Finite Group Databasebeta

← #32051675

Subgroups — #32051675

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589567C214yesmaximal, complemented
5#22589328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588570C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986722—21no—
11#17986714—21no—
12#17986709—21no—
13#17986695—22no—
14#17986658—22no—
15#17986654—21no—
16#17986620—22no—
17#17986577C2212yes—
18#17986556—21no—
19#17986549—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21C2×#14556128C2211yescharacteristic
22#17986479C2212yes—
23#17986361—22no—
24#17986351—21no—
25#17986347—21no—
26C2×#14556055C2212yes—
27C2×#14556054C2214yes—
28#17985998C2214yes—
29C4×#11765849C2211yescharacteristic
30#17985906—22no—
31#17985904—22no—
32#17985864C2214yes—
33C42×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985767C2214yes—
35#17985758C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C4×#41×C71C2211yescharacteristic
38#477×C71—21no—
39#476×C71—21no—
40#475×C71—21no—
41#474×C71—21no—
42#428×C71C2212yes—
43#423×C71C2211yescharacteristic
44#417×C71C2212yes—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865C2312yes—
47C22×Dic142D412yes—
48C2×#11765849C2312yes—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556125D411yescharacteristic
55#14556123—24no—
56#14556120—22no—
57#14556116—22no—
58#14556116D412yes—
59#14556114—24no—
60#14556110—24no—
61#14556107—22no—
62#14556107—22no—
63#14556106—24no—
64#14556104—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—21no—
68#14556102—21no—
69#14556100—24no—
70#14556099—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77(C22⋊D71)⋊C4—24no—
78#14556087—22no—
79#14556086—22no—
80C2×C4⋊Dic71D412yes—
81C2×C4⋊Dic71C2312yes—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2312yes—
86#14556055—24no—
87#14556054—28no—
88#14556051—24no—
89#14556048—24no—
90#14556039—21no—
91C4×C71⋊C8—21no—
92C71⋊#95—28no—
93C2×#41×C71C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C71—21no—
95C2×M16×C71C2312yes—
96C4⋊Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4×Q8×C71D411yescharacteristic
101C4×Q8×C71D411yescharacteristic
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71D411yescharacteristic
105C4×D4×C71D411yescharacteristic
106#117×C71—21no—
107#117×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—22no—
113#106×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116#103×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118#11765865—24no—
119#11765865—24no—
120#11765865—84no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—44no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71C2×D414yes—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—24no—
134#11765849—22no—
135#11765849—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150C4×Dic71—24no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71—42no—
153C4×Dic71—42no—
154C4×Dic71#4114yescomplemented
155#41×C71—22no—
156#41×C71—22no—
157C2×Q8×C71—44no—
158C2×Q8×C71—41no—
159C2×Q8×C71—41no—
160C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170M16×C71—24no—
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—21no—
182C22⋊C4×C71—21no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C23×C71—21no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193Q8×C71—21no—
194Q8×C71—21no—
195Q8×C71—82no—
196Q8×C71—82no—
197D4×C71—21no—
198D4×C71—21no—
199D4×C71—42no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4112yes—
217C2×C4×C712−1+412yes—
218C22⋊D71—44no—
219C22⋊D71—84no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—24no—
222C2×Dic71—24no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—44no—
226D284—24no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—84no—
232Dic142—24no—
233Dic142—44no—
234Dic142—82no—
235C8×C71—42no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—41no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C22×C71#54812yes—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—41no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—82no—
253C4×C71#45412yes—
254C4×C71#45512yes—
255C4×C71#53211yescharacteristic
256C4×C71#53611yescharacteristic
257C4×C71#54712yes—
258Dic71—44no—
259Dic71—42no—
260Dic71—44no—
261#25667—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—22no—
263C2×C71—81no—
264C2×C71#243211yescharacteristic
265C2×C71C2×#45511yescharacteristic
266C2×C71C2×#45411yescharacteristic
267D71—82no—
268#3511—711no—
269#3141—711no—
270#3079D7111yescharacteristic, complemented
271#2862—711no—
272#2040—714no—
273#1997—711no—
274#1962—711no—
