Finite Group Databasebeta

← #32051666

Subgroups — #32051666

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589562C214yesmaximal, complemented
5#22589328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588563C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986722—21no—
11#17986714—21no—
12#17986709—21no—
13#17986695—22no—
14#17986658—22no—
15#17986654—21no—
16#17986620—22no—
17#17986577C2212yes—
18#17986556—21no—
19#17986549—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21C2×#14556128C2211yescharacteristic
22C2×#14556126—22no—
23#17986479C2212yes—
24#17986361—22no—
25#17986351—21no—
26#17986347—21no—
27C2×#14556055C2212yes—
28C2×#14556054C2214yes—
29#17985998C2214yes—
30C4×#11765849C2211yescharacteristic
31#17985868—22no—
32#17985868C2214yes—
33C42×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985767C2214yes—
35#17985758C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C4×#41×C71C2211yescharacteristic
38#477×C71—21no—
39#476×C71—21no—
40#475×C71—21no—
41#474×C71—21no—
42#428×C71C2212yes—
43#423×C71C2211yescharacteristic
44#417×C71C2212yes—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865C2312yes—
47C22×Dic142D412yes—
48C2×#11765849C2312yes—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556126—48no—
55#14556125D411yescharacteristic
56#14556123—24no—
57#14556120—22no—
58#14556116—22no—
59#14556116D412yes—
60#14556114—24no—
61#14556110—24no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556106—24no—
65#14556104—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70#14556100—24no—
71#14556099—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78(C22⋊D71)⋊C4—24no—
79#14556087—22no—
80#14556086—22no—
81C2×C4⋊Dic71D412yes—
82C2×C4⋊Dic71C2312yes—
83C2×Dic71⋊C4—28no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2312yes—
88#14556055—24no—
89#14556054—28no—
90#14556051—24no—
91#14556048—24no—
92#14556039—21no—
93C4×C71⋊C8—21no—
94C2×#41×C71C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C71—21no—
96C2×M16×C71C2312yes—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71D411yescharacteristic
102C4×Q8×C71D411yescharacteristic
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71D411yescharacteristic
106C4×D4×C71D411yescharacteristic
107#117×C71—21no—
108#117×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—22no—
114#106×C71—22no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116C4⋊C8×C71—21no—
117#103×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#11765865—24no—
120#11765865—24no—
121#11765865—84no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—44no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71C2×D414yes—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—24no—
135#11765849—22no—
136#11765849—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—416no—
147C22⋊Dic71—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152C4×Dic71—24no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71#4114yescomplemented
157#41×C71—22no—
158#41×C71—22no—
159C2×Q8×C71—44no—
160C2×Q8×C71—41no—
161C2×Q8×C71—41no—
162C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172M16×C71—24no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C71—21no—
183C22⋊C4×C71—21no—
184C22⋊C4×C71—21no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C23×C71—21no—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—22no—
195Q8×C71—21no—
196Q8×C71—21no—
197Q8×C71—82no—
198Q8×C71—82no—
199D4×C71—21no—
200D4×C71—21no—
201D4×C71—42no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—44no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4112yes—
219C2×C4×C712−1+412yes—
220C22⋊D71—44no—
221C22⋊D71—84no—
222C2×Dic71—24no—
223C2×Dic71—24no—
224C2×Dic71—24no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—24no—
227C2×Dic71—44no—
228D284—24no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—84no—
234Dic142—24no—
235Dic142—44no—
236Dic142—82no—
237C8×C71—42no—
238C71⋊C8—42no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71—41no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C22×C71#54812yes—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—82no—
255C4×C71#45312yes—
256C4×C71#45612yes—
257C4×C71#53211yescharacteristic
258C4×C71#53611yescharacteristic
259C4×C71#54712yes—
260Dic71—28no—
261Dic71—42no—
262Dic71—44no—
263#25666—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—22no—
265C2×C71—81no—
266C2×C71#243211yescharacteristic
267C2×C71C2×#45311yescharacteristic
268C2×C71C2×#45611yescharacteristic
269D71—82no—
270#3511—711no—
271#3141—711no—
272#3079D7111yescharacteristic, complemented
273#2868—711no—
274#2039—714no—
275#1997—711no—
276#1962—711no—
277#1859—714no—
278C4×#104—711no—
279C71#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1421no—
