Finite Group Databasebeta

← #32051771

Subgroups — #32051771

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589528C212yesmaximal, complemented
6#22589521C212yesmaximal, complemented
7#22589312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588603C212yesmaximal, complemented
9#22588589C212yesmaximal, complemented
10#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13#17986547—24no—
14#17986547—24no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556115—21no—
18C2×#14556099—21no—
19C2×#14556099C2212yes—
20C2×D4×Dic71—21no—
21C2×D4×Dic71C2212yes—
22C2×C42×D71C2211yescharacteristic
23#17986408—24no—
24#17986363—24no—
25C2×#14556062C2212yes—
26C2×#14556060C2212yes—
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985884—21no—
34#17985884—21no—
35#17985873—21no—
36#17985873—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46#382×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—28no—
48C2×#11765864—44no—
49C2×#11765864—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C23×Dic71—22no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556128—22no—
58#14556128D414yes—
59#14556120—22no—
60#14556120—22no—
61#14556115—28no—
62#14556099—28no—
63#14556099—24no—
64#14556099—24no—
65D4×Dic71—28no—
66D4×Dic71—24no—
67D4×Dic71—24no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83C42×D71—22no—
84C42×D71—22no—
85#14556062—24no—
86#14556060—24no—
87#14556049—24no—
88#14556049—24no—
89(C2×D71)⋊C8—24no—
90#14556039—22no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71C2312yes—
98C22×C8×C71C2312yes—
99#127×C71—22no—
100#127×C71D414yes—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#102×C71—24no—
105#102×C71—24no—
106#97×C71—22no—
107#95×C71—21no—
108#95×C71—21no—
109C23×D71C2×D411yescharacteristic
110#11765864—432no—
111C2×Dic142—24no—
112C2×Dic142—42no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×C22⋊D71—28no—
115C2×C22⋊D71—44no—
116C2×C22⋊D71—44no—
117C22×Dic71—28no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—44no—
122C22×Dic71—44no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71—42no—
147C4⋊Dic71C2×D414yes—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—42no—
150C22⋊Dic71—28no—
151C22⋊Dic71—28no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C24×C71—22no—
159C2×D4×C71—24no—
160C2×D4×C71—24no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71—42no—
169C2×D4×C71—42no—
170C2×D4×C71C2×D414yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71#4114yescomplemented
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C42×C71C2×D412yes—
182C42×C71C2×D412yes—
183C23×C71—24no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
198D4×C71—24no—
199D4×C71—24no—
200D4×C71—48no—
201D4×C71—48no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4112yes—
219C2×C4×C712−1+412yes—
220C22⋊D71—416no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—24no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—416no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×D71—28no—
241C4×D71—44no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—42no—
244Dic142—48no—
245C8×C71—24no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—44no—
248C22×C71—44no—
249C22×C71—44no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—82no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71#53211yescharacteristic
256C22×C71#53611yescharacteristic
257C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C22×C71#57511yescharacteristic
261C2×D71—22no—
262C2×D71—22no—
263C2×D71—22no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71#54712yes—
273C4×C71#54812yes—
274Dic71—22no—
275Dic71—41no—
276Dic71—44no—
277Dic71—41no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#25676—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—84no—
282C2×C71#243211yescharacteristic
283C2×C71#300311yescharacteristic
284C2×C71#300511yescharacteristic
285C2×C71#317111yescharacteristic
286C2×C71#318011yescharacteristic
287C2×C71#323411yescharacteristic
288C2×C71#323511yescharacteristic
289D71—42no—
290C2×#532—711no—
291C2×#501—711no—
292C2×#490—711no—
293#2851—711no—
294#2034—712no—
295#2033—712no—
296#1993—711no—
297#1961D7111yescharacteristic, complemented
298#1864—712no—
299#1862—712no—
300#1749—711no—
301C71#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—1421no—
303#532—1424no—
304#532—1424no—
305C2×C4⋊Q8—711no—
306C2×#127C2×D7111yescharacteristic
307C2×#125—711no—
308C2×#124—1421no—
