Finite Group Databasebeta

← #32051662

Subgroups — #32051662

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589564C214yesmaximal, complemented
5#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588565C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986723—21no—
11#17986715—21no—
12#17986710—21no—
13#17986697—22no—
14#17986660—22no—
15#17986652—21no—
16#17986623—22no—
17#17986580C2212yes—
18#17986554—21no—
19#17986550—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986480C2212yes—
22C4×#11765865C2211yescharacteristic
23#17986361—22no—
24#17986351—21no—
25#17986347—21no—
26#17986291—21no—
27#17986286—21no—
28#17986281—21no—
29#17986276—21no—
30#17986039C2212yes—
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×#14556056C2212yes—
33C2×#14556056C2214yes—
34#17985998C2212yes—
35#17985998C2214yes—
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985768C2214yes—
38#17985759C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C71—22no—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#384×C71—22no—
43#384×C71C2214yes—
44C43×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765865C2311yescharacteristic
47C2×#11765865C2312yes—
48C2×#11765849C2312yes—
49C2×#11765849C2312yes—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556125D411yescharacteristic
52#14556123—24no—
53#14556119—22no—
54#14556117—24no—
55#14556117—22no—
56#14556116D412yes—
57#14556113—24no—
58#14556108—22no—
59#14556108—22no—
60#14556104—24no—
61#14556104—22no—
62#14556103—22no—
63#14556103—22no—
64#14556103—22no—
65#14556102—24no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68Q8×Dic71—22no—
69C4×Dic142D411yescharacteristic
70C4×Dic142D411yescharacteristic
71#14556093—22no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284D411yescharacteristic
75C4×D284D411yescharacteristic
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78C4×C22⋊D71—21no—
79C4×C22⋊D71—24no—
80C4×C22⋊D71—21no—
81#14556087C2311yescharacteristic
82#14556086—22no—
83#14556086—22no—
84#14556085—21no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C42×D71—21no—
87#14556061—22no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91#14556056—24no—
92#14556056—28no—
93#14556051—24no—
94#14556051—22no—
95#14556048—24no—
96#14556048—22no—
97#14556039—21no—
98C4×C71⋊C8—21no—
99C22×Q8×C71—21no—
100C22×Q8×C71D412yes—
101C4⋊Q8×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—48no—
110C2×C4⋊C4×C71—28no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71D412yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2312yes—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#11765866—84no—
120#11765865—22no—
121#11765865—24no—
122#11765865—22no—
123#11765865—24no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×D284C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D71—21no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—24no—
138#11765849—24no—
139#11765849—22no—
140#11765849—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—21no—
150Dic71⋊C4—21no—
151C22⋊Dic71—21no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—21no—
156(C2×D71)⋊C4—21no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159C4×Dic71—24no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—44no—
166C2×Q8×C71—44no—
167C2×Q8×C71—41no—
168C2×Q8×C71—41no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D414yes—
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—416no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C42×C71—24no—
185C42×C71—24no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71#4114yescomplemented
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—21no—
194C22×D71—22no—
195Q8×C71—44no—
196Q8×C71—82no—
197Q8×C71—82no—
198Q8×C71—82no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—24no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—44no—
206C2×C4×C71—44no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4112yes—
215C2×C4×C712−1+412yes—
216C22⋊D71—42no—
217C22⋊D71—44no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222D284—21no—
223D284—21no—
224D284—24no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—84no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—84no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—24no—
237C71⋊C8—42no—
238C71⋊C8—42no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71C2×#12011yescharacteristic
242C22×C71#54812yes—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—42no—
249C4×C71—28no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—44no—
253C4×C71—82no—
254C4×C71#45312yes—
255C4×C71#45612yes—
256C4×C71#53211yescharacteristic
257C4×C71#53611yescharacteristic
258C4×C71#54712yes—
259Dic71—41no—
260Dic71—42no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263#25666—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—22no—
265C2×C71#243211yescharacteristic
266C2×C71C2×#45311yescharacteristic
267C2×C71C2×#45611yescharacteristic
268D71—81no—
269D71—82no—
