Finite Group Databasebeta

← #32051690

Subgroups — #32051690

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589566C212yesmaximal, complemented
5#22589561C212yesmaximal, complemented
6#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588573C212yesmaximal, complemented
9#22588566C212yesmaximal, complemented
10#22588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556120C2211yescharacteristic
13#17986367—21no—
14#17986363—21no—
15#17986353—22no—
16#17986306—21no—
17#17986306—21no—
18#17986299—21no—
19#17986299—21no—
20#17986042C2211yescharacteristic
21#17986042C2211yescharacteristic
22#17986023C2211yescharacteristic
23C2×#14556055C2212yes—
24C2×#14556055C2212yes—
25C2×#14556055C2212yes—
26#17986000C2211yescharacteristic
27#17986000C2211yescharacteristic
28#17986000C2212yes—
29#17986000C2212yes—
30C4×#11765849C2211yescharacteristic
31#17985930—22no—
32#17985918—22no—
33#17985868C2212yes—
34#17985864C2212yes—
35#17985845C2211yescharacteristic
36#17985768C2212yes—
37#17985768C2212yes—
38#17985758C2212yes—
39#556×C71—21no—
40#555×C71—21no—
41#554×C71—21no—
42#553×C71—22no—
43#548×C71—22no—
44#547×C71—21no—
45#542×C71—22no—
46#537×C71C2212yes—
47#533×C71—21no—
48#532×C71—21no—
49#532×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#520×C71C2212yes—
52C4×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765849C2312yes—
54C2×#11765849C2311yescharacteristic
55C2×#11765849C2311yescharacteristic
56#14556120—21no—
57#14556120—21no—
58#14556120—21no—
59#14556120—21no—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×Dic71⋊C4—24no—
65C2×C4×Dic71C2312yes—
66#14556061—21no—
67#14556061—21no—
68#14556059—21no—
69#14556059—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72#14556055—24no—
73#14556055—24no—
74#14556055—24no—
75#14556052—21no—
76#14556052—21no—
77#14556052—22no—
78#14556052—22no—
79#14556049—22no—
80#14556049—22no—
81#14556049—21no—
82#14556049—21no—
83#14556039—21no—
84C4×C71⋊C8—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—24no—
88C2×#41×C71—22no—
89C2×#41×C71C2311yescharacteristic
90C2×#41×C71C2312yes—
91C22×Q8×C71D412yes—
92C4⋊Q8×C71—21no—
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
97#127×C71D411yescharacteristic
98#126×C71—24no—
99#125×C71—22no—
100#124×C71—22no—
101#124×C71—24no—
102#124×C71D412yes—
103#123×C71—24no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71—24no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71—22no—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71—24no—
114C4×Q8×C71—22no—
115C4×Q8×C71—22no—
116C4×Q8×C71D411yescharacteristic
117C4×Q8×C71D411yescharacteristic
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—24no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71D411yescharacteristic
127#117×C71—22no—
128#117×C71—22no—
129#117×C71—21no—
130#117×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—22no—
132C2×C4⋊C4×C71D412yes—
133C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139#11765849—22no—
140#11765849—22no—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—84no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71#4114yescomplemented
157#41×C71—22no—
158#41×C71—22no—
159#41×C71—22no—
160#41×C71—22no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—84no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—82no—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—24no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71C2×D412yes—
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—24no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71C2×D414yes—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C42×C71—24no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—44no—
221Q8×C71—82no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—84no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71—84no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4112yes—
253C2×C4×C712−1+412yes—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#54812yes—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—44no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71#53211yescharacteristic
284C4×C71#53611yescharacteristic
285C4×C71#54712yes—
286Dic71—44no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#25669—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—22no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71—82no—
293C2×C71#243211yescharacteristic
294C2×C71#301911yescharacteristic
295C2×C71#302011yescharacteristic
296#3511D7111yescharacteristic
297#3142—711no—
298#3080—711no—
299#2660—711no—
300#2040—712no—
301#2039—712no—
302#1997—711no—
303#1963—711no—
304#1860—712no—
305#1859—712no—
306#1759—711no—
307C71#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—21no—
309#555—21no—
310#554—21no—
311#553—22no—
312#548—22no—
313#547—21no—
314#542—22no—
315#537C2×D7112yes—
316#533—21no—
317#532—21no—
318#532C2×D7111yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
320C2×#125—711no—
321#520C2×D7112yes—
322C4×#41C2×D7111yescharacteristic
323#491—1421no—
324#490—1421no—
325#488—1422no—
326#479—1421no—
327#479—1421no—
328#478—1421no—
329#478—1421no—
330#428—711no—
331#428—711no—
332#423—711no—
333C2×#104—712no—
334C2×#104—712no—
335C2×#104—712no—
336#417—711no—
337#417—711no—
338#417—712no—
339#417—712no—
340C4×M16—711no—
341#398—1422no—
342#395—1422no—
343#384—712no—
344#382—712no—
345#376—711no—
346#343—712no—
347#343—712no—
348#339—712no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41C22×D7111yescharacteristic
351C2×#41C22×D7112yes—
352C22×Q8C22⋊D7112yes—
353C2×M16—712no—
354C2×M16—711no—
355C2×M16—711no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
361#127C22⋊D7111yescharacteristic
362#126—24no—
363#125—22no—
364#125—1421no—
365#125—1421no—
366#125—1421no—
367#125—1421no—
368#124—22no—
369#124—24no—
370#124C22⋊D7112yes—
371#123—24no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—24no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
394C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1424no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
406C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—712no—
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416#104—1424no—
417#104—1424no—
418#104—1424no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1422no—
422#103—1422no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#97—1421no—
428C4×C8—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1424no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—84no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
450C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463M16—1422no—
464M16—1422no—
465M16—1422no—
466M16—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—5684no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C42—24no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—714no—
504C42—1422no—
505C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—21no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518D4—21no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—1424no—
549C2×C4#1455609711yescharacteristic
550C2×C4#1455609711yescharacteristic
551C2×C4#1455609711yescharacteristic
552C2×C4#1455609711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7112yes—
556C2×C4#1455617512yes—
557C8—2842no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22C2×#1455609711yescharacteristic
569C22#1798665612yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—2844no—
580C4—5681no—
581C4—5681no—
582C4#1798654511yescharacteristic
583C4#1798657011yescharacteristic
584C4#1798664812yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#2259196411yescharacteristic
589C2#2259769711yescharacteristic
590C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3511C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3511D71
hypocenterC71#25669
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598740C2semidirect
2. #22598162C2semidirect
3. #22594460C2semidirect
4. #22589566C2semidirect
5. #22589561C2semidirect
6. #22589330C2semidirect
7. #22589173C2semidirect
8. #22588573C2semidirect
9. #22588566C2semidirect
10. #22588150C2semidirect
156. C4×Dic71#41semidirect
307. C71#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987402
#225981622
#225944602
#225895662
#225895612
#225893302
#225891732
#225885732
#225885662
#225881502
C71×#35112
#2566971