Finite Group Databasebeta

← #32051773

Subgroups — #32051773

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986551C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596648C211yesmaximal, characteristic
5#22589544C211yesmaximal, characteristic
6#22589540C211yesmaximal, characteristic
7#22589536C211yesmaximal, characteristic
8#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588104C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2035C211yesmaximal, characteristic
16#17986551—24no—
17#17986551—24no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556119C2211yescharacteristic
21C2×#14556118—21no—
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556105—21no—
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×#14556093—21no—
26C2×#14556093C2211yescharacteristic
27C2×#14556084—21no—
28C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
29#17986406—24no—
30#17986366—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556059C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14556038C2211yescharacteristic
42C2×#14556038C2211yescharacteristic
43#17985898C2211yescharacteristic
44#17985895C2211yescharacteristic
45#17985886—21no—
46#17985882—21no—
47#17985874—21no—
48#17985871—21no—
49#17985864C2211yescharacteristic
50#17985859C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#380×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C23×Dic71D411yescharacteristic
66C23×Dic71D411yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127D414yes—
71#14556126—22no—
72#14556126D414yes—
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556118—28no—
76#14556107—22no—
77#14556107—22no—
78#14556105—28no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81#14556093—28no—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84#14556084—28no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—22no—
103C2×C4×Dic71—22no—
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556062—22no—
109#14556061—22no—
110#14556059—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556051—22no—
116#14556051—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—22no—
118#14556038—22no—
119#14556038—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C71—22no—
130C22⋊Q8×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137#106×C71—22no—
138#103×C71—22no—
139#103×C71—22no—
140C22⋊C8×C71—22no—
141#95×C71—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—24no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8#4112yes—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—42no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C24×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71#4112yes—
222C4⋊C4×C71—24no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C22⋊C4×C71—24no—
230C22⋊C4×C71—42no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71#13712yes—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C2×Dic71—28no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—44no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71#12012yes—
292C2×Dic71#12012yes—
293C2×Dic71#13712yes—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—48no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299C8×C71—22no—
300C8×C71—41no—
301C71⋊C8—22no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71#53211yescharacteristic
312C22×C71#53611yescharacteristic
313C22×C71C2×#13711yescharacteristic
314C22×C71C2×#13711yescharacteristic
315C22×C71#57511yescharacteristic
316C22×C71#57511yescharacteristic
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#54711yescharacteristic
323C4×C71#54711yescharacteristic
324C4×C71#54811yescharacteristic
325C4×C71#54811yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—22no—
328Dic71—22no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#25677—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—42no—
336C2×C71#243211yescharacteristic
337C2×C71#300411yescharacteristic
338C2×C71#300511yescharacteristic
339C2×C71#317211yescharacteristic
340C2×C71#318111yescharacteristic
341C2×C71#323611yescharacteristic
342C2×C71#323711yescharacteristic
343C2×#533—711no—
344C2×#501—711no—
345C2×#491—711no—
346#2851—711no—
347#2036—711no—
348#2036—711no—
349#2035—711no—
350#2035D7111yescharacteristic
351#1993—711no—
352#1960—711no—
353#1865—711no—
354#1865—711no—
355#1863—711no—
356#1863—711no—
357#1749—711no—
358C71#2567711yescharacteristic, complemented, Sylow
359#533—1424no—
360#533—1424no—
361C2×C4⋊Q8—711no—
362C2×C4⋊Q8—711no—
363C2×#125—711no—
364C2×#125—1421no—
365C2×C22⋊Q8—711no—
366C2×C22⋊Q8—1421no—
367C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×Q8—711no—
370C2×C4×Q8—1421no—
371C2×#117—1421no—
372C22×C42—711no—
373#501—1424no—
374#491—1424no—
375C2×#107—711no—
376C2×#107—711no—
377C2×#106—711no—
378C2×#106C2×D7111yescharacteristic
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103—711no—
385C2×#103C2×D7111yescharacteristic
386C2×#103C2×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C8—711no—
388C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
389C2×#97—711no—
390C2×#97—711no—
391#389—711no—
392#389—711no—
393#387—1421no—
394#387—1421no—
395#385—1421no—
396#385—1421no—
397#382—711no—
398#380—711no—
399#380C2×D7111yescharacteristic
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340C2×D7111yescharacteristic
404#336—711no—
405#336—711no—
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8—1421no—
408C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C23×C4—711no—
410C23×C4—711no—
411C23×C4C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8—711no—
413C22×C8—711no—
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊Q8—714no—
417C4⋊Q8—714no—
418C4⋊Q8—1422no—
419C4⋊Q8—1422no—
420#125—1422no—
421#125—1422no—
422#125—1428no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—1428no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1428no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433#117—1428no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—1422no—
460C2×C42—1422no—
461C2×C42—1421no—
462C2×C42—1421no—
463#107—1422no—
464#107—1422no—
465#106—22no—
466#106—1422no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1422no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—1422no—
477#97—1422no—
478#97—1422no—
479#95—21no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485C24D4×D7111yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—2842no—
492C2×Q8—2842no—
493C2×Q8—712no—
494C2×Q8—1424no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8D4×D7112yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2841no—
512C22×C4—2841no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4C23×D7111yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—712no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8#1176586412yes—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—2842no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—2842no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1424no—
552C4⋊C4—1424no—
553C4⋊C4—1424no—
554C4⋊C4—1424no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4D4×D7112yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—1424no—
566C42—712no—
567C42—712no—
568C42—1422no—
569C42—1422no—
570C42—1424no—
571C42—1424no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23#1455615712yes—
581C23C2×D4×D7111yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—2848no—
587Q8—2841no—
588Q8—2841no—
589Q8—1422no—
590Q8—1422no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2844no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—712no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1428no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
640C2×C4#1455617511yescharacteristic
641C2×C4#1455617511yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—2841no—
645C8—1422no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#120×D7111yescharacteristic
654C22#1798654411yescharacteristic
655C22#1798657111yescharacteristic
656C22#137×D7111yescharacteristic
657C22C2×#1455615711yescharacteristic
658C22#1798679611yescharacteristic
659C22#1798679811yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2841no—
666C4—2842no—
667C4—2842no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4—1422no—
671C4—1422no—
672C4—1422no—
673C4#1798664711yescharacteristic
674C4#1798664911yescharacteristic
675C4#1798665511yescharacteristic
676C4#1798665711yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2259196311yescharacteristic
679C2#2259757111yescharacteristic
680C2#2259758311yescharacteristic
681C2#2259894111yescharacteristic
682C2#2259904211yescharacteristic
683C2#2259954311yescharacteristic
684C2#2259955111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2035C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2035D71
hypocenterC71#25677
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986406C2semidirect
3. C2×#17986366C2semidirect
8. #22589311C2semidirect
9. #22589158C2semidirect
10. #22588606C2semidirect
11. #22588605C2semidirect
12. #22588596C2semidirect
13. #22588595C2semidirect
358. C71#25677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865512
C2×#179864062
C2×#179863662
#225966482
#225895442
#225895402
#225895362
#225893112
#225891582
#225886062
#225886052
#225885962
#225885952
#225881042
C71×#20352
#2567771