Finite Group Databasebeta

← #32051677

Subgroups — #32051677

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic
2#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589567C214yesmaximal, complemented
5#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588571C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986719—21no—
11#17986714—21no—
12#17986706—21no—
13#17986701—22no—
14#17986655—22no—
15#17986653—21no—
16#17986618—22no—
17#17986577C2212yes—
18#17986554—21no—
19#17986547—21no—
20C2×#14556128C2211yescharacteristic
21#17986482C2212yes—
22C4×#11765865C2211yescharacteristic
23#17986291—21no—
24#17986286—21no—
25#17986281—21no—
26#17986276—21no—
27#17986039C2212yes—
28#17986023C2211yescharacteristic
29C2×#14556055C2214yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31#17985998C2212yes—
32#17985906—22no—
33#17985904—22no—
34#17985864C2214yes—
35C42×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985767C2214yes—
37#17985760C2212yes—
38#532×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#489×C71—22no—
41#487×C71—21no—
42#486×C71—21no—
43#417×C71C2214yes—
44C4×M16×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865C2311yescharacteristic
46C2×#11765864—22no—
47C22×Dic142D412yes—
48C2×#11765849C2312yes—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556121—24no—
54#14556119—22no—
55#14556115—22no—
56#14556114—24no—
57#14556112—24no—
58#14556108—22no—
59#14556107—22no—
60#14556105—24no—
61#14556104—22no—
62#14556102—22no—
63#14556100—24no—
64#14556099—22no—
65#14556099—22no—
66Q8×Dic71—22no—
67C4×Dic142D411yescharacteristic
68C4×Dic142D411yescharacteristic
69#14556093—22no—
70C4×D284D411yescharacteristic
71C4×D284D411yescharacteristic
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—24no—
74D4×Dic71—22no—
75C4×C22⋊D71—21no—
76C4×C22⋊D71—21no—
77#14556087—22no—
78#14556087C2311yescharacteristic
79#14556086—22no—
80#14556085—21no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71D412yes—
83C2×C4⋊Dic71C2312yes—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2312yes—
87C42×D71—21no—
88#14556061—22no—
89#14556059—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556055—28no—
93#14556054—24no—
94#14556051—22no—
95#14556048—22no—
96C71⋊#95—28no—
97C2×#41×C71C2312yes—
98C22×Q8×C71—21no—
99C2×M16×C71C2312yes—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105#127×C71D411yescharacteristic
106#124×C71D412yes—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—24no—
115#102×C71—24no—
116#97×C71—21no—
117C4×C8×C71—21no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765864—84no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—44no—
124C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
125C2×D284C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D71—21no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71C2×D414yes—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134#11765849—24no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—21no—
145Dic71⋊C4—21no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—21no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—21no—
151(C2×D71)⋊C4—21no—
152C4×Dic71—24no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—42no—
158C4×Dic71—42no—
159C4×Dic71#4114yescomplemented
160#41×C71—24no—
161#41×C71—24no—
162C2×Q8×C71—44no—
163C2×Q8×C71—41no—
164C2×Q8×C71—41no—
165C2×Q8×C71C2×D412yes—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175M16×C71—22no—
176M16×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C23×C71—22no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—21no—
193Q8×C71—24no—
194Q8×C71—82no—
195Q8×C71—82no—
196D4×C71—24no—
197D4×C71—44no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—44no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4112yes—
214C2×C4×C712−1+412yes—
215C22⋊D71—42no—
216C22⋊D71—84no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—24no—
221C2×Dic71—24no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—44no—
225C2×Dic71—84no—
226D284—21no—
227D284—21no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—44no—
234Dic142—82no—
235C8×C71—42no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C22×C71#54812yes—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—82no—
251C4×C71#45412yes—
252C4×C71#45512yes—
253C4×C71#53211yescharacteristic
254C4×C71#53611yescharacteristic
255C4×C71#54712yes—
256Dic71—44no—
257Dic71—41no—
258Dic71—44no—
259Dic71—41no—
260Dic71—41no—
261#25667—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—22no—
263C2×C71—82no—
264C2×C71#243211yescharacteristic
265C2×C71C2×#45511yescharacteristic
266C2×C71C2×#45411yescharacteristic
267D71—81no—
268#3511—711no—
269#3141D7111yescharacteristic, complemented
270#3079—711no—
271#2862—711no—
272#2040—714no—
273#1997—711no—
274#1962—711no—
275#1860—714no—
276C4×#104—711no—
