Finite Group Databasebeta

← #32051694

Subgroups — #32051694

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic
2#22598741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C212yesmaximal, complemented
6#22589565C212yesmaximal, complemented
7#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588576C212yesmaximal, complemented
9#22588569C212yesmaximal, complemented
10#22588153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723—21no—
13#17986715—21no—
14#17986710—21no—
15#17986697—22no—
16#17986660—22no—
17#17986652—21no—
18#17986623—22no—
19#17986580C2212yes—
20#17986554—21no—
21#17986550—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986480C2212yes—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986368—21no—
27#17986364—21no—
28#17986354—22no—
29#17986307—21no—
30#17986307—21no—
31#17986300—21no—
32#17986300—21no—
33#17986041C2211yescharacteristic
34#17986041C2211yescharacteristic
35C2×#14556054C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37C2×#14556054C2212yes—
38#17986001C2211yescharacteristic
39#17986001C2211yescharacteristic
40#17986001C2212yes—
41#17986001C2212yes—
42#17985930—22no—
43#17985918—22no—
44#17985868C2212yes—
45#17985864C2212yes—
46#17985845C2211yescharacteristic
47#17985760C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51#343×C71C2212yes—
52#343×C71C2212yes—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765865C2312yes—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556125D411yescharacteristic
58#14556123—24no—
59#14556120—21no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556120—21no—
63#14556119—22no—
64#14556117—24no—
65#14556117—22no—
66#14556116D412yes—
67#14556113—24no—
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70#14556104—24no—
71#14556104—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556102—24no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78Q8×Dic71—22no—
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80C4×Dic142D411yescharacteristic
81#14556093—22no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284D411yescharacteristic
85C4×D284D411yescharacteristic
86#14556090—22no—
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89C4×C22⋊D71—24no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556086—22no—
93#14556086—22no—
94#14556085—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—24no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C2×C4×Dic71C2312yes—
102C42×D71—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556054—24no—
108#14556054—24no—
109#14556054—24no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—22no—
113#14556053—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—24no—
121C22×Q8×C71D412yes—
122C2×M16×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2312yes—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71D412yes—
130C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C71—21no—
133C4⋊C8×C71—21no—
134#97×C71—21no—
135C4×C8×C71—21no—
136#11765866—84no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—24no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—24no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—84no—
177C22⋊Dic71—21no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71#4114yescomplemented
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—82no—
194C22×C4×C71C2×D414yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198M16×C71—22no—
199M16×C71—22no—
200M16×C71—22no—
201M16×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—22no—
216Q8×C71—44no—
217Q8×C71—82no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4112yes—
229C2×C4×C712−1+412yes—
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—42no—
232C22⋊D71—42no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—22no—
247D284—22no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—84no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—84no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71#54812yes—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—42no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—44no—
279C4×C71#53211yescharacteristic
280C4×C71#53611yescharacteristic
281C4×C71#54712yes—
282Dic71—44no—
283Dic71—41no—
284Dic71—42no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#25669—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—22no—
291C2×C71#243211yescharacteristic
292C2×C71#301911yescharacteristic
293C2×C71#302011yescharacteristic
294D71—81no—
295D71—82no—
296#3511—711no—
297#3142—711no—
298#3080—711no—
299#2660—711no—
300#2040—712no—
301#2039—712no—
302#1997D7111yescharacteristic, complemented
303#1963—711no—
304#1860—712no—
305#1859—712no—
306#1759—711no—
307C71#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1421no—
309#555—1421no—
310#554—1421no—
311#553—1422no—
312#548—1422no—
313#547—1421no—
314#542—1422no—
315#537—712no—
316#533—1421no—
317#532—711no—
318#532—1421no—
319C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
320C2×#125—711no—
321#520—712no—
322C4×#41—711no—
323#491—1421no—
324#490—1421no—
325#488—1422no—
326#479—1421no—
327#479—1421no—
328#478—1421no—
329#478—1421no—
330#428—711no—
331#428—711no—
332#423C2×D7111yescharacteristic
333C2×#104—712no—
334C2×#104—712no—
335C2×#104—712no—
336#417—711no—
337#417—711no—
338#417—712no—
339#417—712no—
340C4×M16C2×D7111yescharacteristic
341#398—1422no—
342#395—1422no—
343#384—712no—
344#382—712no—
345#376—711no—
346#343C2×D7112yes—
347#343C2×D7112yes—
348#339—712no—
349C2×#41—711no—
350C2×#41—712no—
351C2×#41—1422no—
352C22×Q8D28412yes—
353C2×M16C22×D7112yes—
354C2×M16C22×D7111yescharacteristic
355C2×M16C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—711no—
361#127—711no—
362#126—1424no—
363#125—1422no—
364#125—1421no—
365#125—1421no—
366#125—1421no—
367#125—1421no—
368#124—712no—
369#124—1422no—
370#124—1424no—
371#123—1424no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1424no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#121—1422no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1424no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×Q8—1422no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1424no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#117—711no—
396#117—1422no—
397#117—1422no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1424no—
405C2×C4⋊C4D28412yes—
406C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
407C2×C42—712no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—1424no—
417#104—1424no—
418#104—1424no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1422no—
422#103—1422no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1424no—
432#41—5684no—
433#41—1422no—
434#41—1422no—
435#41—1422no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—712no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1424no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4C2×D28414yes—
460C22×C4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—5684no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C42—714no—
500C42—1424no—
501C42—1421no—
502C42—1422no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42D4×D7111yescharacteristic
508C42D4×D7111yescharacteristic
509C23—1421no—
510C23—1422no—
511C23C22×D28411yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—1421no—
515Q8—1422no—
516Q8—1422no—
517Q8—1421no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—2842no—
523D4—5684no—
524D4—1421no—
525D4—1422no—
526D4—1422no—
527D4—1421no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5684no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4#1455609811yescharacteristic
550C2×C4#1455609811yescharacteristic
551C2×C4#1455609811yescharacteristic
552C2×C4#1455609811yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7112yes—
556C2×C4#1455617612yes—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2841no—
563C22—2842no—
564C22—2841no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—2841no—
568C22C2×#1455609811yescharacteristic
569C22#1798666112yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—2844no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2842no—
579C4—2841no—
580C4—5681no—
581C4—5681no—
582C4#1798654811yescharacteristic
583C4#1798657411yescharacteristic
584C4#1798665112yes—
585C2—22no—
586C2—5681no—
587C2—5682no—
588C2#2259196711yescharacteristic
589C2#2259770011yescharacteristic
590C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1997C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602253C2
hypercenter#1997D71
hypocenterC71#25669
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598741C2semidirect
3. #22598163C2semidirect
4. #22594460C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589565C2semidirect
7. #22589171C2semidirect
8. #22588576C2semidirect
9. #22588569C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C71×#1997C2semidirect
190. C4×Dic71#41semidirect
302. #1997D71semidirect
307. C71#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225987412
#225981632
#225944602
#225895702
#225895652
#225891712
#225885762
#225885692
#225881532
C71×#19972
#2566971