275#1860—714no—
276C4×#104—711no—
277C71#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1421no—
279#555—1421no—
280#554—1421no—
281#553—1422no—
282#548—1422no—
283#547—1421no—
284#542—1422no—
285#537—712no—
286#533—1421no—
287#532—711no—
288#532—1421no—
289C2×C4⋊Q8—711no—
290C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
291#520—712no—
292C4×#41C2×D7111yescharacteristic
293#489—1422no—
294#487—1421no—
295#486—1421no—
296#477—21no—
297#476—21no—
298#475—21no—
299#474—21no—
300#428C2×D7112yes—
301#423C2×D7111yescharacteristic
302C2×#104—712no—
303C2×#104—714no—
304#417—714no—
305#417C2×D7112yes—
306C4×M16—711no—
307#391—1422no—
308#391—1422no—
309#382—714no—
310C43—711no—
311#343—714no—
312#339—712no—
313C2×#41—712no—
314C2×#41—1422no—
315C2×#41C22×D7111yescharacteristic
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—712no—
318C2×M16—712no—
319C2×M16C22×D7112yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—711no—
325C4⋊Q8—1421no—
326C4⋊Q8—1421no—
327C4⋊Q8—1421no—
328C4⋊Q8—1421no—
329#127—711no—
330#126—1424no—
331#125—1422no—
332#124—712no—
333#124—1422no—
334#124—1424no—
335#123—1424no—
336C22⋊Q8—1424no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340#121—1422no—
341#121—1422no—
342#121—1424no—
343#121—1422no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—1422no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
349C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1424no—
355C4×D4—1421no—
356C4×D4—1421no—
357C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
358C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—1422no—
361#117—1422no—
362#117C22×D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—712no—
365C2×C4⋊C4—712no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—712no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42—1421no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#107—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—1428no—
378#104—1424no—
379#103—22no—
380#103—1424no—
381#102—22no—
382#102—1424no—
383#97—1421no—
384C4×C8—1421no—
385#95—1428no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—5684no—
389#41—1424no—
390#41—1424no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—2844no—
395C2×Q8—712no—
396C2×Q8—1422no—
397C2×Q8—1422no—
398C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—712no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1424no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—714no—
411C22×C4—1424no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416C22×C4C23×D7111yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—1422no—
419M16—1422no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—2842no—
450C42—2842no—
451C42—714no—
452C42—1424no—
453C42—1422no—
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—1422no—
460C23C2×D4×D7111yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—2844no—
466Q8—5682no—
467Q8—1424no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—2844no—
472D4—2842no—
473D4—2842no—
474D4—5684no—
475D4—1424no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2844no—
491C2×C4—5684no—
492C2×C4—1424no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1424no—
495C2×C4#1455609611yescharacteristic
496C2×C4#1455609611yescharacteristic
497C2×C4#1455609611yescharacteristic
498C2×C4#1455609611yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
501C2×C4#41×D7112yes—
502C2×C4#1455617612yes—
503C8—42no—
504C8—2842no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—2842no—
513C22C2×#1455609611yescharacteristic
514C22#1798665912yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—2844no—
522C4—2844no—
523C4—2842no—
524C4#1798617012yes—
525C4#1798617512yes—
526C4#1798654511yescharacteristic
527C4#1798657311yescharacteristic
528C4#1798665112yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—5682no—
532C2#2259196911yescharacteristic
533C2C2×#1798617511yescharacteristic
534C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3079C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602251C2
hypercenter#3079D71
hypocenterC71#25667
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. #22596717C2semidirect
4. #22589567C2semidirect
5. #22589328C2semidirect
6. #22589167C2semidirect
7. #22588570C2semidirect
8. C4×#14556055C2semidirect
9. C71×#3079C2semidirect
154. C4×Dic71#41semidirect
270. #3079D71semidirect
277. C71#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225987362
#225967172
#225895672
#225893282
#225891672
#225885702
C4×#145560552
C71×#30792
#2566771