Finite Group Databasebeta

← #32051714

Subgroups — #32051714

Order 18176.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865—21no—
17#17986546—24no—
18#17986546—24no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556114—21no—
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556101—21no—
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71—21no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986396—24no—
31#17986344—24no—
32C2×#14556060C2211yescharacteristic
33C2×#14556059C2211yescharacteristic
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985903—21no—
46#17985897C2211yescharacteristic
47#17985894—21no—
48#17985868C2211yescharacteristic
49#17985858—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#389×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—28no—
64C2×#11765865—44no—
65C2×#11765865—44no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142—21no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71D411yescharacteristic
75C22×C4×D71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556127—22no—
80#14556127—22no—
81#14556127—22no—
82#14556127D414yes—
83#14556124—22no—
84#14556124D414yes—
85#14556114—28no—
86#14556106—44no—
87#14556103—22no—
88#14556103—22no—
89#14556101—28no—
90#14556099—22no—
91#14556099—22no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284—22no—
94C4×C22⋊D71—28no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111C42×D71—22no—
112C42×D71—22no—
113#14556060—22no—
114#14556059—22no—
115#14556059—22no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118#14556049—22no—
119#14556049—22no—
120#14556048—22no—
121#14556048—22no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123(C2×D71)⋊C8—22no—
124C8×Dic71—22no—
125C8×Dic71—22no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71—21no—
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—22no—
134C4×D4×C71—22no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#106×C71—22no—
142#102×C71—22no—
143#102×C71—22no—
144#95×C71—21no—
145C23×D71—21no—
146C23×D71C2×D411yescharacteristic
147#11765865—432no—
148C2×Dic142—24no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—24no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—24no—
164C2×C22⋊D71—24no—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—42no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—24no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—42no—
191C2×C4×D71—42no—
192C2×C4×D71SD1614yes—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71C2×D412yes—
205Dic71⋊C4—24no—
206Dic71⋊C4—42no—
207Dic71⋊C4—42no—
208Dic71⋊C4—42no—
209Dic71⋊C4—42no—
210C22⋊Dic71—24no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212(C2×D71)⋊C4—24no—
213(C2×D71)⋊C4—42no—
214(C2×D71)⋊C4—42no—
215C4×Dic71—22no—
216C4×Dic71—22no—
217C4×Dic71C2×D412yes—
218C4×Dic71C2×D412yes—
219C24×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71—24no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—42no—
231C22×C4×C71—42no—
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71#4112yescomplemented
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—42no—
247C4⋊C4×C71C2×D412yes—
248C22⋊C4×C71—24no—
249C42×C71—21no—
250C42×C71—21no—
251C23×C71—22no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71C22×D411yescharacteristic
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71C2×SD1612yes—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—48no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71C2×SD1612yes—
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
298C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
299C22⋊D71—48no—
300C22⋊D71—48no—
301C22⋊D71—48no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71#12012yes—
315C2×Dic71#12012yes—
316C2×Dic71C2×SD1612yes—
317C2×Dic71#13512yes—
318C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
320D284—22no—
321D284—22no—
322D284—48no—
323D284—41no—
324D284—41no—
325C4×D71—28no—
326C4×D71—48no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—41no—
329C4×D71—41no—
330C4×D71—41no—
331C4×D71—44no—
332Dic142—48no—
