Subgroups — #32051664

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986723	—	2	1	no	—
11	#17986715	—	2	1	no	—
12	#17986710	—	2	1	no	—
13	#17986697	—	2	2	no	—
14	#17986660	—	2	2	no	—
15	#17986652	—	2	1	no	—
16	#17986623	—	2	2	no	—
17	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986554	—	2	1	no	—
19	#17986550	—	2	1	no	—
20	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
23	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986359	—	2	2	no	—
26	#17986350	—	2	1	no	—
27	#17986346	—	2	1	no	—
28	#17986295	—	2	1	no	—
29	#17986290	—	2	1	no	—
30	#17986285	—	2	1	no	—
31	#17986280	—	2	1	no	—
32	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	—
35	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986001	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985868	—	2	2	no	—
38	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556126	—	4	8	no	—
55	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556123	—	2	4	no	—
57	#14556119	—	2	2	no	—
58	#14556117	—	2	4	no	—
59	#14556117	—	2	2	no	—
60	#14556116	D₄	1	2	yes	—
61	#14556113	—	2	4	no	—
62	#14556108	—	2	2	no	—
63	#14556108	—	2	2	no	—
64	#14556104	—	2	4	no	—
65	#14556104	—	2	2	no	—
66	#14556103	—	2	2	no	—
67	#14556103	—	2	2	no	—
68	#14556103	—	2	2	no	—
69	#14556102	—	2	4	no	—
70	#14556102	—	2	1	no	—
71	#14556102	—	2	1	no	—
72	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556093	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556090	—	2	2	no	—
81	#14556090	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
85	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556086	—	2	2	no	—
87	#14556086	—	2	2	no	—
88	#14556085	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
97	#14556062	—	2	2	no	—
98	#14556060	—	2	2	no	—
99	#14556054	—	2	4	no	—
100	#14556054	—	2	8	no	—
101	#14556053	—	2	4	no	—
102	#14556053	—	2	2	no	—
103	#14556050	—	2	4	no	—
104	#14556050	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#11765866	—	8	4	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	4	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	#11765865	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	complemented
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
180	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	2	1	no	—
221	D₂₈₄	—	2	1	no	—
222	D₂₈₄	—	2	4	no	—
223	D₂₈₄	—	4	2	no	—
224	D₂₈₄	—	4	2	no	—
225	D₂₈₄	—	8	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
237	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
257	Dic₇₁	—	2	8	no	—
258	Dic₇₁	—	4	1	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	1	no	—
261	Dic₇₁	—	4	1	no	—
262	Dic₇₁	—	8	2	no	—
263	#25666	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
268	D₇₁	—	8	1	no	—
269	D₇₁	—	8	2	no	—
270	#3511	—	71	1	no	—
271	#3141	—	71	1	no	—
272	#3079	—	71	1	no	—
273	#2868	—	71	1	no	—
274	#2039	—	71	4	no	—
275	#1997	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1962	—	71	1	no	—
277	#1859	—	71	4	no	—
278	C₄×#104	—	71	1	no	—
279	C₇₁	#25666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	#556	—	142	1	no	—
281	#555	—	142	1	no	—
282	#554	—	142	1	no	—
283	#553	—	142	2	no	—
284	#548	—	142	2	no	—
285	#547	—	142	1	no	—
286	#542	—	142	2	no	—
287	#537	—	71	2	no	—
288	#533	—	142	1	no	—
289	#532	—	71	1	no	—
290	#532	—	142	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#520	—	71	2	no	—
295	C₄×#41	—	71	1	no	—
296	#489	—	142	2	no	—
297	#487	—	142	1	no	—
298	#486	—	142	1	no	—
299	#477	—	142	1	no	—
300	#476	—	142	1	no	—
301	#475	—	142	1	no	—
302	#474	—	142	1	no	—
303	#428	—	71	2	no	—
304	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#104	—	71	4	no	—
306	C₂×#104	—	71	2	no	—
307	#417	—	71	2	no	—
308	#417	—	71	4	no	—
309	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#384	—	71	4	no	—
311	#384	—	142	2	no	—
312	C₄³	—	71	1	no	—
313	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
