Finite Group Databasebeta

← #32051679

Subgroups — #32051679

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589566C212yesmaximal, complemented
5#22589561C212yesmaximal, complemented
6#22589334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588573C212yesmaximal, complemented
9#22588566C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3512C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556120C2211yescharacteristic
13#17986367—21no—
14#17986363—21no—
15#17986353—22no—
16#17986306—22no—
17#17986299—22no—
18#17986042C2212yes—
19#17986023C2211yescharacteristic
20C2×#14556055C2211yescharacteristic
21C2×#14556055C2212yes—
22C2×#14556055C2211yescharacteristic
23C2×#14556055C2212yes—
24#17986000C2212yes—
25#17986000C2212yes—
26#17986000C2212yes—
27C4×#11765849C2211yescharacteristic
28#17985894—24no—
29#17985868C2212yes—
30#17985864C2212yes—
31C42×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985768C2212yes—
33#17985768C2212yes—
34#17985758C2211yescharacteristic
35#17985758C2211yescharacteristic
36#553×C71—22no—
37#553×C71—24no—
38#552×C71—22no—
39#541×C71—21no—
40#540×C71—21no—
41#537×C71C2212yes—
42#532×C71C2211yescharacteristic
43#529×C71—22no—
44C2×#125×C71C2211yescharacteristic
45#520×C71C2212yes—
46C4×#41×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765849C2311yescharacteristic
48C2×#11765849C2311yescharacteristic
49C2×#11765849C2312yes—
50#14556120—22no—
51#14556120—21no—
52#14556120—21no—
53C2×C4⋊Dic71C2312yes—
54C2×Dic71⋊C4—24no—
55C2×Dic71⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic71—22no—
57C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
58C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
59#14556061—22no—
60#14556059—22no—
61C4⋊(C71⋊C8)—22no—
62#14556055—22no—
63#14556055—24no—
64#14556055—22no—
65#14556055—24no—
66#14556052—22no—
67#14556052—22no—
68#14556052—22no—
69#14556049—22no—
70#14556049—22no—
71#14556049—22no—
72#14556039—21no—
73C4×C71⋊C8—21no—
74C71⋊#95—24no—
75C2×#41×C71C2311yescharacteristic
76C2×#41×C71C2312yes—
77C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
78#127×C71D411yescharacteristic
79#126×C71—24no—
80#126×C71—24no—
81#125×C71—24no—
82#125×C71—21no—
83#125×C71—21no—
84#125×C71—22no—
85#124×C71D412yes—
86#123×C71—24no—
87#123×C71—24no—
88C22⋊Q8×C71—22no—
89C22⋊Q8×C71—22no—
90#121×C71—24no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71—22no—
93#121×C71—22no—
94#121×C71—24no—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71D412yes—
97C4×D4×C71—24no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—24no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71D412yes—
103#117×C71—24no—
104#117×C71—22no—
105#117×C71—21no—
106#117×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71D414yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—22no—
115#11765849—22no—
116#11765849—22no—
117#11765849—21no—
118#11765849—21no—
119#11765849—21no—
120#11765849—21no—
121C2×C71⋊C8—21no—
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126Dic71⋊C4—48no—
127Dic71⋊C4—42no—
128Dic71⋊C4—42no—
129C4×Dic71—21no—
130C4×Dic71—21no—
131C4×Dic71—44no—
132C4×Dic71#4112yes—
133C4×Dic71#4112yes—
134#41×C71—22no—
135#41×C71—22no—
136#41×C71—21no—
137#41×C71—21no—
138#41×C71—22no—
139#41×C71—22no—
140#41×C71—21no—
141#41×C71—21no—
142C2×Q8×C71C2×D412yes—
143C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—24no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71C2×D412yes—
149C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71—24no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71C2×D414yes—
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C71—24no—
158C4⋊C4×C71—24no—
159C4⋊C4×C71—24no—
160C4⋊C4×C71—24no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71C2×D412yes—
166C22⋊C4×C71—24no—
167C22⋊C4×C71—24no—
168C22⋊C4×C71—24no—
169C22⋊C4×C71—21no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C42×C71—24no—
174C42×C71—22no—
175C42×C71—21no—
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D412yes—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71C22×D411yescharacteristic
182Q8×C71—21no—
183Q8×C71—21no—
184Q8×C71—22no—
185Q8×C71—22no—
186D4×C71—21no—
187D4×C71—21no—
188D4×C71—22no—
189D4×C71—22no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—82no—
195D4×C71—84no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—44no—
206C2×C4×C71—82no—
207C2×C4×C71—84no—
208C2×C4×C71#12012yes—
209C2×C4×C71#12012yes—
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
215C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
216C2×Dic71—24no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—44no—
221C2×Dic71—42no—
222C71⋊C8—42no—
223C71⋊C8—41no—
224C71⋊C8—41no—
225C22×C71—22no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71C2×#12011yescharacteristic
232C22×C71#54811yescharacteristic
233C22×C71#54811yescharacteristic
234C4×C71—22no—
235C4×C71—22no—
236C4×C71—42no—
237C4×C71—41no—
238C4×C71—44no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71#53211yescharacteristic