277C71#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1421no—
279#555—1421no—
280#554—1421no—
281#553—1422no—
282#548—1422no—
283#547—1421no—
284#542—1422no—
285#537—712no—
286#533—1421no—
287#532—1421no—
288#532C2×D7111yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—711no—
290C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
291#520—712no—
292C4×#41—711no—
293#489—22no—
294#487—21no—
295#486—21no—
296#477—1421no—
297#476—1421no—
298#475—1421no—
299#474—1421no—
300#428—712no—
301#423—711no—
302C2×#104—714no—
303C2×#104—712no—
304#417—712no—
305#417C2×D7114yes—
306C4×M16C2×D7111yescharacteristic
307#391—1422no—
308#391—1422no—
309#382—714no—
310C43—711no—
311#343—714no—
312#339—712no—
313C2×#41—711no—
314C2×#41—1422no—
315C2×#41C22×D7112yes—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—712no—
318C2×M16—712no—
319C2×M16C22×D7112yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—1421no—
325C4⋊Q8—1421no—
326C4⋊Q8—1421no—
327C4⋊Q8—1421no—
328C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
329#127C22⋊D7111yescharacteristic
330#126—1424no—
331#125—1422no—
332#124—1424no—
333#124—1422no—
334#124C22⋊D7112yes—
335#123—1424no—
336C22⋊Q8—1424no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—1422no—
343#121—1424no—
344#121—1422no—
345#121—1422no—
346C4×Q8—711no—
347C4×Q8—711no—
348C4×Q8—1422no—
349C4×Q8—1422no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—711no—
353C4×D4—711no—
354C4×D4—1424no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1421no—
358C4×D4—1421no—
359#117—711no—
360#117—1422no—
361#117—1422no—
362#117—1421no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—712no—
365C2×C4⋊C4—712no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
368C2×C42—712no—
369C2×C42—1421no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42—1421no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#107—1422no—
374#106—1422no—
375C4⋊C8—1421no—
376C4⋊C8—1421no—
377#104—1424no—
378#104—1428no—
379#103—24no—
380#103—1422no—
381#102—24no—
382#102—1422no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1428no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—5684no—
389#41—1422no—
390#41—1422no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—2844no—
395C2×Q8—711no—
396C2×Q8—1422no—
397C2×Q8—1422no—
398C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—711no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1424no—
405C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—714no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1424no—
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416C22×C4C23×D7111yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—1424no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—711no—
429C4⋊C4—711no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1424no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1421no—
444C22⋊C4—1421no—
445C22⋊C4—1421no—
446C42—2842no—
447C42—2842no—
448C42—714no—
449C42—1424no—
450C42—1421no—
451C42—1422no—
452C42—1421no—
453C42—1421no—
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1421no—
460C23C2×D4×D7111yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—2844no—
465Q8—5682no—
466Q8—1421no—
467Q8—1421no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—2842no—
473D4—5684no—
474D4—1421no—
475D4—1421no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2844no—
489C2×C4—5684no—
490C2×C4—1424no—
491C2×C4—1421no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4—1424no—
495C2×C4#1455609611yescharacteristic
496C2×C4#1455609611yescharacteristic
497C2×C4#1455609611yescharacteristic
498C2×C4#1455609611yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
501C2×C4#41×D7112yes—
502C2×C4#1455617512yes—
503C8—42no—
504C8—2842no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—2841no—
511C22—2841no—
512C22—2841no—
513C22C2×#1455609611yescharacteristic
514C22#1798665712yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—2844no—
520C4—2841no—
521C4—2844no—
522C4—2841no—
523C4—2841no—
524C4#1798617012yes—
525C4#1798617512yes—
526C4#1798654811yescharacteristic
527C4#1798656911yescharacteristic
528C4#1798664812yes—
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—5681no—
532C2#2259197111yescharacteristic
533C2C2×#1798617511yescharacteristic
534C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602247C2
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#25667
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598149C2semidirect
3. #22596717C2semidirect
4. #22589567C2semidirect
5. #22589329C2semidirect
6. #22589169C2semidirect
7. #22588571C2semidirect
8. C4×#14556054C2semidirect
9. C71×#3141C2semidirect
159. C4×Dic71#41semidirect
269. #3141D71semidirect
277. C71#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
#225981492
#225967172
#225895672
#225893292
#225891692
#225885712
C4×#145560542
C71×#31412
#2566771