309C2×#121—712no—
310C2×#121—1421no—
311C2×C4×D4—712no—
312C2×C4×D4—1421no—
313C22×C42—711no—
314#501—1424no—
315#490—1424no—
316C2×#107—712no—
317C2×#106—712no—
318C2×#102—712no—
319C2×#102—712no—
320C2×#102C2×D7112yes—
321C2×#102C2×D7112yes—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×#97—711no—
324C2×#97C2×D7111yescharacteristic
325#389—711no—
326#389—711no—
327#387—1421no—
328#387—1421no—
329#385—1421no—
330#385—1421no—
331#382C2×D7111yescharacteristic
332#380—711no—
333#380—711no—
334#340—712no—
335#340—712no—
336#336—712no—
337C2×#41—2844no—
338C2×#41—2844no—
339C2×#41—1428no—
340C22×Q8—1421no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—1422no—
344C22×D4C22×D7112yes—
345C23×C4—711no—
346C23×C4—711no—
347C23×C4—711no—
348C23×C4—1422no—
349C22×C8—712no—
350C22×C8C22×D7112yes—
351C4⋊Q8—714no—
352C4⋊Q8—1422no—
353#127—22no—
354#127D28414yes—
355#125—1422no—
356#125—1422no—
357#124—1428no—
358#121—1424no—
359#121—1428no—
360#121—1424no—
361C4×D4—1424no—
362C4×D4—1428no—
363C4×D4—1424no—
364C2×C4⋊C4—712no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42—1422no—
382C2×C42—1422no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#107—1424no—
385#106—1424no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—1424no—
389#102—1424no—
390C22⋊C8—1424no—
391#97—22no—
392#97—1422no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399C24—22no—
400C24—711no—
401#41—28432no—
402C2×Q8—2842no—
403C2×Q8—2842no—
404C2×Q8—1424no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—1428no—
419C2×D4C2×D28414yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2844no—
425C22×C4—2844no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1428no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1422no—
447C2×C8—1422no—
448C2×C8—1422no—
449C2×C8#1176586414yescomplemented
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2842no—
453C4⋊C4—2842no—
454C4⋊C4—2842no—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—714no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—1428no—
466C22⋊C4—1428no—
467C42—1421no—
468C42—1421no—
469C42—1422no—
470C42—1422no—
471C42D4×D7112yes—
472C42C2×D28412yes—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—712no—
481C23—1421no—
482C23—1421no—
483C23—1421no—
484C23—1421no—
485C23—1421no—
486C23—1421no—
487C23C2×D4×D7111yescharacteristic
488Q8—2848no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—28416no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2844no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—28416no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—712no—
519C2×C4—1428no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1424no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4#1455609812yes—
530C2×C4#1455609812yes—
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C22×D28411yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176586412yes—
534C2×C4#1455617512yes—
535C8—24no—
536C8—2842no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22—1422no—
549C22—1422no—
550C22—1422no—
551C22C2×#1455609811yescharacteristic
552C22#1798654711yescharacteristic
553C22#1798656911yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
555C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
556C22#1798679511yescharacteristic
557C22#1798679511yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2844no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4—1422no—
568C4#1798665312yes—
569C4#1798665512yes—
570C2—84no—
571C2—2842no—
572C2#2259197011yescharacteristic
573C2#2259756911yescharacteristic
574C2#2259758411yescharacteristic
575C2#2259893211yescharacteristic
576C2#2259903511yescharacteristic
577C2#2259952511yescharacteristic
578C2#2259953311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1961C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986547C2
hypercenter#1961D71
hypocenterC71#25676
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986408C2semidirect
3. C2×#17986363C2semidirect
4. #22596651C2semidirect
5. #22589528C2semidirect
6. #22589521C2semidirect
7. #22589312C2semidirect
8. #22588603C2semidirect
9. #22588589C2semidirect
10. #22588103C2semidirect
11. C71×#1961C2semidirect
178. C2×C8×C71#41semidirect
297. #1961D71semidirect
301. C71#25676semidirect
449. C2×C8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865472
C2×#179864082
C2×#179863632
#225966512
#225895282
#225895212
#225893122
#225886032
#225885892
#225881032
C71×#19612
#2567671