333Dic142—84no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—41no—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—41no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C22×C71#53211yescharacteristic
347C22×C71#53611yescharacteristic
348C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
349C22×C71C2×#13511yescharacteristic
350C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C2×D71—22no—
353C2×D71—22no—
354C2×D71—22no—
355C2×D71—41no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—41no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—42no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—42no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C4×C71—22no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—41no—
369C4×C71—81no—
370C4×C71—81no—
371C4×C71#54711yescharacteristic
372C4×C71#54711yescharacteristic
373C4×C71#54811yescharacteristic
374C4×C71#54811yescharacteristic
375Dic71—41no—
376Dic71—42no—
377Dic71—81no—
378Dic71—81no—
379Dic71#44914yes—
380Dic71#45014yes—
381#25671—711nomaximal, Sylow
382C2×C71—82no—
383C2×C71#243211yescharacteristic
384C2×C71C2×#45011yescharacteristic
385C2×C71C2×#44911yescharacteristic
386C2×C71#316711yescharacteristic
387C2×C71#318411yescharacteristic
388C2×C71#322711yescharacteristic
389C2×C71#322811yescharacteristic
390D71—42no—
391D71—82no—
392C2×#532—711no—
393C2×#498—711no—
394C2×#486—711no—
395#2857—711no—
396#2034—711no—
397#2034—711no—
398#2034—711no—
399#2034—711no—
400#1990—711no—
401#1957—711no—
402#1864—711no—
403#1864—711no—
404#1864—711no—
405#1864D7111yescharacteristic, complemented
406C4×C22⋊C8—711no—
407C71#2567111yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×#41—1421no—
409#532—1424no—
410#532—1424no—
411C2×C4⋊Q8—711no—
412C2×C4⋊Q8—711no—
413C2×#127—711no—
414C2×#124—1421no—
415C2×C22⋊Q8—1421no—
416C2×#121—711no—
417C2×#121—711no—
418C2×#121—1421no—
419C2×C4×D4—711no—
420C2×C4×D4—1421no—
421C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
422C22×C42—711no—
423#498—1424no—
424#486—1424no—
425C2×#106—711no—
426C2×#106—711no—
427C2×#106—711no—
428C2×#106C2×D7111yescharacteristic
429C2×#102—711no—
430C2×#102—711no—
431C2×#102—711no—
432C2×#102—711no—
433C2×#102—711no—
434C2×#102—711no—
435C2×#102C2×D7111yescharacteristic
436C2×#102C2×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C8—711no—
438C2×C22⋊C8—711no—
439C2×C4×C8—711no—
440C2×C4×C8—711no—
441#391—1421no—
442#389—711no—
443#389—1421no—
444#389C2×D7111yescharacteristic
445#384—711no—
446#380—711no—
447#380—711no—
448#380—1421no—
449#340—711no—
450#340—711no—
451#340—711no—
452#340C2×D7111yescharacteristic
453#336—711no—
454#336C2×D7111yescharacteristic
455C2×#41—2844no—
456C2×#41—2844no—
457C2×#41—1428no—
458C22×Q8—1421no—
459C22×Q8—1421no—
460C22×D4—711no—
461C22×D4—1421no—
462C22×D4—1421no—
463C22×D4—1421no—
464C22×D4—1421no—
465C22×D4C22×D7111yescharacteristic
466C23×C4—21no—
467C23×C4—711no—
468C23×C4—711no—
469C23×C4—711no—
470C23×C4—1421no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8—711no—
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474C22×C8C22×D7111yescharacteristic
475C4⋊Q8—714no—
476C4⋊Q8—1422no—
477C4⋊Q8—1422no—
478C4⋊Q8—1422no—
479#127—714no—
480#127—1422no—
481#124—1428no—
482C22⋊Q8—2844no—
483#121—1428no—
484#121—1422no—
485#121—1422no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1428no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—1421no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C42—711no—
512C2×C42—711no—
513C2×C42—711no—
514C2×C42—1422no—
515C2×C42—1422no—
516C2×C42C22×D7111yescharacteristic
517#106—22no—
518#106—1422no—
519#106—1422no—
520#106—1422no—
521#102—22no—
522#102—22no—
523#102—1422no—
524#102—1422no—
525#102—1422no—
526#102—1422no—
527#102—1422no—
528#102—1422no—
529C22⋊C8—1422no—
530C22⋊C8—1422no—
531C4×C8—1422no—
532C4×C8—1422no—
533#95—21no—
534#95—1421no—
535#95—1421no—
536#95—1421no—
537C24—21no—
538C24—711no—
539C24—1421no—
540#41—28432no—
541C2×Q8—2842no—
542C2×Q8—2842no—
543C2×Q8—2842no—
544C2×Q8—2842no—
545C2×Q8—2842no—
546C2×Q8—1424no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—2842no—
560C2×D4—712no—
561C2×D4—1424no—
562C2×D4—1424no—
563C2×D4—1424no—
