Finite Group Databasebeta

← #32051776

Subgroups — #32051776

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596645C211yesmaximal, characteristic
4#22589545C212yesmaximal
5#22589538C212yesmaximal
6#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588605C212yesmaximal, complemented
9#22588591C212yesmaximal, complemented
10#22588103C211yesmaximal, characteristic
11C2×#501×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986554—24no—
13#17986554—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556119—21no—
16C2×#14556108C2212yes—
17C2×#14556104—21no—
18C2×Q8×Dic71—21no—
19C2×#14556093C2212yes—
20C2×#14556086—21no—
21C2×C42×D71C2211yescharacteristic
22#17986369—24no—
23C2×#14556053C2212yes—
24C2×#14556053C2212yes—
25C2×#14556051C2212yes—
26C2×#14556051C2212yes—
27C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29#17985895C2211yescharacteristic
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985880—21no—
32#17985880—21no—
33#17985870—21no—
34#17985870—21no—
35#17985865C2211yescharacteristic
36#17985856C2211yescharacteristic
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985761C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43#501×C71—24no—
44C2×#107×C71C2212yes—
45C2×#106×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2312yes—
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556128—22no—
53#14556128D414yes—
54#14556119—28no—
55#14556108—24no—
56#14556108—24no—
57#14556104—28no—
58Q8×Dic71—28no—
59#14556093—24no—
60#14556093—24no—
61#14556086—28no—
62C2×C4⋊Dic71—22no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic71—22no—
74C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
77C42×D71—22no—
78C42×D71—22no—
79#14556053—24no—
80#14556053—24no—
81#14556051—24no—
82#14556051—24no—
83(C2×D71)⋊C8—24no—
84#14556039—22no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C22×Q8×C71—21no—
92C22×C8×C71C2312yes—
93C4⋊Q8×C71—22no—
94C4⋊Q8×C71D414yes—
95#125×C71—22no—
96#125×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#107×C71—24no—
105#106×C71—24no—
106#97×C71—22no—
107C23×D71C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142C2×D414yes—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C4⋊Dic71—28no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138Dic71⋊C4—28no—
139Dic71⋊C4—42no—
140Dic71⋊C4—42no—
141(C2×D71)⋊C4—28no—
142(C2×D71)⋊C4—42no—
143(C2×D71)⋊C4—42no—
144C4×Dic71—28no—
145C4×Dic71—22no—
146C4×Dic71—22no—
147C4×Dic71—21no—
148C4×Dic71—21no—
149C2×Q8×C71—24no—
150C2×Q8×C71—42no—
151C2×Q8×C71—42no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2411yescharacteristic
158C2×C8×C71—22no—
159C2×C8×C71—22no—
160C2×C8×C71#4114yes—
161C4⋊C4×C71—24no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—42no—
168C4⋊C4×C71—42no—
169C4⋊C4×C71C2×D414yes—
170C42×C71C2×D412yes—
171C42×C71C2×D412yes—
172C23×C71C22×D411yescharacteristic
173C22×D71—21no—
174C22×D71—21no—
175C22×D71—21no—
176C22×D71—21no—
177C22×D71—21no—
178C22×D71—21no—
179C22×D71#13712yes—
180Q8×C71—48no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—24no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71#12012yes—
195C2×C4×C71#12012yes—
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×#4112yes—
199C2×C4×C712−1+412yes—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—24no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71#13712yes—
218C4×D71—28no—
219C4×D71—44no—
220C4×D71—42no—
221C4×D71—42no—
222Dic142—24no—
223Dic142—24no—
224Dic142—42no—
225Dic142—42no—
226C8×C71—24no—
227C71⋊C8—42no—
228C22×C71C2×#12011yescharacteristic
229C22×C71#53211yescharacteristic
230C22×C71#53611yescharacteristic
231C22×C71C2×#13711yescharacteristic
232C22×C71C2×#13711yescharacteristic
233C22×C71#57511yescharacteristic
234C22×C71#57511yescharacteristic
235C2×D71—22no—
236C2×D71—22no—
237C2×D71—22no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C4×C71—22no—
243C4×C71—22no—
244C4×C71—44no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71#54712yes—
248C4×C71#54812yes—
249Dic71—22no—
250Dic71—44no—
251Dic71—41no—
252Dic71—41no—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255#25677—711nomaximal, Sylow
256C2×C71#243211yescharacteristic
257C2×C71#300411yescharacteristic
258C2×C71#300511yescharacteristic
259C2×C71#317211yescharacteristic
260C2×C71#318111yescharacteristic
261C2×C71#323611yescharacteristic
262C2×C71#323711yescharacteristic
263D71—42no—
264C2×#533—711no—
265C2×#501D7111yescharacteristic, complemented
266C2×#491—711no—
267#2851—711no—
268#2036—712no—
269#2035—712no—
270#1993—711no—
271#1960—711no—
272#1865—712no—
273#1863—712no—
274#1749—711no—
275C71#2567711yescharacteristic, complemented, Sylow
276#533—1424no—
277#533—1424no—
