Subgroups — #32051668

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986719	—	2	1	no	—
11	#17986714	—	2	1	no	—
12	#17986706	—	2	1	no	—
13	#17986701	—	2	2	no	—
14	#17986655	—	2	2	no	—
15	#17986653	—	2	1	no	—
16	#17986618	—	2	2	no	—
17	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986554	—	2	1	no	—
19	#17986547	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
22	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986291	—	2	1	no	—
25	#17986286	—	2	1	no	—
26	#17986281	—	2	1	no	—
27	#17986276	—	2	1	no	—
28	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985868	—	2	2	no	—
34	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
38	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#489×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#487×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#486×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#417×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556126	—	4	8	no	—
54	#14556121	—	2	4	no	—
55	#14556119	—	2	2	no	—
56	#14556115	—	2	2	no	—
57	#14556114	—	2	4	no	—
58	#14556112	—	2	4	no	—
59	#14556108	—	2	2	no	—
60	#14556107	—	2	2	no	—
61	#14556105	—	2	4	no	—
62	#14556104	—	2	2	no	—
63	#14556102	—	2	2	no	—
64	#14556100	—	2	4	no	—
65	#14556099	—	2	2	no	—
66	#14556099	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556093	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
78	#14556087	—	2	2	no	—
79	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556086	—	2	2	no	—
81	#14556085	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
90	#14556061	—	2	2	no	—
91	#14556059	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	#14556055	—	2	8	no	—
95	#14556054	—	2	4	no	—
96	#14556051	—	2	2	no	—
97	#14556048	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
116	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
117	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765864	—	8	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
135	#11765849	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	complemented
162	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
163	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
228	D₂₈₄	—	2	1	no	—
229	D₂₈₄	—	2	1	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
236	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
237	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
246	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
258	Dic₇₁	—	2	8	no	—
259	Dic₇₁	—	4	1	no	—
260	Dic₇₁	—	4	4	no	—
261	Dic₇₁	—	4	1	no	—
262	Dic₇₁	—	4	1	no	—
263	#25666	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
269	D₇₁	—	8	1	no	—
270	#3511	—	71	1	no	—
271	#3141	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#3079	—	71	1	no	—
273	#2868	—	71	1	no	—
274	#2039	—	71	4	no	—
275	#1997	—	71	1	no	—
276	#1962	—	71	1	no	—
277	#1859	—	71	4	no	—
278	C₄×#104	—	71	1	no	—
279	C₇₁	#25666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	#556	—	142	1	no	—
281	#555	—	142	1	no	—
282	#554	—	142	1	no	—
283	#553	—	142	2	no	—
284	#548	—	142	2	no	—
285	#547	—	142	1	no	—
286	#542	—	142	2	no	—
287	#537	—	71	2	no	—
288	#533	—	142	1	no	—
289	#532	—	142	1	no	—
290	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#520	—	71	2	no	—
295	C₄×#41	—	71	1	no	—
296	#489	—	2	2	no	—
297	#487	—	2	1	no	—
298	#486	—	2	1	no	—
299	#477	—	142	1	no	—
300	#476	—	142	1	no	—
301	#475	—	142	1	no	—
302	#474	—	142	1	no	—
303	#428	—	71	2	no	—
304	#423	—	71	1	no	—
305	C₂×#104	—	71	4	no	—
306	C₂×#104	—	71	2	no	—
307	#417	—	71	2	no	—
308	#417	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#384	—	71	4	no	—
311	#384	—	142	2	no	—
312	C₄³	—	71	1	no	—
313	#343	—	71	4	no	—
314	#339	—	71	2	no	—
315	C₂×#41	—	71	1	no	—
316	C₂×#41	—	142	2	no	—
317	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	284	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#126	—	142	4	no	—
334	#125	—	142	2	no	—
335	#124	—	142	4	no	—
336	#124	—	142	2	no	—
337	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	#123	—	142	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
343	#121	—	2	1	no	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	—	142	2	no	—
346	#121	—	142	4	no	—
347	#121	—	142	2	no	—
348	#121	—	142	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	71	1	no	—
356	C₄×D₄	—	71	1	no	—
357	C₄×D₄	—	142	4	no	—
358	C₄×D₄	—	142	2	no	—
359	C₄×D₄	—	142	2	no	—
360	C₄×D₄	—	142	1	no	—
361	C₄×D₄	—	142	1	no	—
362	#117	—	71	1	no	—
363	#117	—	142	2	no	—
364	#117	—	142	2	no	—
365	#117	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	142	2	no	—
378	#106	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
381	#104	—	142	4	no	—
382	#104	—	142	8	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	142	2	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	142	2	no	—
387	#97	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	568	4	no	—
392	#41	—	142	2	no	—
393	#41	—	142	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	71	1	no	—
406	C₂×D₄	—	142	1	no	—
407	C₂×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	142	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
450	C₄²	—	71	4	no	—
451	C₄²	—	142	4	no	—
452	C₄²	—	142	4	no	—
453	C₄²	—	142	4	no	—
454	C₄²	—	142	1	no	—
455	C₄²	—	142	2	no	—
456	C₄²	—	142	1	no	—
457	C₄²	—	142	1	no	—
458	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	142	1	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	8	2	no	—
467	Q₈	—	8	2	no	—
468	Q₈	—	284	4	no	—
469	Q₈	—	568	2	no	—
470	Q₈	—	142	1	no	—
471	Q₈	—	142	1	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	284	2	no	—
477	D₄	—	568	4	no	—
478	D₄	—	142	1	no	—
479	D₄	—	142	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	284	4	no	—
491	C₂×C₄	—	568	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂×C₄	—	142	4	no	—
496	C₂×C₄	—	142	4	no	—
497	C₂×C₄	—	142	4	no	—
498	C₂×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	284	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	284	1	no	—
515	C₂²	—	284	1	no	—
516	C₂²	—	284	1	no	—
517	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#17986657	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	284	1	no	—
524	C₄	—	284	4	no	—
525	C₄	—	284	1	no	—
526	C₄	—	284	1	no	—
527	C₄	—	142	8	no	—
528	C₄	#17986165	1	2	yes	—
529	C₄	#17986180	1	2	yes	—
530	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#17986648	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	—	568	1	no	—
536	C₂	#22591971	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#17986165	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#17986180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3141	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602247	C₂
hypercenter	#3141	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598149	C₂	semidirect
3. #22596736	C₂	semidirect
4. #22589562	C₂	semidirect
5. #22589329	C₂	semidirect
6. #22589169	C₂	semidirect
7. #22588564	C₂	semidirect
8. C₄×#14556054	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3141	C₂	semidirect
161. C₄×Dic₇₁	#41	semidirect
271. #3141	D₇₁	semidirect
279. C₇₁	#25666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602247	2
#22598149	2
#22596736	2
#22589562	2
#22589329	2
#22589169	2
#22588564	2
C₄×#14556054	2
C₇₁×#3141	2
#25666	71