270#3511—711no—
271#3141—711no—
272#3079—711no—
273#2868D7111yescharacteristic, complemented
274#2039—714no—
275#1997—711no—
276#1962—711no—
277#1859—714no—
278C4×#104—711no—
279C71#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1421no—
281#555—1421no—
282#554—1421no—
283#553—1422no—
284#548—1422no—
285#547—1421no—
286#542—1422no—
287#537—712no—
288#533—1421no—
289#532—711no—
290#532—1421no—
291C2×C4⋊Q8—22no—
292C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
294#520—712no—
295C4×#41—711no—
296#489—1422no—
297#487—1421no—
298#486—1421no—
299#477—1421no—
300#476—1421no—
301#475—1421no—
302#474—1421no—
303#428—712no—
304#423—711no—
305C2×#104—714no—
306C2×#104—712no—
307#417—712no—
308#417—714no—
309C4×M16—711no—
310#384—22no—
311#384C2×D7114yes—
312C43C2×D7111yescharacteristic
313#343—714no—
314#339—712no—
315C2×#41—711no—
316C2×#41—712no—
317C2×#41—1422no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8C22⋊D7112yes—
320C2×M16—712no—
321C2×M16—712no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—48no—
331C4⋊Q8—711no—
332#127—711no—
333#126—1424no—
334#125—1422no—
335#124—712no—
336#124—1422no—
337#124—1424no—
338#123—1424no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1422no—
342C22⋊Q8—1424no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345#121—1422no—
346#121—1421no—
347#121—1421no—
348#121—1424no—
349C4×Q8—711no—
350C4×Q8—711no—
351C4×Q8—1422no—
352C4×Q8—1422no—
353C4×D4—711no—
354C4×D4—711no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1421no—
358C4×D4—1421no—
359C4×D4—1424no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1421no—
362#117—711no—
363#117—1422no—
364#117—1422no—
365#117—1421no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
370C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
371C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1421no—
375C2×C42C22×D7112yes—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377#107—1422no—
378#106—1422no—
379C4⋊C8—1421no—
380C4⋊C8—1421no—
381#104—1428no—
382#104—1424no—
383#103—1422no—
384#103—1424no—
385#102—1422no—
386#102—1424no—
387#97—1421no—
388C4×C8—1421no—
389#41—5684no—
390#41—1422no—
391#41—1424no—
392#41—1424no—
393#41—1422no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—711no—
401C2×Q8—712no—
402C2×D4—711no—
403C2×D4—712no—
404C2×D4—1424no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1421no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—1424no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
419C22×C4C23×D7111yescharacteristic
420M16—1422no—
421M16—1424no—
422M16—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C2×C8—1422no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—416no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—711no—
435C4⋊C4—711no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1424no—
445C22⋊C4—1421no—
446C22⋊C4—1421no—
447C22⋊C4—1421no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—1424no—
454C42—1421no—
455C42—1421no—
456C42—1421no—
457C42D4×D7111yescharacteristic
458C42D4×D7111yescharacteristic
459C42D4×D7111yescharacteristic
460C42D4×D7111yescharacteristic
461C42#1176586614yescomplemented
462C23—1421no—
463C23—1422no—
464C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—1421no—
470Q8—1424no—
471Q8—1421no—
472D4—2844no—
473D4—2842no—
474D4—2842no—
475D4—2842no—
476D4—5684no—
477D4—1421no—
478D4—1424no—
479D4—1421no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—5684no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4#1455609611yescharacteristic
500C2×C4#1455609611yescharacteristic
501C2×C4#1455609611yescharacteristic
502C2×C4#1455609611yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4C2×#1176586612yes—
506C2×C4#1455617612yes—
507C8—2842no—
508C8—2842no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2841no—
512C22—2842no—
513C22—2841no—
514C22—2842no—
515C22—2842no—
516C22—2841no—
517C22C2×#1455609611yescharacteristic
518C22#1798666012yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—2841no—
525C4—2841no—
526C4—2842no—
527C4—2841no—
528C4#1798616612yes—
529C4#1798618112yes—
530C4#1798655011yescharacteristic
531C4#1798657411yescharacteristic
532C4#1798665212yes—
533C2—22no—
534C2—5681no—
535C2—5682no—
536C2#2259196511yescharacteristic
537C2C2×#1798616611yescharacteristic
538C2C2×#1798618111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2868C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602253C2
hypercenter#2868D71
hypocenterC71#25666
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. #22598149C2semidirect
4. #22589564C2semidirect
5. #22589330C2semidirect
6. #22589168C2semidirect
7. #22588565C2semidirect
8. C4×#14556056C2semidirect
9. C71×#2868C2semidirect
191. C42×C71#41semidirect
273. #2868D71semidirect
279. C71#25666semidirect
461. C42#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225987362
#225981492
#225895642
#225893302
#225891682
#225885652
C4×#145560562
C71×#28682
#2566671