Finite Group Databasebeta

← #32051661

Subgroups — #32051661

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589561C214yesmaximal, complemented
5#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588566C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11C2×#14556126—22no—
12#17986358—22no—
13#17986349—21no—
14#17986345—21no—
15#17986294—21no—
16#17986289—21no—
17#17986284—21no—
18#17986279—21no—
19#17986042C2212yes—
20#17986023C2211yescharacteristic
21C2×#14556055C2212yes—
22C2×#14556055C2214yes—
23#17986000C2212yes—
24#17986000C2214yes—
25C4×#11765849C2211yescharacteristic
26#17985868—22no—
27#17985868C2214yes—
28C42×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985768C2214yes—
30#17985758C2212yes—
31#556×C71—21no—
32#555×C71—21no—
33#554×C71—21no—
34#553×C71—22no—
35#548×C71—22no—
36#547×C71—21no—
37#542×C71—22no—
38#537×C71C2212yes—
39#533×C71—21no—
40#532×C71—21no—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#520×C71C2212yes—
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C2×#11765849C2312yes—
47C2×#11765849C2312yes—
48#14556128—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556126—48no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71C2312yes—
55C2×Dic71⋊C4—28no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58C2×C4×Dic71C2312yes—
59#14556061—22no—
60#14556059—22no—
61C4⋊(C71⋊C8)—21no—
62C4⋊(C71⋊C8)—21no—
63#14556055—24no—
64#14556055—28no—
65#14556052—24no—
66#14556052—22no—
67#14556049—24no—
68#14556049—22no—
69#14556039—21no—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C2×#41×C71—22no—
72C2×#41×C71C2311yescharacteristic
73C2×#41×C71C2312yes—
74C22×Q8×C71D412yes—
75C4⋊Q8×C71—21no—
76C4⋊Q8×C71—21no—
77C4⋊Q8×C71—21no—
78C4⋊Q8×C71—21no—
79C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
80#127×C71D411yescharacteristic
81#126×C71—24no—
82#125×C71—22no—
83#124×C71—22no—
84#124×C71—24no—
85#124×C71D412yes—
86#123×C71—24no—
87C22⋊Q8×C71—22no—
88C22⋊Q8×C71—24no—
89C22⋊Q8×C71—22no—
90C22⋊Q8×C71—22no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71—22no—
93#121×C71—22no—
94#121×C71—21no—
95#121×C71—21no—
96#121×C71—24no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71—22no—
99C4×Q8×C71D411yescharacteristic
100C4×Q8×C71D411yescharacteristic
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—24no—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71D411yescharacteristic
109C4×D4×C71D411yescharacteristic
110#117×C71—22no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71—21no—
113#117×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71D412yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—44no—
120C2×Dic142—41no—
121C2×Dic142—41no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124#11765849—24no—
125#11765849—22no—
126#11765849—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71—41no—
133Dic71⋊C4—416no—
134C4×Dic71—24no—
135C4×Dic71—24no—
136C4×Dic71—22no—
137C4×Dic71#4114yescomplemented
138#41×C71—24no—
139#41×C71—22no—
140#41×C71—24no—
141#41×C71—22no—
142#41×C71—84no—
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71—44no—
146C2×Q8×C71C2×D412yes—
147C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—24no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71C2×D412yes—
154C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71—24no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D414yes—
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—21no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C42×C71—24no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C23×C71—21no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195Q8×C71—21no—
196Q8×C71—21no—
197Q8×C71—24no—
198Q8×C71—44no—
199Q8×C71—82no—
200D4×C71—21no—
201D4×C71—21no—
202D4×C71—24no—
203D4×C71—44no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—84no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—44no—
221C2×C4×C71—84no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4112yes—
229C2×C4×C712−1+412yes—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—44no—
234C2×Dic71—42no—
235Dic142—82no—
236Dic142—82no—
237C71⋊C8—42no—
238C71⋊C8—42no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—41no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C22×C71#54812yes—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—44no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71#45312yes—
257C4×C71#45612yes—
258C4×C71#53211yescharacteristic
259C4×C71#53611yescharacteristic
260C4×C71#54712yes—
261Dic71—28no—
262Dic71—82no—
263#25666—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—22no—
265C2×C71—81no—