564C2×D4—1424no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4D4×D7112yes—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—2842no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—714no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—1422no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1424no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4D4×D7111yescharacteristic
599C22×C4D4×D7111yescharacteristic
600C22×C4C23×D7111yescharacteristic
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—712no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8#1176586512yescomplemented
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—2842no—
620C4⋊C4—2842no—
621C4⋊C4—2842no—
622C4⋊C4—2842no—
623C4⋊C4—712no—
624C4⋊C4—1424no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4—1421no—
630C4⋊C4D4×D7112yes—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—2842no—
633C22⋊C4—2842no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1424no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—712no—
640C42—712no—
641C42—1422no—
642C42—1422no—
643C23—22no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—2841no—
651C23—2841no—
652C23—2841no—
653C23—2841no—
654C23—2841no—
655C23—2841no—
656C23—712no—
657C23—1422no—
658C23—1421no—
659C23—1421no—
660C23—1421no—
661C23—1421no—
662C23—1421no—
663C23—1421no—
664C23C2×D4×D7111yescharacteristic
665Q8—2848no—
666Q8—5684no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—2848no—
672D4—2848no—
673D4—2848no—
674D4—2848no—
675D4—2841no—
676D4—2841no—
677D4—1422no—
678D4—1422no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—2848no—
695C2×C4—2844no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—712no—
709C2×C4—712no—
710C2×C4—712no—
711C2×C4—712no—
712C2×C4—712no—
713C2×C4—712no—
714C2×C4—1428no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1422no—
718C2×C4—1421no—
719C2×C4SD16×D7112yes—
720C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
722C2×C4#41×D7111yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
724C2×C4#1455617511yescharacteristic
725C2×C4#1455617611yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—41no—
728C8—2841no—
729C8—1422no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—2841no—
738C22—2841no—
739C22—2841no—
740C22—2841no—
741C22—2842no—
742C22—2842no—
743C22—2842no—
744C22—5681no—
745C22—5681no—
746C22—5681no—
747C22—5681no—
748C22—1422no—
749C22—1422no—
750C22—1422no—
751C22#120×D7111yescharacteristic
752C22#1798654611yescharacteristic
753C22#1798657211yescharacteristic
754C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
755C22#135×D7111yescharacteristic
756C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
757C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—2842no—
764C4—2841no—
765C4—5681no—
766C4—5681no—
767C4—714no—
768C4—714no—
769C4#1798664711yescharacteristic
770C4#1798665011yescharacteristic
771C4#1798665811yescharacteristic
772C4#1798665911yescharacteristic
773C2—82no—
774C2—2842no—
775C2—5682no—
776C2#2259196611yescharacteristic
777C2#450×D7111yescharacteristic
778C2#449×D7111yescharacteristic
779C2#2259889611yescharacteristic
780C2#2259907511yescharacteristic
781C2#2259946711yescharacteristic
782C2#2259947511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1864C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986546C2
hypercenter#1864D71
hypocenterC71#25671
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986396C2semidirect
3. C2×#17986344C2semidirect
4. #22596691C2semidirect
5. #22589532C2semidirect
6. #22589531C2semidirect
7. #22589528C2semidirect
8. #22589527C2semidirect
9. #22589299C2semidirect
10. #22589144C2semidirect
11. #22588604C2semidirect
12. #22588601C2semidirect
13. #22588600C2semidirect
14. #22588097C2semidirect
15. C71×#1864C2semidirect
198. C2×C71⋊C8#41semidirect
240. C2×C8×C71#41semidirect
405. #1864D71semidirect
407. C71#25671semidirect
612. C2×C8#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865462
C2×#179863962
C2×#179863442
#225966912
#225895322
#225895312
#225895282
#225895272
#225892992
#225891442
#225886042
#225886012
#225886002
#225880972
C71×#18642
#2567171