Subgroups — #32051686

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986699	—	2	2	no	—
13	#17986698	—	2	4	no	—
14	#17986690	—	2	2	no	—
15	#17986611	—	2	1	no	—
16	#17986604	—	2	1	no	—
17	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986533	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986369	—	2	1	no	—
23	#17986365	—	2	1	no	—
24	#17986356	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985894	—	2	4	no	—
33	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#479×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#478×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556122	—	2	4	no	—
53	#14556121	—	2	4	no	—
54	#14556120	—	2	1	no	—
55	#14556120	—	2	2	no	—
56	#14556120	—	2	1	no	—
57	#14556118	—	2	4	no	—
58	#14556116	D₄	1	2	yes	—
59	#14556113	—	2	4	no	—
60	#14556111	—	2	4	no	—
61	#14556107	—	2	2	no	—
62	#14556104	—	2	2	no	—
63	#14556102	—	2	2	no	—
64	#14556102	—	2	2	no	—
65	#14556101	—	2	4	no	—
66	#14556100	—	2	4	no	—
67	#14556099	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
72	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	#14556086	—	2	2	no	—
74	#14556085	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14556055	—	2	2	no	—
83	#14556055	—	2	2	no	—
84	#14556054	—	2	4	no	—
85	#14556054	—	2	4	no	—
86	#14556051	—	2	2	no	—
87	#14556051	—	2	2	no	—
88	#14556048	—	2	2	no	—
89	#14556048	—	2	2	no	—
90	#14556039	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#11765865	—	2	2	no	—
113	#11765865	—	2	2	no	—
114	#11765865	—	2	2	no	—
115	#11765865	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	#11765849	—	2	1	no	—
127	#11765849	—	2	1	no	—
128	#11765849	—	2	1	no	—
129	#11765849	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
151	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	D₂₈₄	—	2	2	no	—
215	D₂₈₄	—	2	2	no	—
216	D₂₈₄	—	8	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
222	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	4	no	—
247	#25668	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
251	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3018	1	2	yes	—
253	D₇₁	—	8	2	no	—
254	#3512	—	71	1	no	—
255	#3142	—	71	1	no	—
256	#3080	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2859	—	71	1	no	—
258	#2040	—	71	2	no	—
259	#2039	—	71	2	no	—
260	#1998	—	71	1	no	—
261	#1962	—	71	1	no	—
262	#1860	—	71	2	no	—
263	#1859	—	71	2	no	—
264	C₄×#104	—	71	1	no	—
265	C₇₁	#25668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#553	—	142	4	no	—
267	#553	—	142	2	no	—
268	#552	—	142	2	no	—
269	#541	—	142	1	no	—
270	#540	—	142	1	no	—
271	#537	—	71	2	no	—
272	#532	—	71	1	no	—
273	#529	—	142	2	no	—
274	C₂×#125	—	71	1	no	—
275	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#520	—	71	2	no	—
277	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#491	—	142	1	no	—
279	#490	—	142	1	no	—
280	#488	—	142	2	no	—
281	#479	—	2	2	no	—
282	#478	—	2	2	no	—
283	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#104	—	71	1	no	—
286	C₂×#104	—	71	1	no	—
287	C₂×#104	—	71	2	no	—
288	C₂×#104	—	71	2	no	—
289	#417	—	71	2	no	—
290	#417	—	71	2	no	—
291	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
293	#389	—	142	4	no	—
294	#384	—	71	2	no	—
295	#382	—	71	2	no	—
296	C₄³	—	71	1	no	—
297	#343	—	71	2	no	—
298	#343	—	71	2	no	—
299	#339	—	71	1	no	—
300	#339	—	71	1	no	—
301	C₂×#41	—	71	2	no	—
302	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
307	#127	—	71	1	no	—
308	#126	—	142	4	no	—
309	#126	—	142	4	no	—
310	#125	—	2	1	no	—
311	#125	—	2	1	no	—
312	#125	—	2	2	no	—
313	#125	—	142	4	no	—
314	#125	—	142	1	no	—
315	#125	—	142	1	no	—
316	#125	—	142	2	no	—
317	#124	—	71	2	no	—
318	#123	—	142	4	no	—
319	#123	—	142	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
322	#121	—	142	4	no	—
323	#121	—	142	2	no	—
324	#121	—	142	4	no	—
325	#121	—	142	2	no	—
326	#121	—	142	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	142	2	no	—
331	C₄×D₄	—	142	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	4	no	—
333	C₄×D₄	—	142	2	no	—
334	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	142	4	no	—
337	#117	—	142	2	no	—
338	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	2	2	no	—
351	#106	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	#104	—	142	4	no	—
354	#104	—	142	4	no	—
355	#104	—	142	2	no	—
356	#104	—	142	2	no	—
357	#103	—	2	2	no	—
358	#103	—	142	2	no	—
359	#103	—	142	2	no	—
360	#102	—	2	2	no	—
361	#102	—	142	2	no	—
362	#102	—	142	2	no	—
363	#97	—	142	1	no	—
364	C₄×C₈	—	142	1	no	—
365	#95	—	142	4	no	—
366	#41	—	2	1	no	—
367	#41	—	2	1	no	—
368	#41	—	2	1	no	—
369	#41	—	2	1	no	—
370	#41	—	142	2	no	—
371	#41	—	142	2	no	—
372	#41	—	142	2	no	—
373	#41	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	71	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	4	no	—
380	C₂×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	142	1	no	—
395	M₁₆	—	142	1	no	—
396	M₁₆	—	142	1	no	—
397	M₁₆	—	142	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂×C₈	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	284	4	no	—
425	C₄²	—	71	2	no	—
426	C₄²	—	71	2	no	—
427	C₄²	—	142	4	no	—
428	C₄²	—	142	1	no	—
429	C₄²	—	142	1	no	—
430	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	142	2	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	1	no	—
437	Q₈	—	2	1	no	—
438	Q₈	—	142	2	no	—
439	Q₈	—	142	2	no	—
440	D₄	—	2	1	no	—
441	D₄	—	2	1	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	284	2	no	—
445	D₄	—	284	2	no	—
446	D₄	—	568	2	no	—
447	D₄	—	568	4	no	—
448	D₄	—	142	2	no	—
449	D₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	4	no	—
462	C₂×C₄	—	568	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	284	1	no	—
478	C₈	—	284	1	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	284	2	no	—
483	C₂²	—	284	2	no	—
484	C₂²	—	284	2	no	—
485	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986659	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986659	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	284	2	no	—
494	C₄	—	284	4	no	—
495	C₄	—	284	2	no	—
496	C₄	—	142	4	no	—
497	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#17986573	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#17986651	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#17986651	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	8	1	no	—
504	C₂	—	568	2	no	—
505	C₂	#22591969	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22597686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3080	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602262	C₂
hypercenter	#3080	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598743	C₂	semidirect
3. #22596700	C₂	semidirect
4. #22589567	C₂	semidirect
5. #22589562	C₂	semidirect
6. #22589332	C₂	semidirect
7. #22589167	C₂	semidirect
8. #22588570	C₂	semidirect
9. #22588563	C₂	semidirect
10. C₄×#14556055	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3080	C₂	semidirect
256. #3080	D₇₁	semidirect
265. C₇₁	#25668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602262	2
#22598743	2
#22596700	2
#22589567	2
#22589562	2
#22589332	2
#22589167	2
#22588570	2
#22588563	2
C₄×#14556055	2
C₇₁×#3080	2
#25668	71