266C2×C71—82no—
267C2×C71#243211yescharacteristic
268C2×C71C2×#45311yescharacteristic
269C2×C71C2×#45611yescharacteristic
270#3511D7111yescharacteristic
271#3141—711no—
272#3079—711no—
273#2868—711no—
274#2039—714no—
275#1997—711no—
276#1962—711no—
277#1859—714no—
278C4×#104—711no—
279C71#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—21no—
281#555—21no—
282#554—21no—
283#553—22no—
284#548—22no—
285#547—21no—
286#542—22no—
287#537C2×D7112yes—
288#533—21no—
289#532—21no—
290#532C2×D7111yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—711no—
292C2×C4⋊Q8—1422no—
293C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
294#520C2×D7112yes—
295C4×#41C2×D7111yescharacteristic
296#489—1422no—
297#487—1421no—
298#486—1421no—
299#477—1421no—
300#476—1421no—
301#475—1421no—
302#474—1421no—
303#428—712no—
304#423—711no—
305C2×#104—714no—
306C2×#104—712no—
307#417—712no—
308#417—714no—
309C4×M16—711no—
310#384—714no—
311#384—1422no—
312C43—711no—
313#343—714no—
314#339—712no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41C22×D7111yescharacteristic
317C2×#41C22×D7112yes—
318C22×Q8—1421no—
319C22×Q8C22⋊D7112yes—
320C2×M16—712no—
321C2×M16—712no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—2848no—
327C4⋊Q8—1421no—
328C4⋊Q8—1421no—
329C4⋊Q8—1421no—
330C4⋊Q8—1421no—
331C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
332#127C22⋊D7111yescharacteristic
333#126—24no—
334#125—22no—
335#124—22no—
336#124—24no—
337#124C22⋊D7112yes—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—24no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
352C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
361C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—21no—
365#117C22×D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1428no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
371C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—712no—
374C2×C42—1421no—
375C2×C42—1421no—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377#107—1422no—
378#106—1422no—
379C4⋊C8—1421no—
380C4⋊C8—1421no—
381#104—1428no—
382#104—1424no—
383#103—1422no—
384#103—1424no—
385#102—1422no—
386#102—1424no—
387#97—1421no—
388C4×C8—1421no—
389#41—22no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—22no—
393#41—84no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—2844no—
398C2×Q8—2841no—
399C2×Q8—2841no—
400C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
401C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
408C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
419C22×C4C23×D7111yescharacteristic
420M16—1422no—
421M16—1424no—
422M16—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C2×C8—1422no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—28416no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C42—24no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—714no—
455C42—1424no—
456C42—1424no—
457C42—1422no—
458C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—24no—
467Q8—21no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—5682no—
471Q8—5682no—
472D4—21no—
473D4—24no—
474D4—21no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—84no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—2844no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—1424no—
497C2×C4—1424no—
498C2×C4—1424no—
499C2×C4#1455609711yescharacteristic
500C2×C4#1455609711yescharacteristic
501C2×C4#1455609711yescharacteristic
502C2×C4#1455609711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×C4#41×D7112yes—
506C2×C4#1455617512yes—
507C8—2842no—
508C8—2842no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22C2×#1455609711yescharacteristic
518C22#1798665612yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—5682no—
527C4—1428no—
528C4#1798616712yes—
529C4#1798618212yes—
530C4#1798654511yescharacteristic
531C4#1798657011yescharacteristic
532C4#1798664812yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—82no—
536C2#2259196411yescharacteristic
537C2C2×#1798616711yescharacteristic
538C2C2×#1798618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3511C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3511D71
hypocenterC71#25666
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598733C2semidirect
2. #22598155C2semidirect
3. #22596736C2semidirect
4. #22589561C2semidirect
5. #22589330C2semidirect
6. #22589169C2semidirect
7. #22588566C2semidirect
8. C4×#14556055C2semidirect
137. C4×Dic71#41semidirect
279. C71#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987332
#225981552
#225967362
#225895612
#225893302
#225891692
#225885662
C4×#145560552
C71×#35112
#2566671