Finite Group Databasebeta

← #32051704

Subgroups — #32051704

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602264C211yesmaximal, characteristic
2#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C212yesmaximal, complemented
6#22589565C212yesmaximal, complemented
7#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588576C212yesmaximal, complemented
9#22588569C212yesmaximal, complemented
10#22588153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986702—21no—
13#17986702—21no—
14#17986697—22no—
15#17986697—22no—
16#17986687—21no—
17#17986687—21no—
18#17986612—21no—
19#17986605—21no—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986580C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986534—21no—
25#17986534—21no—
26#17986480C2211yescharacteristic
27#17986480C2211yescharacteristic
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29#17986359—21no—
30#17986359—21no—
31#17986350—21no—
32#17986346—21no—
33#17986295—21no—
34#17986290—21no—
35#17986285—21no—
36#17986280—21no—
37#17986041C2212yes—
38C2×#14556054C2212yes—
39C2×#14556054C2212yes—
40C2×#14556054C2212yes—
41#17986001C2212yes—
42#17986001C2212yes—
43#17986001C2212yes—
44#17985929—22no—
45#17985919—22no—
46#17985868C2212yes—
47#17985864C2212yes—
48#17985845C2211yescharacteristic
49#17985760C2212yes—
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53#343×C71C2212yes—
54#343×C71C2212yes—
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C22×Dic142—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556125D411yescharacteristic
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556119—22no—
70#14556119—22no—
71#14556116D411yescharacteristic
72#14556116D411yescharacteristic
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556108—21no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556108—21no—
81#14556103—22no—
82#14556103—22no—
83#14556103—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556102—22no—
88#14556102—22no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284D411yescharacteristic
98C4×D284D411yescharacteristic
99#14556090—22no—
100#14556090—22no—
101#14556090—21no—
102#14556090—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556086—22no—
109#14556086—22no—
110#14556086—21no—
111#14556086—21no—
112#14556085—21no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71C2312yes—
115C2×Dic71⋊C4—24no—
116C4⋊C4×D71—21no—
117C4⋊C4×D71—21no—
118C2×C4×Dic71C2312yes—
119C42×D71—21no—
120#14556062—22no—
121#14556060—22no—
122#14556054—24no—
123#14556054—24no—
124#14556054—24no—
125#14556053—22no—
126#14556053—22no—
127#14556053—22no—
128#14556050—22no—
129#14556050—22no—
130#14556050—22no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—24no—
134C2×M16×C71C2312yes—
135C2×M16×C71C2312yes—
136#125×C71—21no—
137#125×C71—21no—
138#125×C71—21no—
139#125×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D412yes—
141C2×C4⋊C4×C71D412yes—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C71—21no—
146C4⋊C8×C71—21no—
147#97×C71—21no—
148C4×C8×C71—21no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—22no—
154#11765865—22no—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142—41no—
157C2×Dic142—82no—
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×D284C2×D411yescharacteristic
167C2×D284C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D71—21no—
169C2×C22⋊D71—21no—
170C2×C22⋊D71—21no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—22no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71—41no—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—84no—
195C22⋊Dic71—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—22no—
214C4×Dic71#4114yes—
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220M16×C71—22no—
221M16×C71—22no—
222M16×C71—22no—
223M16×C71—22no—
224C2×C8×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4112yes—
255C2×C4×C712−1+412yes—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—42no—
269D284—21no—
270D284—21no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—81no—
274D284—81no—
275D284—82no—
276D284—82no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—81no—
283C4×D71—81no—
284C4×D71—82no—
285C4×D71—82no—
286Dic142—21no—
287Dic142—21no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—82no—
291Dic142—82no—
292C8×C71—42no—
293C8×C71—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71#54812yes—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71#53211yescharacteristic
314C4×C71#53611yescharacteristic
315C4×C71#54712yes—
316Dic71—44no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—82no—
323#25670—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—22no—
325C2×C71#243211yescharacteristic
326C2×C71#302111yescharacteristic
327C2×C71#302211yescharacteristic
328D71—81no—
329D71—81no—
330D71—81no—
