—
574#106—1421no—
575C4⋊C8—1421no—
576C4⋊C8—1421no—
577#104—22no—
578#104—22no—
579#104—1422no—
580#104—1422no—
581#104—1422no—
582#104—1422no—
583#103—21no—
584#103—21no—
585#103—1421no—
586#103—1421no—
587#103—1421no—
588#103—1421no—
589#102—21no—
590#102—21no—
591#102—1421no—
592#102—1421no—
593#102—1421no—
594#102—1421no—
595#97—1421no—
596C4×C8—1421no—
597#41—21no—
598#41—21no—
599#41—21no—
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41—21no—
603#41—21no—
604#41—21no—
605#41—5684no—
606#41—1421no—
607#41—1421no—
608#41—1421no—
609#41—1421no—
610C2×Q8—2841no—
611C2×Q8—2841no—
612C2×Q8—2844no—
613C2×Q8—2844no—
614C2×Q8—711no—
615C2×Q8—1422no—
616C2×Q8—1422no—
617C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
618C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—711no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4—1422no—
627C2×D4D4×D7111yescharacteristic
628C2×D4D4×D7111yescharacteristic
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—712no—
634C22×C4—711no—
635C22×C4—711no—
636C22×C4—1422no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4D4×D7112yes—
644C22×C4C23×D7111yescharacteristic
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—1421no—
650M16—1421no—
651M16—1421no—
652M16—1421no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—1421no—
656C2×C8—1421no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—44no—
663C4⋊C4—2844no—
664C4⋊C4—2841no—
665C4⋊C4—2841no—
666C4⋊C4—2844no—
667C4⋊C4—2844no—
668C4⋊C4—711no—
669C4⋊C4—711no—
670C4⋊C4—1422no—
671C4⋊C4—1422no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4—1422no—
677C4⋊C4—1422no—
678C4⋊C4—1422no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4—1421no—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—1421no—
686C22⋊C4—1421no—
687C22⋊C4—1422no—
688C22⋊C4—1422no—
689C22⋊C4—1421no—
690C22⋊C4—1421no—
691C22⋊C4—1421no—
692C22⋊C4—1421no—
693C22⋊C4—1422no—
694C22⋊C4—1422no—
695C22⋊C4—1421no—
696C42—21no—
697C42—711no—
698C42—711no—
699C42—711no—
700C42—711no—
701C42—712no—
702C42—1421no—
703C42—1421no—
704C42—1424no—
705C42—1424no—
706C42—1422no—
707C42—1422no—
708C42—1421no—
709C42—1421no—
710C42#1176586412yescomplemented
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—1421no—
714C23C2×D4×D7111yescharacteristic
715Q8—21no—
716Q8—21no—
717Q8—21no—
718Q8—21no—
719Q8—2844no—
720Q8—5682no—
721Q8—5682no—
722Q8—5682no—
723Q8—1421no—
724Q8—1421no—
725D4—21no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—21no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—82no—
734D4—2841no—
735D4—2841no—
736D4—2842no—
737D4—2842no—
738D4—5682no—
739D4—1421no—
740D4—1421no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—2842no—
755C2×C4—2842no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—2842no—
759C2×C4—2842no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—5682no—
762C2×C4—5682no—
763C2×C4—711no—
764C2×C4—711no—
765C2×C4—711no—
766C2×C4—711no—
767C2×C4—1421no—
768C2×C4—1421no—
769C2×C4—1421no—
770C2×C4—1422no—
771C2×C4—1422no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4—1422no—
774C2×C4—1422no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
778C2×C4#41×D7111yescharacteristic
779C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
780C2×C4#1455617511yescharacteristic
781C2×C4#1455617511yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—2841no—
785C8—2841no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—2841no—
795C22—2841no—
796C22—2841no—
797C22#120×D7111yescharacteristic
798C22#1798665511yescharacteristic
799C22#1798665711yescharacteristic
800C4—24no—
801C4—42no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—81no—
805C4—2841no—
806C4—2842no—
807C4—2841no—
808C4—2841no—
809C4—5681no—
810C4—712no—
811C4—712no—
812C4—1424no—
813C4—1421no—
814C4—1421no—
815C4#1798654411yescharacteristic
816C4#1798657111yescharacteristic
817C4#1798664711yescharacteristic
818C4#1798664911yescharacteristic
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—81no—
822C2—81no—
823C2—5681no—
824C2#2259196311yescharacteristic
825C2#453×D7111yescharacteristic
826C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602249C2
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#25666
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598731C2semidirect
3. #22598151C2semidirect
4. #22596737C2semidirect
5. #22589563C2semidirect
6. #22589562C2semidirect
7. #22589561C2semidirect
8. #22589327C2semidirect
9. #22589166C2semidirect
10. #22588569C2semidirect
11. #22588568C2semidirect
12. #22588565C2semidirect
13. #22588564C2semidirect
14. #104×Dic71C2semidirect
15. C71×#2039C2semidirect
259. C4×Dic71#41semidirect
296. C42×C71#41semidirect
421. #2039D71semidirect
429. C71#25666semidirect
710. C42#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022492
#225987312
#225981512
#225967372
#225895632
#225895622
#225895612
#225893272
#225891662
#225885692
#225885682
#225885652
#225885642
#104×Dic712
C71×#20392
#2566671