278C2×C4⋊Q8—711no—
279C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
280C2×#125—1421no—
281C2×#125C2×D7111yescharacteristic
282C2×C22⋊Q8—712no—
283C2×C22⋊Q8—1421no—
284C2×C4×Q8—712no—
285C2×C4×Q8—1421no—
286C2×#117—1421no—
287C22×C42—711no—
288#501—24no—
289#491—1424no—
290C2×#107C2×D7112yes—
291C2×#106C2×D7112yes—
292C2×#103—712no—
293C2×#103—712no—
294C2×#103—712no—
295C2×#103—712no—
296C2×C22⋊C8—712no—
297C2×#97—711no—
298C2×#97C2×D7111yescharacteristic
299#389—711no—
300#389—711no—
301#387—1421no—
302#387—1421no—
303#385—1421no—
304#385—1421no—
305#382—711no—
306#380—711no—
307#380—711no—
308#340—712no—
309#340—712no—
310#336—712no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—712no—
313C23×C4—711no—
314C23×C4—711no—
315C23×C4—711no—
316C22×C8—712no—
317C22×C8C22×D7112yes—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—714no—
320C4⋊Q8—1422no—
321C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
322#125—22no—
323#125—22no—
324#125—1428no—
325C22⋊Q8—1424no—
326C22⋊Q8—1428no—
327C22⋊Q8—1424no—
328C4×Q8—1424no—
329C4×Q8—1428no—
330C4×Q8—1424no—
331#117—1428no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—711no—
336C2×C4⋊C4—711no—
337C2×C4⋊C4—1421no—
338C2×C4⋊C4—1421no—
339C2×C4⋊C4—1422no—
340C2×C4⋊C4—1422no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1422no—
349C2×C42—711no—
350C2×C42—711no—
351C2×C42—711no—
352C2×C42—1422no—
353C2×C42—1422no—
354C2×C42—1422no—
355C2×C42C22×D7111yescharacteristic
356#107—24no—
357#106—24no—
358#103—1424no—
359#103—1424no—
360#103—1424no—
361#103—1424no—
362C22⋊C8—1424no—
363#97—22no—
364#97—1422no—
365#95—1421no—
366#95—1421no—
367#95—1421no—
368#95—1421no—
369#95—1421no—
370#95—1421no—
371C24—711no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—714no—
376C2×Q8—1422no—
377C2×Q8—1422no—
378C2×Q8—1422no—
379C2×Q8—1422no—
380C2×Q8—1422no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—711no—
387C22×C4—711no—
388C22×C4—711no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4—1422no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1422no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4C23×D7111yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1422no—
406C2×C8—1422no—
407C2×C8—1422no—
408C2×C8#1176586614yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—2842no—
418C4⋊C4—2842no—
419C4⋊C4—1428no—
420C4⋊C4—1428no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1424no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
426C22⋊C4—2842no—
427C22⋊C4—2842no—
428C22⋊C4—1428no—
429C42—1428no—
430C42—1421no—
431C42—1421no—
432C42—1422no—
433C42—1422no—
434C42D4×D7112yes—
435C42C2×C22⋊D7112yes—
436C23—712no—
437C23—1421no—
438C23—1421no—
439C23—1421no—
440C23—1421no—
441C23—1421no—
442C23—1421no—
443C23C2×D4×D7111yescharacteristic
444Q8—48no—
445Q8—2842no—
446Q8—2842no—
447Q8—1424no—
448Q8—1424no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2844no—
463C2×C4—2842no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—2842no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—712no—
474C2×C4—1428no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1424no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4—1421no—
483C2×C4—1421no—
484C2×C4#1455609612yes—
485C2×C4#1455609612yes—
486C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×C4C2×#1176586612yes—
489C2×C4#1455617612yes—
490C8—24no—
491C8—2842no—
492C22—2841no—
493C22—2841no—
494C22—2841no—
495C22—2841no—
496C22—1422no—
497C22—1422no—
498C22—1422no—
499C22C2×#1455609611yescharacteristic
500C22#1798655011yescharacteristic
501C22#1798657411yescharacteristic
502C22#137×D7111yescharacteristic
503C22#137×D7111yescharacteristic
504C22#1798679511yescharacteristic
505C22#1798679511yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—2841no—
512C4—2841no—
513C4—2844no—
514C4—5681no—
515C4—5681no—
516C4—1422no—
517C4#1798665212yes—
518C4#1798666012yes—
519C2—2842no—
520C2#2259196511yescharacteristic
521C2#2259757211yescharacteristic
522C2#2259757911yescharacteristic
523C2#2259894811yescharacteristic
524C2#2259905111yescharacteristic
525C2#2259954711yescharacteristic
526C2#2259955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#501×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenterC2×#501D71
hypocenterC71#25677
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986369C2semidirect
6. #22589314C2semidirect
7. #22589160C2semidirect
8. #22588605C2semidirect
9. #22588591C2semidirect
11. C2×#501×C71C2semidirect
265. C2×#501D71semidirect
275. C71#25677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
C2×#179863692
#225966452
#225895452
#225895382
#225893142
#225891602
#225886052
#225885912
#225881032
C2×#501×C712
#2567771