314	#339	—	71	2	no	—
315	C₂×#41	—	71	1	no	—
316	C₂×#41	—	71	2	no	—
317	C₂×#41	—	142	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	284	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
332	#127	—	71	1	no	—
333	#126	—	142	4	no	—
334	#125	—	142	2	no	—
335	#124	—	71	2	no	—
336	#124	—	142	2	no	—
337	#124	—	142	4	no	—
338	#123	—	142	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
343	#121	—	142	2	no	—
344	#121	—	142	2	no	—
345	#121	—	142	2	no	—
346	#121	—	142	1	no	—
347	#121	—	142	1	no	—
348	#121	—	142	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄×D₄	—	71	1	no	—
354	C₄×D₄	—	71	1	no	—
355	C₄×D₄	—	142	2	no	—
356	C₄×D₄	—	142	2	no	—
357	C₄×D₄	—	142	1	no	—
358	C₄×D₄	—	142	1	no	—
359	C₄×D₄	—	142	4	no	—
360	C₄×D₄	—	142	1	no	—
361	C₄×D₄	—	142	1	no	—
362	#117	—	71	1	no	—
363	#117	—	142	2	no	—
364	#117	—	142	2	no	—
365	#117	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	142	2	no	—
378	#106	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	#104	—	142	8	no	—
382	#104	—	142	4	no	—
383	#103	—	142	2	no	—
384	#103	—	142	4	no	—
385	#102	—	142	2	no	—
386	#102	—	142	4	no	—
387	#97	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	#41	—	568	4	no	—
390	#41	—	142	2	no	—
391	#41	—	142	4	no	—
392	#41	—	142	4	no	—
393	#41	—	142	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
402	C₂×D₄	—	71	1	no	—
403	C₂×D₄	—	71	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	4	no	—
405	C₂×D₄	—	142	1	no	—
406	C₂×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	1	no	—
408	C₂×D₄	—	142	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄²	—	71	4	no	—
451	C₄²	—	142	4	no	—
452	C₄²	—	142	4	no	—
453	C₄²	—	142	4	no	—
454	C₄²	—	142	1	no	—
455	C₄²	—	142	2	no	—
456	C₄²	—	142	1	no	—
457	C₄²	—	142	1	no	—
458	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	—	142	1	no	—
463	C₂³	—	142	2	no	—
464	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	8	2	no	—
467	Q₈	—	568	2	no	—
468	Q₈	—	568	2	no	—
469	Q₈	—	142	1	no	—
470	Q₈	—	142	4	no	—
471	Q₈	—	142	1	no	—
472	D₄	—	284	4	no	—
473	D₄	—	284	2	no	—
474	D₄	—	284	2	no	—
475	D₄	—	284	2	no	—
476	D₄	—	568	4	no	—
477	D₄	—	142	1	no	—
478	D₄	—	142	4	no	—
479	D₄	—	142	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	4	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	568	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂×C₄	—	142	1	no	—
496	C₂×C₄	—	142	4	no	—
497	C₂×C₄	—	142	4	no	—
498	C₂×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	284	1	no	—
512	C₂²	—	284	2	no	—
513	C₂²	—	284	1	no	—
514	C₂²	—	284	2	no	—
515	C₂²	—	284	2	no	—
516	C₂²	—	284	1	no	—
517	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#17986661	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	284	1	no	—
523	C₄	—	284	1	no	—
524	C₄	—	284	2	no	—
525	C₄	—	284	1	no	—
526	C₄	—	568	2	no	—
527	C₄	—	142	8	no	—
528	C₄	#17986169	1	2	yes	—
529	C₄	#17986184	1	2	yes	—
530	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#17986651	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	568	1	no	—
535	C₂	—	568	2	no	—
536	C₂	#22591967	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#17986169	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#17986184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1997	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602253	C₂
hypercenter	#1997	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598734	C₂	semidirect
3. #22598156	C₂	semidirect
4. #22596736	C₂	semidirect
5. #22589565	C₂	semidirect
6. #22589167	C₂	semidirect
7. #22588569	C₂	semidirect
8. C₄×#14556054	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1997	C₂	semidirect
171. C₄×Dic₇₁	#41	semidirect
275. #1997	D₇₁	semidirect
279. C₇₁	#25666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602253	2
#22598734	2
#22598156	2
#22596736	2
#22589565	2
#22589167	2
#22588569	2
C₄×#14556054	2
C₇₁×#1997	2
#25666	71