Finite Group Databasebeta

← #32051696

Subgroups — #32051696

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic
2#22598741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589568C212yesmaximal, complemented
6#22589563C212yesmaximal, complemented
7#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588574C212yesmaximal, complemented
10#22588567C212yesmaximal, complemented
11C71×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986722—21no—
13#17986714—21no—
14#17986709—21no—
15#17986695—22no—
16#17986658—22no—
17#17986654—21no—
18#17986620—22no—
19#17986577C2212yes—
20#17986556—21no—
21#17986549—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556120C2211yescharacteristic
25#17986479C2212yes—
26#17986368—21no—
27#17986364—21no—
28#17986354—22no—
29#17986306—21no—
30#17986306—21no—
31#17986299—21no—
32#17986299—21no—
33#17986042C2211yescharacteristic
34#17986042C2211yescharacteristic
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2212yes—
37C2×#14556056C2212yes—
38#17986001C2212yes—
39#17986001C2212yes—
40#17986000C2211yescharacteristic
41#17986000C2211yescharacteristic
42#17985931—22no—
43#17985920—22no—
44#17985869C2212yes—
45#17985865C2212yes—
46#17985767C2212yes—
47#17985767C2212yes—
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49C2×#104×C71C2212yes—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51#376×C71C2211yescharacteristic
52#339×C71C2212yes—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×Dic142D412yes—
56C2×#11765849C2311yescharacteristic
57C2×#11765849C2311yescharacteristic
58#14556128—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556125D411yescharacteristic
64#14556123—24no—
65#14556120—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556116—22no—
71#14556116D412yes—
72#14556114—24no—
73#14556110—24no—
74#14556107—22no—
75#14556107—22no—
76#14556106—24no—
77#14556104—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—22no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556100—24no—
83#14556099—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90(C22⋊D71)⋊C4—24no—
91#14556087—22no—
92#14556086—22no—
93C2×C4⋊Dic71—24no—
94C2×C4⋊Dic71D412yes—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2312yes—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556056—24no—
108#14556056—24no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117C71⋊#95—24no—
118C2×#41×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71C2312yes—
120C4×Q8×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126#117×C71—21no—
127#117×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2312yes—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#104×C71—24no—
132#97×C71—21no—
133C4×C8×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—84no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—82no—
144C2×Dic142C2×D412yes—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D414yes—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—24no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—84no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181C4×Dic71—24no—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194M16×C71—22no—
195M16×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—22no—
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71#4114yescomplemented
213C23×C71—21no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—42no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4112yes—
239C2×C4×C712−1+412yes—
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—84no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—44no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—22no—
251D284—22no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—84no—
257Dic142—22no—
258Dic142—22no—
259Dic142—44no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71#54812yes—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—44no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71#53211yescharacteristic
283C4×C71#53611yescharacteristic
284C4×C71#54712yes—
285Dic71—42no—
286Dic71—44no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#25669—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—22no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71#243211yescharacteristic
293C2×C71#301911yescharacteristic
294C2×C71#302011yescharacteristic
295D71—82no—
296#3511—711no—
297#3142—711no—
298#3080—711no—
299#2660—711no—
300#2040—712no—
301#2039—712no—
302#1997—711no—
303#1963—711no—
304#1860—712no—
305#1859—712no—
306#1759D7111yescharacteristic, complemented
307C71#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1421no—
309#555—1421no—
310#554—1421no—
311#553—1422no—
312#548—1422no—
313#547—1421no—
314#542—1422no—
315#537—712no—
316#533—1421no—
317#532—711no—
318#532—1421no—
319C2×C4⋊Q8—711no—
320C2×#125—711no—
321#520—712no—
322C4×#41C2×D7111yescharacteristic
323#491—1421no—
324#490—1421no—
325#488—1422no—
326#479—1421no—
327#479—1421no—
328#478—1421no—
329#478—1421no—
330#428—711no—
331#428—711no—
332#423—711no—
333C2×#104—712no—
334C2×#104—712no—
335C2×#104C2×D7112yes—
336#417—711no—
337#417—711no—
338#417—712no—
339#417—712no—
340C4×M16C2×D7111yescharacteristic
341#398—1422no—
342#395—1422no—
343#384—712no—
344#382—712no—
345#376C2×D7111yescharacteristic
346#343—712no—
347#343—712no—
348#339C2×D7112yes—
349C2×#41—712no—
350C2×#41—1422no—
351C2×#41C22×D7111yescharacteristic
352C22×Q8—712no—
353C2×M16—711no—
354C2×M16—711no—
355C2×M16C22×D7112yes—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361#127—711no—
362#126—1424no—
363#125—1422no—
364#125—1421no—
365#125—1421no—
366#125—1421no—
367#125—1421no—
368#124—712no—
369#124—1422no—
370#124—1424no—
371#123—1424no—
372C22⋊Q8—1424no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#121—1424no—
379#121—1422no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×Q8D28411yescharacteristic
385C4×Q8D28411yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1424no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4D28411yescharacteristic
394C4×D4D28411yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1422no—
397#117—1422no—
398#117C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—712no—
400C2×C4⋊C4—712no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1424no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C22×D7112yes—
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416#104—24no—
417#104—1424no—
418#104—1424no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—1422no—
424#102—1422no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1424no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—5684no—
435#41—1422no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439C2×Q8—5682no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1424no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—714no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1422no—
466M16—1422no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—5684no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1424no—
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42C2×D28411yescharacteristic
507C42C2×D28411yescharacteristic
508C42#1176586514yescomplemented
509C23—21no—
510C23—1422no—
511C23C2×D4×D7111yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—2844no—
515Q8—5682no—
516Q8—1422no—
517Q8—1422no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—2842no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—5684no—
526D4—1422no—
527D4—1422no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2844no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5684no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1424no—
549C2×C4#1455609811yescharacteristic
550C2×C4#1455609811yescharacteristic
551C2×C4#1455609811yescharacteristic
552C2×C4#1455609811yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×D28411yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586512yes—
556C2×C4#1455617512yes—
557C8—42no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22C2×#1455609811yescharacteristic
569C22#1798665812yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2844no—
579C4—2842no—
580C4—5681no—
581C4—5681no—
582C4#1798654911yescharacteristic
583C4#1798657511yescharacteristic
584C4#1798665412yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—5682no—
588C2#2259196811yescharacteristic
589C2#2259769911yescharacteristic
590C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1759C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602251C2
hypercenter#1759D71
hypocenterC71#25669
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598741C2semidirect
3. #22598162C2semidirect
4. #22594459C2semidirect
5. #22589568C2semidirect
6. #22589563C2semidirect
7. #22589329C2semidirect
8. #22589172C2semidirect
9. #22588574C2semidirect
10. #22588567C2semidirect
11. C71×#1759C2semidirect
212. C42×C71#41semidirect
306. #1759D71semidirect
307. C71#25669semidirect
508. C42#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225987412
#225981622
#225944592
#225895682
#225895632
#225893292
#225891722
#225885742
#225885672
C71×#17592
#2566971