Finite Group Databasebeta

← #32051671

Subgroups — #32051671

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589569C214yesmaximal, complemented
5#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588572C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986723—21no—
11#17986715—21no—
12#17986710—21no—
13#17986697—22no—
14#17986660—22no—
15#17986652—21no—
16#17986623—22no—
17#17986580C2212yes—
18#17986554—21no—
19#17986550—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986480C2212yes—
22C4×#11765865C2211yescharacteristic
23#17986361—22no—
24#17986351—21no—
25#17986347—21no—
26#17986291—21no—
27#17986286—21no—
28#17986281—21no—
29#17986276—21no—
30#17986039C2212yes—
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×#14556056C2212yes—
33C2×#14556056C2214yes—
34#17985998C2212yes—
35#17985998C2214yes—
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985768C2214yes—
38#17985759C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41#391×C71—22no—
42#391×C71—22no—
43#382×C71C2214yes—
44C43×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765865C2311yescharacteristic
47C2×#11765865C2312yes—
48C2×#11765849C2312yes—
49C2×#11765849C2312yes—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556125D411yescharacteristic
52#14556123—24no—
53#14556119—22no—
54#14556117—24no—
55#14556117—22no—
56#14556116D412yes—
57#14556113—24no—
58#14556108—22no—
59#14556108—22no—
60#14556104—24no—
61#14556104—22no—
62#14556103—22no—
63#14556103—22no—
64#14556103—22no—
65#14556102—24no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68Q8×Dic71—22no—
69C4×Dic142D411yescharacteristic
70C4×Dic142D411yescharacteristic
71#14556093—22no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284D411yescharacteristic
75C4×D284D411yescharacteristic
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78C4×C22⋊D71—21no—
79C4×C22⋊D71—24no—
80C4×C22⋊D71—21no—
81#14556087C2311yescharacteristic
82#14556086—22no—
83#14556086—22no—
84#14556085—21no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C42×D71—21no—
87#14556061—22no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91#14556056—24no—
92#14556056—28no—
93#14556051—24no—
94#14556051—22no—
95#14556048—24no—
96#14556048—22no—
97#14556039—21no—
98C4×C71⋊C8—21no—
99C22×Q8×C71—21no—
100C22×Q8×C71D412yes—
101C4⋊Q8×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71D412yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2312yes—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#95×C71—28no—
118#11765866—84no—
119#11765865—22no—
120#11765865—24no—
121#11765865—22no—
122#11765865—24no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×D284C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D71—21no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—24no—
137#11765849—24no—
138#11765849—22no—
139#11765849—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—21no—
149Dic71⋊C4—21no—
150C22⋊Dic71—21no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—21no—
155(C2×D71)⋊C4—21no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158C4×Dic71—24no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—44no—
165C2×Q8×C71—44no—
166C2×Q8×C71—41no—
167C2×Q8×C71—41no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D414yes—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—42no—
184C42×C71—42no—
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71#4114yescomplemented
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—21no—
192C22×D71—22no—
193Q8×C71—44no—
194Q8×C71—82no—
195Q8×C71—82no—
196Q8×C71—82no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—24no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—44no—
204C2×C4×C71—44no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×#4112yes—
213C2×C4×C712−1+412yes—
214C22⋊D71—42no—
215C22⋊D71—44no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220D284—21no—
221D284—21no—
222D284—24no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—84no—
226C4×D71—42no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—84no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—24no—
235C71⋊C8—42no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C22×C71#54812yes—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—42no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—44no—
250C4×C71—44no—
251C4×C71—82no—
252C4×C71#45412yes—
253C4×C71#45512yes—
254C4×C71#53211yescharacteristic
255C4×C71#53611yescharacteristic
256C4×C71#54712yes—
257Dic71—41no—
258Dic71—42no—
259Dic71—41no—
260Dic71—41no—
261#25667—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—22no—
263C2×C71#243211yescharacteristic
264C2×C71C2×#45511yescharacteristic
265C2×C71C2×#45411yescharacteristic
266D71—81no—
267D71—82no—
268#3511—711no—