331#3512—711no—
332#3141—711no—
333#3079—711no—
334#2660—711no—
335#2040—712no—
336#2039—712no—
337#1998D7111yescharacteristic, complemented
338#1963—711no—
339#1860—712no—
340#1859—712no—
341#1759—711no—
342C71#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—1421no—
344#553—1421no—
345#553—1422no—
346#553—1422no—
347#552—1421no—
348#552—1421no—
349#541—1421no—
350#540—1421no—
351#537—711no—
352#537—711no—
353#532—711no—
354C2×C4⋊Q8—711no—
355#529—1421no—
356#529—1421no—
357C2×#125C2×D7111yescharacteristic
358#520—711no—
359#520—711no—
360C4×#41—711no—
361#489—1421no—
362#489—1421no—
363#487—1421no—
364#486—1421no—
365#477—1421no—
366#476—1421no—
367#475—1421no—
368#474—1421no—
369#428—712no—
370#423C2×D7111yescharacteristic
371C2×#104—712no—
372C2×#104—712no—
373C2×#104—712no—
374#417—712no—
375#417—712no—
376#417—712no—
377C4×M16C2×D7111yescharacteristic
378#398—1422no—
379#395—1422no—
380#384—712no—
381#382—712no—
382#376—711no—
383#343C2×D7112yes—
384#343C2×D7112yes—
385#339—712no—
386C2×#41—711no—
387C2×#41—711no—
388C2×#41—711no—
389C22×Q8—1421no—
390C2×M16C22×D7112yes—
391C2×M16C22×D7112yes—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397#127—711no—
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—1422no—
407#125—1422no—
408#124—711no—
409#124—711no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—711no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444#117—711no—
445#117—1421no—
446#117—1421no—
447#117—1422no—
448#117—1422no—
449#117—1421no—
450C2×C4⋊C4—712no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1424no—
455C2×C4⋊C4D28412yes—
456C2×C4⋊C4D28412yes—
457C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
459C2×C42—712no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—1422no—
463#106—1422no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1424no—
467#104—1424no—
468#104—1424no—
469#103—1422no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#102—1422no—
473#102—1422no—
474#102—1422no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1424no—
480#41—1422no—
481#41—1422no—
482#41—1422no—
483#41—1422no—
484#41—1422no—
485#41—1422no—
486C2×Q8—2841no—
487C2×Q8—2841no—
488C2×Q8—5682no—
489C2×Q8—711no—
490C2×Q8—711no—
491C2×Q8—711no—
492C2×D4—711no—
493C2×D4—711no—
494C2×D4—711no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4C2×D28412yes—
512C22×C4C2×D28412yes—
513C22×C4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4C2×D28411yescharacteristic
515C22×C4C23×D7111yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—5684no—
533C4⋊C4—711no—
534C4⋊C4—711no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C42—714no—
559C42—1422no—
560C42—1422no—
561C42—1421no—
562C42—1422no—
563C42—1421no—
564C42—1421no—
565C42D4×D7111yescharacteristic
566C42D4×D7111yescharacteristic
567C42D4×D7111yescharacteristic
568C42D4×D7111yescharacteristic
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23C22×D28411yescharacteristic
573Q8—5682no—
574Q8—5682no—
575Q8—1421no—
576Q8—1422no—
577Q8—1422no—
578Q8—1421no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—5681no—
583D4—5681no—
584D4—5682no—
585D4—5682no—
586D4—1421no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589D4—1421no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—5681no—
606C2×C4—5681no—
607C2×C4—5682no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—1424no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4#1455609811yescharacteristic
616C2×C4#1455609811yescharacteristic
617C2×C4#1455609811yescharacteristic
618C2×C4#1455609811yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4#41×D7112yes—
622C2×C4#1455617612yes—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22C2×#1455609811yescharacteristic
637C22#1798666112yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—2844no—
645C4—2841no—
646C4—2841no—
647C4—2841no—
648C4—2841no—
649C4—2841no—
650C4—5682no—
651C4#1798654811yescharacteristic
652C4#1798657411yescharacteristic
653C4#1798665112yes—
654C2—22no—
655C2—5681no—
656C2—5681no—
657C2—5681no—
658C2#2259196711yescharacteristic
659C2#2259771411yescharacteristic
660C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1998C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602264C2
hypercenter#1998D71
hypocenterC71#25670
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598734C2semidirect
3. #22598156C2semidirect
4. #22594461C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589565C2semidirect
7. #22589171C2semidirect
8. #22588576C2semidirect
9. #22588569C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C71×#1998C2semidirect
337. #1998D71semidirect
342. C71#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022642
#225987342
#225981562
#225944612
#225895702
#225895652
#225891712
#225885762
#225885692
#225881532
C71×#19982
#2567071