Subgroups — #32051676

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986719	—	2	1	no	—
11	#17986714	—	2	1	no	—
12	#17986706	—	2	1	no	—
13	#17986701	—	2	2	no	—
14	#17986655	—	2	2	no	—
15	#17986653	—	2	1	no	—
16	#17986618	—	2	2	no	—
17	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986554	—	2	1	no	—
19	#17986547	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986358	—	2	2	no	—
25	#17986349	—	2	1	no	—
26	#17986345	—	2	1	no	—
27	#17986295	—	2	1	no	—
28	#17986290	—	2	1	no	—
29	#17986285	—	2	1	no	—
30	#17986280	—	2	1	no	—
31	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986000	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985905	—	2	2	no	—
37	#17985905	—	2	2	no	—
38	#17985865	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
41	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556121	—	2	4	no	—
59	#14556119	—	2	2	no	—
60	#14556115	—	2	2	no	—
61	#14556114	—	2	4	no	—
62	#14556112	—	2	4	no	—
63	#14556108	—	2	2	no	—
64	#14556107	—	2	2	no	—
65	#14556105	—	2	4	no	—
66	#14556104	—	2	2	no	—
67	#14556102	—	2	2	no	—
68	#14556100	—	2	4	no	—
69	#14556099	—	2	2	no	—
70	#14556099	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556093	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
82	#14556087	—	2	2	no	—
83	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14556086	—	2	2	no	—
85	#14556085	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
92	#14556062	—	2	2	no	—
93	#14556060	—	2	2	no	—
94	#14556056	—	2	4	no	—
95	#14556053	—	2	2	no	—
96	#14556052	—	2	4	no	—
97	#14556050	—	2	2	no	—
98	#14556049	—	2	4	no	—
99	#14556039	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
102	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#104×C₇₁	—	2	8	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765864	—	8	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
137	#11765849	—	2	2	no	—
138	#11765849	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
224	D₂₈₄	—	2	1	no	—
225	D₂₈₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
232	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
235	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
244	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
256	Dic₇₁	—	4	1	no	—
257	Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	Dic₇₁	—	4	1	no	—
259	Dic₇₁	—	4	1	no	—
260	Dic₇₁	—	8	2	no	—
261	#25667	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
267	D₇₁	—	8	1	no	—
268	#3511	—	71	1	no	—
269	#3141	—	71	1	no	—
270	#3079	—	71	1	no	—
271	#2862	—	71	1	no	—
272	#2040	—	71	4	no	—
273	#1997	—	71	1	no	—
274	#1962	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1860	—	71	4	no	—
276	C₄×#104	—	71	1	no	—
277	C₇₁	#25667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	#556	—	142	1	no	—
279	#555	—	142	1	no	—
280	#554	—	142	1	no	—
281	#553	—	142	2	no	—
282	#548	—	142	2	no	—
283	#547	—	142	1	no	—
284	#542	—	142	2	no	—
285	#537	—	71	2	no	—
286	#533	—	142	1	no	—
287	#532	—	142	1	no	—
288	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
291	#520	—	71	2	no	—
292	C₄×#41	—	71	1	no	—
293	#489	—	142	2	no	—
294	#487	—	142	1	no	—
295	#486	—	142	1	no	—
296	#477	—	142	1	no	—
297	#476	—	142	1	no	—
298	#475	—	142	1	no	—
299	#474	—	142	1	no	—
300	#428	—	71	2	no	—
301	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#104	—	71	2	no	—
303	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
304	#417	—	71	4	no	—
305	#417	—	71	2	no	—
306	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
307	#391	—	142	2	no	—
308	#391	—	142	2	no	—
309	#382	—	71	4	no	—
310	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#343	—	71	4	no	—
312	#339	—	71	2	no	—
313	C₂×#41	—	71	1	no	—
314	C₂×#41	—	142	2	no	—
315	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
329	#127	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
330	#126	—	142	4	no	—
331	#125	—	142	2	no	—
332	#124	—	142	4	no	—
333	#124	—	142	2	no	—
334	#124	D₂₈₄	1	2	yes	—
335	#123	—	142	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	142	2	no	—
343	#121	—	142	4	no	—
344	#121	—	142	2	no	—
345	#121	—	142	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	71	1	no	—
353	C₄×D₄	—	71	1	no	—
354	C₄×D₄	—	142	4	no	—
355	C₄×D₄	—	142	2	no	—
356	C₄×D₄	—	142	2	no	—
357	C₄×D₄	—	142	1	no	—
358	C₄×D₄	—	142	1	no	—
359	#117	—	71	1	no	—
360	#117	—	142	2	no	—
361	#117	—	142	2	no	—
362	#117	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	142	2	no	—
374	#106	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
377	#104	—	2	8	no	—
378	#104	—	142	4	no	—
379	#103	—	142	2	no	—
380	#103	—	142	4	no	—
381	#102	—	142	2	no	—
382	#102	—	142	4	no	—
383	#97	—	142	1	no	—
384	C₄×C₈	—	142	1	no	—
385	#95	—	142	8	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	568	4	no	—
389	#41	—	142	2	no	—
390	#41	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	71	1	no	—
403	C₂×D₄	—	142	1	no	—
404	C₂×D₄	—	142	4	no	—
405	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	142	2	no	—
419	M₁₆	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	142	4	no	—
450	C₄²	—	142	1	no	—
451	C₄²	—	142	1	no	—
452	C₄²	—	142	1	no	—
453	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	#11765864	1	4	yes	complemented
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	142	1	no	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	284	4	no	—
463	Q₈	—	568	2	no	—
464	Q₈	—	568	2	no	—
465	Q₈	—	568	2	no	—
466	Q₈	—	142	1	no	—
467	Q₈	—	142	1	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	284	2	no	—
473	D₄	—	568	4	no	—
474	D₄	—	142	1	no	—
475	D₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	4	no	—
488	C₂×C₄	—	284	4	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	568	4	no	—
491	C₂×C₄	—	142	1	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	284	1	no	—
511	C₂²	—	284	1	no	—
512	C₂²	—	284	1	no	—
513	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#17986655	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	284	1	no	—
520	C₄	—	284	4	no	—
521	C₄	—	284	1	no	—
522	C₄	—	284	1	no	—
523	C₄	—	568	2	no	—
524	C₄	#17986173	1	2	yes	—
525	C₄	#17986178	1	2	yes	—
526	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#17986653	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	568	1	no	—
532	C₂	#22591970	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#17986178	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#17986173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1962	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602247	C₂
hypercenter	#1962	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25667
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598733	C₂	semidirect
3. #22598156	C₂	semidirect
4. #22596718	C₂	semidirect
5. #22589568	C₂	semidirect
6. #22589328	C₂	semidirect
7. #22588575	C₂	semidirect
8. C₄×#14556056	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1962	C₂	semidirect
189. C₄²×C₇₁	#41	semidirect
274. #1962	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#25667	semidirect
457. C₄²	#11765864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602247	2
#22598733	2
#22598156	2
#22596718	2
#22589568	2
#22589328	2
#22588575	2
C₄×#14556056	2
C₇₁×#1962	2
#25667	71