Finite Group Databasebeta

← #32051770

Subgroups — #32051770

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589529C212yesmaximal, complemented
5#22589522C212yesmaximal, complemented
6#22589312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588600C212yesmaximal, complemented
9#22588586C212yesmaximal, complemented
10#22588102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13#17986549—24no—
14#17986549—24no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556116—21no—
18C2×#14556102—21no—
19C2×#14556102C2212yes—
20C2×C4×D284—21no—
21C2×C4×D284C2212yes—
22#17986409—24no—
23#17986365—24no—
24C2×#14556061C2212yes—
25C2×#14556059C2212yes—
26C2×#14556048C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
31C2×#14556039C2211yescharacteristic
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985754C2212yes—
36C2×#125×C71C2211yescharacteristic
37C22×C42×C71C2211yescharacteristic
38#389×C71C2211yescharacteristic
39#389×C71C2211yescharacteristic
40#387×C71—21no—
41#387×C71—21no—
42#385×C71—21no—
43#385×C71—21no—
44#382×C71C2211yescharacteristic
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—28no—
48C2×#11765865—44no—
49C2×#11765865—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284C2312yes—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556128—22no—
59#14556128D414yes—
60#14556125—22no—
61#14556125D414yes—
62#14556116—28no—
63#14556102—28no—
64#14556102—24no—
65#14556102—24no—
66C4×D284—28no—
67C4×D284—24no—
68C4×D284—24no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2312yes—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73#14556061—24no—
74#14556059—24no—
75#14556048—24no—
76#14556048—24no—
77#14556048—24no—
78#14556048—24no—
79C22⋊(C71⋊C8)—24no—
80#14556039—22no—
81#14556039—22no—
82C23×C4×C71D411yescharacteristic
83C23×C4×C71D411yescharacteristic
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85#125×C71—22no—
86#125×C71—22no—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C71—21no—
96C2×C22⋊C4×C71—21no—
97C2×C42×C71—22no—
98C2×C42×C71—22no—
99C2×C42×C71D411yescharacteristic
100C2×C42×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103#95×C71—21no—
104#95×C71—21no—
105#95×C71—21no—
106#95×C71—21no—
107#95×C71—21no—
108#95×C71—21no—
109C23×D71—22no—
110#11765865—432no—
111C2×Dic142—24no—
112C2×Dic142—42no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—24no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284C2×D414yes—
126C2×C22⋊D71—28no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C22×Dic71—22no—
130C2×C4×D71—28no—
131C2×C4×D71—44no—
132C2×C4×D71—44no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71C2×D414yes—
142(C2×D71)⋊C4—28no—
143(C2×D71)⋊C4—28no—
144C24×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—42no—
172C4⋊C4×C71—42no—
173C4⋊C4×C71—42no—
174C4⋊C4×C71—42no—
175C22⋊C4×C71—42no—
176C22⋊C4×C71—42no—
177C42×C71—22no—
178C42×C71—22no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71C2×D412yes—
182C42×C71C2×D412yes—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—24no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C2×C4×C71—28no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—44no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4112yes—
232C2×C4×C712−1+412yes—
233C22⋊D71—416no—
234C2×Dic71—24no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237D284—24no—
238D284—24no—
239D284—48no—
240D284—48no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243C4×D71—416no—
244Dic142—48no—
245C71⋊C8—24no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71#53211yescharacteristic
256C22×C71#53611yescharacteristic
257C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C22×C71#57511yescharacteristic
261C2×D71—44no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—82no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—82no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71#54712yes—
278C4×C71#54812yes—
279Dic71—44no—
280#25676—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—42no—
282C2×C71#243211yescharacteristic
283C2×C71#300311yescharacteristic
284C2×C71#300511yescharacteristic
285C2×C71#317111yescharacteristic
286C2×C71#318011yescharacteristic
287C2×C71#323411yescharacteristic
288C2×C71#323511yescharacteristic
289D71—84no—
290C2×#532—711no—
291C2×#501—711no—
292C2×#490—711no—
293#2851D7111yescharacteristic, complemented
294#2034—712no—
295#2033—712no—
296#1993—711no—
297#1961—711no—
298#1864—712no—
299#1862—712no—
300#1749—711no—
301C71#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—1421no—
