Subgroups — #32051721

Order 18176.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589533	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
12	#17986395	—	2	4	no	—
13	#17986349	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985905	—	2	1	no	—
21	#17985897	—	2	1	no	—
22	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985859	—	2	1	no	—
25	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	#533×C₇₁	—	2	4	no	—
29	#533×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556128	—	2	2	no	—
43	#14556128	—	2	2	no	—
44	#14556107	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	#14556059	—	2	8	no	—
53	#14556052	—	2	8	no	—
54	#14556052	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇₁	#448	1	4	yes	—
220	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
221	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
223	Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	Dic₇₁	—	8	2	no	—
225	#25672	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3167	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3185	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3229	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3231	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#498	—	71	1	no	—
236	C₂×#487	—	71	1	no	—
237	#2857	—	71	1	no	—
238	#2035	—	71	4	no	—
239	#1990	—	71	1	no	—
240	#1956	—	71	1	no	—
241	#1865	—	71	4	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
243	C₇₁	#25672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	#533	—	2	4	no	—
245	#533	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#125	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×#117	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#498	—	142	4	no	—
258	#487	—	142	4	no	—
259	C₂×#106	—	71	4	no	—
260	C₂×#103	—	71	4	no	—
261	C₂×#103	—	71	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
265	#391	—	142	1	no	—
266	#389	—	71	2	no	—
267	#389	—	142	1	no	—
268	#384	—	71	1	no	—
269	#380	—	71	2	no	—
270	#380	—	142	1	no	—
271	#340	—	71	4	no	—
272	#336	—	71	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
287	#125	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#106	—	142	8	no	—
318	#103	—	142	8	no	—
319	#103	—	142	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
321	C₄×C₈	—	142	2	no	—
322	C₄×C₈	—	142	2	no	—
323	#95	—	142	2	no	—
324	#95	—	142	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₄	#11765852	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	71	4	no	—
357	C₂×C₈	—	142	2	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	4	8	no	—
396	Q₈	—	568	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
432	C₈	—	284	2	no	—
433	C₈	—	142	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	568	2	no	—
454	C₄	—	568	2	no	—
455	C₄	#17986138	1	4	yes	—
456	C₄	#17986161	1	4	yes	—
457	C₄	#17986648	1	2	yes	—
458	C₄	#17986656	1	2	yes	—
459	C₂	—	4	2	no	—
460	C₂	#22591964	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#17986138	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#17986161	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22598900	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22599081	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22599481	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22599495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25672
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986395	C₂	semidirect
2. C₂×#17986349	C₂	semidirect
5. #22589302	C₂	semidirect
6. #22589143	C₂	semidirect
7. #22588608	C₂	semidirect
243. C₇₁	#25672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986395	2
C₂×#17986349	2
#22596692	2
#22589533	2
#22589302	2
#22589143	2
#22588608	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#533×C₇₁	2
#25672	71