Subgroups — #32051782

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589542	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589535	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986554	—	2	4	no	—
13	#17986554	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986408	—	2	4	no	—
24	#17986367	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985884	—	2	1	no	—
34	#17985884	—	2	1	no	—
35	#17985873	—	2	1	no	—
36	#17985873	—	2	1	no	—
37	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	D₄	1	4	yes	—
54	#14556120	—	2	2	no	—
55	#14556120	—	2	2	no	—
56	#14556119	—	2	8	no	—
57	#14556108	—	2	8	no	—
58	#14556104	—	2	4	no	—
59	#14556104	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	#14556093	—	2	8	no	—
63	#14556086	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
83	#14556062	—	2	4	no	—
84	#14556060	—	2	4	no	—
85	#14556052	—	2	4	no	—
86	#14556052	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#14556039	—	2	2	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
104	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	#137	1	2	yes	—
180	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
221	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
226	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
247	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
249	Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	1	no	—
251	Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	Dic₇₁	—	4	1	no	—
253	Dic₇₁	—	8	1	no	—
254	Dic₇₁	—	8	1	no	—
255	#25677	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3172	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3181	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3236	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3237	1	1	yes	characteristic
263	D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×#533	—	71	1	no	—
265	C₂×#501	—	71	1	no	—
266	C₂×#491	—	71	1	no	—
267	#2851	—	71	1	no	—
268	#2036	—	71	2	no	—
269	#2035	—	71	2	no	—
270	#1993	—	71	1	no	—
271	#1960	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1865	—	71	2	no	—
273	#1863	—	71	2	no	—
274	#1749	—	71	1	no	—
275	C₇₁	#25677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#533	—	142	4	no	—
277	#533	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#125	—	71	1	no	—
281	C₂×#125	—	142	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
286	C₂×#117	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
288	#501	—	142	4	no	—
289	#491	—	142	4	no	—
290	C₂×#107	—	71	2	no	—
291	C₂×#106	—	71	2	no	—
292	C₂×#103	—	71	2	no	—
293	C₂×#103	—	71	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×#97	—	71	1	no	—
298	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#389	—	71	1	no	—
300	#389	—	71	1	no	—
301	#387	—	142	1	no	—
302	#387	—	142	1	no	—
303	#385	—	142	1	no	—
304	#385	—	142	1	no	—
305	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#380	—	71	1	no	—
307	#380	—	71	1	no	—
308	#340	—	71	2	no	—
309	#340	—	71	2	no	—
310	#336	—	71	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
322	#125	—	142	8	no	—
323	#125	—	142	2	no	—
324	#125	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
331	#117	—	142	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	142	4	no	—
357	#106	—	142	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	142	4	no	—
361	#103	—	142	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
363	#97	—	2	2	no	—
364	#97	—	142	2	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	142	1	no	—
368	#95	—	142	1	no	—
369	#95	—	142	1	no	—
370	#95	—	142	1	no	—
371	C₂⁴	—	71	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	2	no	—
407	C₂×C₈	—	142	2	no	—
408	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
429	C₄²	—	142	8	no	—
430	C₄²	—	142	1	no	—
431	C₄²	—	142	1	no	—
432	C₄²	—	142	2	no	—
433	C₄²	—	142	2	no	—
434	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
436	C₂³	—	71	2	no	—
437	C₂³	—	142	1	no	—
438	C₂³	—	142	1	no	—
439	C₂³	—	142	1	no	—
440	C₂³	—	142	1	no	—
441	C₂³	—	142	1	no	—
442	C₂³	—	142	1	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	284	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	284	4	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	71	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	8	no	—
475	C₂×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	1	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	284	2	no	—
492	C₂²	—	284	1	no	—
493	C₂²	—	284	1	no	—
494	C₂²	—	284	1	no	—
495	C₂²	—	284	1	no	—
496	C₂²	—	142	2	no	—
497	C₂²	—	142	2	no	—
498	C₂²	—	142	2	no	—
499	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	284	1	no	—
512	C₄	—	284	4	no	—
513	C₄	—	284	1	no	—
514	C₄	—	568	1	no	—
515	C₄	—	568	1	no	—
516	C₄	—	142	2	no	—
517	C₄	#17986653	1	2	yes	—
518	C₄	#17986655	1	2	yes	—
519	C₂	—	284	2	no	—
520	C₂	#22591970	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22597576	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22597586	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22598943	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22599046	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22599541	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22599549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1960	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1960	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25677
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986408	C₂	semidirect
3. C₂×#17986367	C₂	semidirect
7. #22589312	C₂	semidirect
8. #22588610	C₂	semidirect
9. #22588596	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1960	C₂	semidirect
271. #1960	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#25677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#17986408	2
C₂×#17986367	2
#22596651	2
#22589542	2
#22589535	2
#22589312	2
#22588610	2
#22588596	2
#22588103	2
C₇₁×#1960	2
#25677	71