241C4×C71#53611yescharacteristic
242C4×C71#54711yescharacteristic
243C4×C71#54711yescharacteristic
244Dic71—24no—
245Dic71—42no—
246Dic71—82no—
247#25668—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—21no—
249C2×C71—21no—
250C2×C71—82no—
251C2×C71—81no—
252C2×C71#243211yescharacteristic
253C2×C71#301812yes—
254#3512D7111yescharacteristic
255#3142—711no—
256#3080—711no—
257#2859—711no—
258#2040—712no—
259#2039—712no—
260#1998—711no—
261#1962—711no—
262#1860—712no—
263#1859—712no—
264C4×#104—711no—
265C71#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
266#553—22no—
267#553—24no—
268#552—22no—
269#541—21no—
270#540—21no—
271#537C2×D7112yes—
272#532C2×D7111yescharacteristic
273#529—22no—
274C2×#125—711no—
275C2×#125C2×D7111yescharacteristic
276#520C2×D7112yes—
277C4×#41C2×D7111yescharacteristic
278#491—1421no—
279#490—1421no—
280#488—1422no—
281#479—1422no—
282#478—1422no—
283#428—712no—
284#423—711no—
285C2×#104—712no—
286C2×#104—712no—
287C2×#104—711no—
288C2×#104—711no—
289#417—712no—
290#417—712no—
291#417—712no—
292C4×M16—711no—
293#389—1424no—
294#384—712no—
295#382—712no—
296C43—711no—
297#343—712no—
298#343—712no—
299#339—711no—
300#339—711no—
301C2×#41C22×D7111yescharacteristic
302C2×#41C22×D7112yes—
303C2×M16—711no—
304C2×M16—711no—
305C2×M16—712no—
306C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
307#127C22⋊D7111yescharacteristic
308#126—24no—
309#126—24no—
310#125—24no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—22no—
314#125—1422no—
315#125—1421no—
316#125—1421no—
317#124C22⋊D7112yes—
318#123—24no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322#121—24no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8C22⋊D7112yes—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4C22⋊D7112yes—
335#117—24no—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117C22×D7111yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—712no—
341C2×C4⋊C4—1422no—
342C2×C4⋊C4—1424no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
344C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—711no—
347C2×C42—711no—
348C2×C42—1422no—
349C2×C42C22×D7111yescharacteristic
350#107—1422no—
351#106—1422no—
352C4⋊C8—1422no—
353#104—1424no—
354#104—1424no—
355#104—1422no—
356#104—1422no—
357#103—1422no—
358#103—1422no—
359#103—1422no—
360#102—1422no—
361#102—1422no—
362#102—1422no—
363#97—1421no—
364C4×C8—1421no—
365#95—1424no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
375C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
381C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1422no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
390C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
391C22×C4C23×D7111yescharacteristic
392M16—1421no—
393M16—1421no—
394M16—1422no—
395M16—1422no—
396M16—1421no—
397M16—1421no—
398C2×C8—1421no—
399C2×C8—1421no—
400C2×C8—1422no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—2848no—
410C4⋊C4—2842no—
411C4⋊C4—2842no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C42—24no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—2844no—
426C42—712no—
427C42—712no—
428C42—1421no—
429C42—1421no—
430C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D7112yes—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—21no—
440D4—21no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—21no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—2842no—
463C2×C4—2844no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4—1424no—
467C2×C4—1422no—
468C2×C4#1455609712yes—
469C2×C4#1455609712yes—
470C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
472C2×C4#41×D7111yescharacteristic
473C2×C4#41×D7111yescharacteristic
474C2×C4#1455617511yescharacteristic
475C2×C4#1455617511yescharacteristic
476C8—2841no—
477C8—2841no—
478C8—2842no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22C2×#1455609711yescharacteristic
486C22#1798665611yescharacteristic
487C22#1798665611yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—44no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—2842no—
495C4—5682no—
496C4—1424no—
497C4#1798654511yescharacteristic
498C4#1798657011yescharacteristic
499C4#1798664811yescharacteristic
500C4#1798664811yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—81no—
505C2#2259196411yescharacteristic
506C2#2259768912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3512C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3512D71
hypocenterC71#25668
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598740C2semidirect
2. #22598162C2semidirect
3. #22596700C2semidirect
4. #22589566C2semidirect
5. #22589561C2semidirect
6. #22589334C2semidirect
7. #22589169C2semidirect
8. #22588573C2semidirect
9. #22588566C2semidirect
10. C4×#14556055C2semidirect
265. C71#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987402
#225981622
#225967002
#225895662
#225895612
#225893342
#225891692
#225885732
#225885662
C4×#145560552
C71×#35122
#2566871