281#555—1421no—
282#554—1421no—
283#553—1422no—
284#548—1422no—
285#547—1421no—
286#542—1422no—
287#537—712no—
288#533—1421no—
289#532—711no—
290#532—1421no—
291C2×C4⋊Q8—711no—
292C2×C4⋊Q8—1422no—
293C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
294#520—712no—
295C4×#41C2×D7111yescharacteristic
296#489—1422no—
297#487—1421no—
298#486—1421no—
299#477—21no—
300#476—21no—
301#475—21no—
302#474—21no—
303#428C2×D7112yes—
304#423C2×D7111yescharacteristic
305C2×#104—712no—
306C2×#104—714no—
307#417—714no—
308#417C2×D7112yes—
309C4×M16—711no—
310#384—714no—
311#384—1422no—
312C43—711no—
313#343—714no—
314#339—712no—
315C2×#41—712no—
316C2×#41—1422no—
317C2×#41C22×D7111yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—712no—
320C2×M16—712no—
321C2×M16C22×D7112yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—2848no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—1421no—
329C4⋊Q8—1421no—
330C4⋊Q8—1421no—
331C4⋊Q8—1421no—
332#127—711no—
333#126—1424no—
334#125—1422no—
335#124—712no—
336#124—1422no—
337#124—1424no—
338#123—1424no—
339C22⋊Q8—1424no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1422no—
342C22⋊Q8—1422no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345#121—1424no—
346#121—1422no—
347#121—1421no—
348#121—1421no—
349C4×Q8—1422no—
350C4×Q8—1422no—
351C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
352C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1424no—
358C4×D4—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
361C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—1422no—
364#117—1422no—
365#117C22×D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—712no—
369C2×C4⋊C4—1428no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—712no—
374C2×C42—1421no—
375C2×C42—1421no—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377#107—22no—
378#106—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—1428no—
382#104—1424no—
383#103—22no—
384#103—1424no—
385#102—22no—
386#102—1424no—
387#97—1421no—
388C4×C8—1421no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—5684no—
392#41—1424no—
393#41—1424no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—2844no—
398C2×Q8—712no—
399C2×Q8—1422no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—712no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1424no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—714no—
414C22×C4—1424no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4D4×D7111yescharacteristic
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4C23×D7111yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—1422no—
422M16—1422no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1422no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—28416no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—714no—
454C42—1424no—
455C42—1424no—
456C42—1424no—
457C42—1422no—
458C42D4×D7111yescharacteristic
459C42D4×D7111yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—1422no—
464C23C2×D4×D7111yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—2844no—
470Q8—5682no—
471Q8—1424no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—2844no—
476D4—2842no—
477D4—2842no—
478D4—5684no—
479D4—1424no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2844no—
493C2×C4—5684no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1424no—
496C2×C4—1424no—
497C2×C4—1424no—
498C2×C4—1424no—
499C2×C4#1455609611yescharacteristic
500C2×C4#1455609611yescharacteristic
501C2×C4#1455609611yescharacteristic
502C2×C4#1455609611yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×C4#41×D7112yes—
506C2×C4#1455617612yes—
507C8—42no—
508C8—2842no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—2842no—
515C22—2842no—
516C22—2842no—
517C22C2×#1455609611yescharacteristic
518C22#1798665912yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—2844no—
526C4—2842no—
527C4—1428no—
528C4#1798616512yes—
529C4#1798618012yes—
530C4#1798654511yescharacteristic
531C4#1798657311yescharacteristic
532C4#1798665112yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—5682no—
536C2#2259196911yescharacteristic
537C2C2×#1798616511yescharacteristic
538C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3079C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602251C2
hypercenter#3079D71
hypocenterC71#25666
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. #22596736C2semidirect
4. #22589562C2semidirect
5. #22589328C2semidirect
6. #22589167C2semidirect
7. #22588563C2semidirect
8. C4×#14556055C2semidirect
9. C71×#3079C2semidirect
156. C4×Dic71#41semidirect
272. #3079D71semidirect
279. C71#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225987362
#225967362
#225895622
#225893282
#225891672
#225885632
C4×#145560552
C71×#30792
#2566671