269#3141—711no—
270#3079—711no—
271#2862D7111yescharacteristic, complemented
272#2040—714no—
273#1997—711no—
274#1962—711no—
275#1860—714no—
276C4×#104—711no—
277C71#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1421no—
279#555—1421no—
280#554—1421no—
281#553—1422no—
282#548—1422no—
283#547—1421no—
284#542—1422no—
285#537—712no—
286#533—1421no—
287#532—711no—
288#532—1421no—
289C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
291#520—712no—
292C4×#41—711no—
293#489—1422no—
294#487—1421no—
295#486—1421no—
296#477—1421no—
297#476—1421no—
298#475—1421no—
299#474—1421no—
300#428—712no—
301#423—711no—
302C2×#104—714no—
303C2×#104—712no—
304#417—712no—
305#417—714no—
306C4×M16—711no—
307#391—22no—
308#391—22no—
309#382C2×D7114yes—
310C43C2×D7111yescharacteristic
311#343—714no—
312#339—712no—
313C2×#41—711no—
314C2×#41—712no—
315C2×#41—1422no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8C22⋊D7112yes—
318C2×M16—712no—
319C2×M16—712no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—711no—
329#127—711no—
330#126—1424no—
331#125—1422no—
332#124—712no—
333#124—1422no—
334#124—1424no—
335#123—1424no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1424no—
340#121—1422no—
341#121—1422no—
342#121—1422no—
343#121—1421no—
344#121—1421no—
345#121—1424no—
346C4×Q8—711no—
347C4×Q8—711no—
348C4×Q8—1422no—
349C4×Q8—1422no—
350C4×D4—711no—
351C4×D4—711no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1421no—
355C4×D4—1421no—
356C4×D4—1424no—
357C4×D4—1421no—
358C4×D4—1421no—
359#117—711no—
360#117—1422no—
361#117—1422no—
362#117—1421no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
366C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
367C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42C22×D7112yes—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#107—1422no—
374#106—1422no—
375C4⋊C8—1421no—
376C4⋊C8—1421no—
377#104—1428no—
378#104—1424no—
379#103—1422no—
380#103—1424no—
381#102—1422no—
382#102—1424no—
383#97—1421no—
384C4×C8—1421no—
385#95—28no—
386#41—5684no—
387#41—1422no—
388#41—1424no—
389#41—1424no—
390#41—1422no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—711no—
398C2×Q8—712no—
399C2×D4—711no—
400C2×D4—712no—
401C2×D4—1424no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—1424no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
416C22×C4C23×D7111yescharacteristic
417M16—1422no—
418M16—1424no—
419M16—1422no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—711no—
431C4⋊C4—711no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1424no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1421no—
442C22⋊C4—1421no—
443C22⋊C4—1421no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—1424no—
450C42—1421no—
451C42—1421no—
452C42—1421no—
453C42D4×D7111yescharacteristic
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42D4×D7111yescharacteristic
457C42#1176586614yescomplemented
458C23—1421no—
459C23—1422no—
460C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—1421no—
466Q8—1424no—
467Q8—1421no—
468D4—2844no—
469D4—2842no—
470D4—2842no—
471D4—2842no—
472D4—5684no—
473D4—1421no—
474D4—1424no—
475D4—1421no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—5684no—
491C2×C4—1421no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4#1455609611yescharacteristic
496C2×C4#1455609611yescharacteristic
497C2×C4#1455609611yescharacteristic
498C2×C4#1455609611yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
501C2×C4C2×#1176586612yes—
502C2×C4#1455617612yes—
503C8—2842no—
504C8—2842no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2841no—
508C22—2842no—
509C22—2841no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—2841no—
513C22C2×#1455609611yescharacteristic
514C22#1798666012yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—2841no—
521C4—2841no—
522C4—2842no—
523C4—2841no—
524C4#1798617112yes—
525C4#1798617612yes—
526C4#1798655011yescharacteristic
527C4#1798657411yescharacteristic
528C4#1798665212yes—
529C2—22no—
530C2—5681no—
531C2—5682no—
532C2#2259196511yescharacteristic
533C2C2×#1798617611yescharacteristic
534C2C2×#1798617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2862C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602253C2
hypercenter#2862D71
hypocenterC71#25667
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. #22598149C2semidirect
4. #22589569C2semidirect
5. #22589330C2semidirect
6. #22589168C2semidirect
7. #22588572C2semidirect
8. C4×#14556056C2semidirect
9. C71×#2862C2semidirect
189. C42×C71#41semidirect
271. #2862D71semidirect
277. C71#25667semidirect
457. C42#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225987362
#225981492
#225895692
#225893302
#225891682
#225885722
C4×#145560562
C71×#28622
#2566771