Subgroups — #32051688

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986695	—	2	2	no	—
13	#17986692	—	2	4	no	—
14	#17986689	—	2	2	no	—
15	#17986610	—	2	1	no	—
16	#17986603	—	2	1	no	—
17	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986528	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986303	—	2	2	no	—
23	#17986296	—	2	2	no	—
24	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985894	—	2	4	no	—
32	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#491×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#490×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#488×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556123	—	2	4	no	—
50	#14556121	—	2	4	no	—
51	#14556120	—	2	1	no	—
52	#14556120	—	2	2	no	—
53	#14556120	—	2	1	no	—
54	#14556118	—	2	4	no	—
55	#14556110	—	2	4	no	—
56	#14556109	—	2	4	no	—
57	#14556107	—	2	2	no	—
58	#14556104	—	2	2	no	—
59	#14556102	—	2	2	no	—
60	#14556100	—	2	4	no	—
61	#14556100	—	2	4	no	—
62	#14556099	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
66	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
69	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	#14556087	—	2	2	no	—
71	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556085	—	2	1	no	—
73	#14556084	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
82	#14556061	—	2	2	no	—
83	#14556059	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	#14556055	—	2	4	no	—
86	#14556055	—	2	4	no	—
87	#14556054	—	2	2	no	—
88	#14556054	—	2	2	no	—
89	#14556051	—	2	2	no	—
90	#14556048	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#11765865	—	2	1	no	—
113	#11765865	—	2	1	no	—
114	#11765865	—	2	1	no	—
115	#11765865	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	#11765849	—	2	2	no	—
127	#11765849	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
151	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
165	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
166	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
215	D₂₈₄	—	2	1	no	—
216	D₂₈₄	—	2	1	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
219	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
222	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	4	no	—
247	#25668	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3018	1	2	yes	—
253	D₇₁	—	8	1	no	—
254	#3512	—	71	1	no	—
255	#3142	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#3080	—	71	1	no	—
257	#2859	—	71	1	no	—
258	#2040	—	71	2	no	—
259	#2039	—	71	2	no	—
260	#1998	—	71	1	no	—
261	#1962	—	71	1	no	—
262	#1860	—	71	2	no	—
263	#1859	—	71	2	no	—
264	C₄×#104	—	71	1	no	—
265	C₇₁	#25668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#553	—	142	4	no	—
267	#553	—	142	2	no	—
268	#552	—	142	2	no	—
269	#541	—	142	1	no	—
270	#540	—	142	1	no	—
271	#537	—	71	2	no	—
272	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#529	—	142	2	no	—
274	C₂×#125	—	71	1	no	—
275	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#520	—	71	2	no	—
277	C₄×#41	—	71	1	no	—
278	#491	—	2	1	no	—
279	#490	—	2	1	no	—
280	#488	—	2	2	no	—
281	#479	—	142	2	no	—
282	#478	—	142	2	no	—
283	#428	—	71	2	no	—
284	#423	—	71	1	no	—
285	C₂×#104	—	71	2	no	—
286	C₂×#104	—	71	2	no	—
287	C₂×#104	—	71	1	no	—
288	C₂×#104	—	71	1	no	—
289	#417	—	71	2	no	—
290	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#389	—	142	4	no	—
294	#384	—	71	2	no	—
295	#382	—	71	2	no	—
296	C₄³	—	71	1	no	—
297	#343	—	71	2	no	—
298	#343	—	71	2	no	—
299	#339	—	71	1	no	—
300	#339	—	71	1	no	—
301	C₂×#41	—	71	1	no	—
302	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#126	—	142	4	no	—
309	#126	—	142	4	no	—
310	#125	—	2	2	no	—
311	#125	—	2	1	no	—
312	#125	—	2	1	no	—
313	#125	—	142	4	no	—
314	#125	—	142	2	no	—
315	#125	—	142	1	no	—
316	#125	—	142	1	no	—
317	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	#123	—	142	4	no	—
319	#123	—	142	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	142	2	no	—
324	#121	—	142	4	no	—
325	#121	—	142	4	no	—
326	#121	—	142	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	71	2	no	—
331	C₄×D₄	—	142	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	4	no	—
333	C₄×D₄	—	142	2	no	—
334	C₄×D₄	—	142	2	no	—
335	#117	—	71	1	no	—
336	#117	—	142	4	no	—
337	#117	—	142	2	no	—
338	#117	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	142	2	no	—
351	#106	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
353	#104	—	142	2	no	—
354	#104	—	142	2	no	—
355	#104	—	142	4	no	—
356	#104	—	142	4	no	—
357	#103	—	2	2	no	—
358	#103	—	2	2	no	—
359	#103	—	142	2	no	—
360	#102	—	2	2	no	—
361	#102	—	2	2	no	—
362	#102	—	142	2	no	—
363	#97	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	#95	—	142	4	no	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	142	1	no	—
371	#41	—	142	1	no	—
372	#41	—	142	1	no	—
373	#41	—	142	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	71	1	no	—
379	C₂×D₄	—	142	1	no	—
380	C₂×D₄	—	142	4	no	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	1	no	—
393	M₁₆	—	2	1	no	—
394	M₁₆	—	2	1	no	—
395	M₁₆	—	2	1	no	—
396	M₁₆	—	142	2	no	—
397	M₁₆	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄²	—	284	4	no	—
423	C₄²	—	71	2	no	—
424	C₄²	—	71	2	no	—
425	C₄²	—	142	4	no	—
426	C₄²	—	142	1	no	—
427	C₄²	—	142	1	no	—
428	C₄²	—	142	1	no	—
429	C₄²	—	142	2	no	—
430	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	142	1	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	142	1	no	—
439	Q₈	—	142	1	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	284	1	no	—
446	D₄	—	284	1	no	—
447	D₄	—	568	4	no	—
448	D₄	—	142	1	no	—
449	D₄	—	142	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	4	no	—
460	C₂×C₄	—	568	2	no	—
461	C₂×C₄	—	568	4	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₈	—	284	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	284	2	no	—
484	C₂²	—	284	1	no	—
485	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986657	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986657	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	284	2	no	—
493	C₄	—	284	4	no	—
494	C₄	—	284	2	no	—
495	C₄	—	284	1	no	—
496	C₄	—	142	4	no	—
497	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	568	1	no	—
505	C₂	#22591971	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22597686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3142	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602260	C₂
hypercenter	#3142	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598158	C₂	semidirect
3. #22596700	C₂	semidirect
4. #22589567	C₂	semidirect
5. #22589562	C₂	semidirect
6. #22589333	C₂	semidirect
7. #22589169	C₂	semidirect
8. #22588571	C₂	semidirect
9. #22588564	C₂	semidirect
10. C₄×#14556054	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3142	C₂	semidirect
255. #3142	D₇₁	semidirect
265. C₇₁	#25668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602260	2
#22598158	2
#22596700	2
#22589567	2
#22589562	2
#22589333	2
#22589169	2
#22588571	2
#22588564	2
C₄×#14556054	2
C₇₁×#3142	2
#25668	71