303#532—1424no—
304#532—1424no—
305C2×C4⋊Q8—711no—
306C2×#127—711no—
307C2×#125C2×D7111yescharacteristic
308C2×#124—1421no—
309C2×#121—712no—
310C2×#121—1421no—
311C2×C4×D4—712no—
312C2×C4×D4—1421no—
313C22×C42C2×D7111yescharacteristic
314#501—1424no—
315#490—1424no—
316C2×#107—712no—
317C2×#106—712no—
318C2×#102—712no—
319C2×#102—712no—
320C2×#102—712no—
321C2×#102—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×#97—711no—
324C2×#97—711no—
325#389C2×D7111yescharacteristic
326#389C2×D7111yescharacteristic
327#387—21no—
328#387—21no—
329#385—21no—
330#385—21no—
331#382C2×D7111yescharacteristic
332#380C2×D7111yescharacteristic
333#380C2×D7111yescharacteristic
334#340—712no—
335#340—712no—
336#336—712no—
337C2×#41—2844no—
338C2×#41—2844no—
339C2×#41—1428no—
340C22×Q8—1421no—
341C22×D4—712no—
342C22×D4—1422no—
343C22×D4—1421no—
344C22×D4—1421no—
345C23×C4—1422no—
346C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
348C23×C4C22×D7111yescharacteristic
349C22×C8—712no—
350C22×C8—712no—
351C4⋊Q8—714no—
352C4⋊Q8—1422no—
353#127—714no—
354#127—1422no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#124—1428no—
358#121—1424no—
359#121—1424no—
360#121—1428no—
361C4×D4—1424no—
362C4×D4—1424no—
363C4×D4—1428no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—712no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#107—1424no—
385#106—1424no—
386#102—1424no—
387#102—1424no—
388#102—1424no—
389#102—1424no—
390C22⋊C8—1424no—
391#97—1422no—
392#97—1422no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399C24—1422no—
400C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401#41—28432no—
402C2×Q8—2842no—
403C2×Q8—2842no—
404C2×Q8—1424no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—2842no—
408C2×D4—2842no—
409C2×D4—2844no—
410C2×D4—2844no—
411C2×D4—714no—
412C2×D4—1428no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1424no—
419C2×D4—1424no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—2844no—
435C22×C4—2844no—
436C22×C4—1428no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—714no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C2×C8—1422no—
448C2×C8—1422no—
449C2×C8—1422no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—714no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—1428no—
466C22⋊C4—1428no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42D4×D7112yes—
472C42D4×D7112yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—2842no—
480C23—2842no—
481C23—2842no—
482C23—2842no—
483C23—2842no—
484C23—2842no—
485C23—1424no—
486C23#1455615312yes—
487C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
488Q8—2848no—
489D4—2848no—
490D4—2848no—
491D4—28416no—
492D4—2842no—
493D4—2842no—
494D4—1424no—
495D4—1424no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—28416no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—1424no—
528C2×C4#1455609612yes—
529C2×C4#1455609612yes—
530C2×C4#1455615312yes—
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4#41×D7112yes—
534C2×C4#1455617612yes—
535C8—2842no—
536C8—1424no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—2844no—
545C22—2844no—
546C22—2844no—
547C22—5682no—
548C22—5682no—
549C22—5682no—
550C22—5682no—
551C22C2×#1455609611yescharacteristic
552C22#1798654511yescharacteristic
553C22#1798657311yescharacteristic
554C22C2×#1455615311yescharacteristic
555C22C2×#1455615311yescharacteristic
556C22#1798679711yescharacteristic
557C22#1798679711yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2844no—
568C4#1798665112yes—
569C4#1798665912yes—
570C2—42no—
571C2—5684no—
572C2#2259196911yescharacteristic
573C2#2259756611yescharacteristic
574C2#2259758011yescharacteristic
575C2#2259893611yescharacteristic
576C2#2259903911yescharacteristic
577C2#2259953011yescharacteristic
578C2#2259953811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2851C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986549C2
hypercenter#2851D71
hypocenterC71#25676
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986409C2semidirect
3. C2×#17986365C2semidirect
4. #22589529C2semidirect
5. #22589522C2semidirect
6. #22589312C2semidirect
7. #22589163C2semidirect
8. #22588600C2semidirect
9. #22588586C2semidirect
10. #22588102C2semidirect
11. C71×#2851C2semidirect
138. C2×C71⋊C8#41semidirect
293. #2851D71semidirect
301. C71#25676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865492
C2×#179864092
C2×#179863652
#225895292
#225895222
#225893122
#225891632
#225886002
#225885862
#225881022
C71×#28512
#2567671