Finite Group Databasebeta

← #32051785

Subgroups — #32051785

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589540C212yesmaximal, complemented
5#22589526C212yesmaximal
6#22589310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588608C212yesmaximal, complemented
9#22588587C212yesmaximal, complemented
10#22588102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#529×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13C2×#14556107—21no—
14#17986409—24no—
15#17986358—24no—
16C2×#14556061C2212yes—
17C2×#14556059C2212yes—
18C2×#14556052C2212yes—
19C2×#14556052C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
23C2×#14556039C2211yescharacteristic
24C2×#14556039C2211yescharacteristic
25#17985905—21no—
26#17985897—21no—
27#17985897C2212yes—
28#17985869C2211yescharacteristic
29#17985859—21no—
30#17985859C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#529×C71—24no—
35#529×C71—24no—
36C2×#126×C71—21no—
37C2×#125×C71C2211yescharacteristic
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71—21no—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71—21no—
46C22×C42×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×C71⋊C8C2312yes—
49C22×C71⋊C8C2312yes—
50#14556128—22no—
51#14556128—22no—
52#14556107—44no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×C4⋊Dic71C2312yes—
58C2×Dic71⋊C4—22no—
59C2×C22⋊Dic71—22no—
60#14556061—24no—
61#14556059—24no—
62#14556052—24no—
63#14556052—24no—
64#14556049—24no—
65#14556049—24no—
66C22⋊(C71⋊C8)—24no—
67#14556039—22no—
68#14556039—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95—22no—
71C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
72C22×D4×C71—21no—
73C22×D4×C71C2311yescharacteristic
74C23×C4×C71—21no—
75C23×C4×C71D411yescharacteristic
76C23×C4×C71D411yescharacteristic
77C23×C4×C71C2311yescharacteristic
78#126×C71—28no—
79#125×C71—22no—
80#125×C71D414yes—
81#124×C71—22no—
82#124×C71D414yes—
83#123×C71—28no—
84C22⋊Q8×C71—22no—
85C22⋊Q8×C71—22no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71—22no—
88C4×Q8×C71—22no—
89C4×Q8×C71—22no—
90C4×D4×C71—28no—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71—22no—
93#117×C71—28no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71—22no—
107C2×C42×C71—22no—
108C2×C42×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71D411yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×Dic142—42no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142—42no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8#4114yes—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—42no—
128C4⋊Dic71—42no—
129C4⋊Dic71—42no—
130Dic71⋊C4—44no—
131C22⋊Dic71—44no—
132C24×C71—21no—
133C24×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C71—21no—
135C2×Q8×C71—22no—
136C2×Q8×C71—22no—
137C2×Q8×C71C2×D412yes—
138C2×D4×C71—24no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—42no—
143C2×D4×C71—42no—
144C2×D4×C71C2×D412yes—
145C22×C4×C71—24no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—42no—
160C22×C4×C71—42no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—24no—
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C42×C71—24no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71C2×D412yes—
186C42×C71C2×D412yes—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71#13712yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202Q8×C71—24no—
203Q8×C71—42no—
204D4×C71—24no—
205D4×C71—48no—
206D4×C71—42no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—44no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—48no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4112yes—
239C2×C4×C712−1+412yes—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246Dic142—84no—
247C71⋊C8—24no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71#53211yescharacteristic
265C22×C71#53611yescharacteristic
266C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C71C2×#13711yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C22×C71#57511yescharacteristic
270C4×C71—22no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71#54712yes—
279C4×C71#54812yes—
280Dic71—82no—
281Dic71—82no—
282#25678—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—42no—
284C2×C71—82no—
285C2×C71#243211yescharacteristic
286C2×C71#300611yescharacteristic
287C2×C71#300711yescharacteristic
288C2×C71#317111yescharacteristic
289C2×C71#318111yescharacteristic
290C2×C71#323911yescharacteristic
291C2×C71#324011yescharacteristic
292C2×#529D7111yescharacteristic
293C2×#501—711no—
294C2×#489—711no—
295#2857—711no—
296#2036—712no—
297#2034—712no—
298#1992—711no—
299#1959—711no—
300#1865—712no—
301#1862—712no—
302#1749—711no—
303C71#2567811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×C4⋊Q8—711no—
305#529—24no—
306#529—24no—
307C2×#126—21no—
308C2×#125C2×D7111yescharacteristic
309C2×#124C2×D7111yescharacteristic
310C2×#123—21no—
311C2×C22⋊Q8—1421no—
312C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
313C2×#121C2×D7111yescharacteristic
314C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×C4×D4—21no—
316C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
317C2×#117—21no—
318C22×C42C2×D7111yescharacteristic
319#501—1424no—
320#489—1424no—
321C2×#107—712no—
322C2×#106—712no—
323C2×#103—712no—
324C2×#103—712no—
325C2×#102—712no—
326C2×#102—712no—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×#97—711no—
329C2×#97—711no—
330#391—1421no—
331#389—712no—
332#389—1421no—
333#384—711no—
334#380—712no—
335#380—1421no—
336#340—712no—
337#340—712no—
338#336—712no—
339C22×Q8—1421no—
340C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D7111yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
345C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
346C23×C4C22×D7111yescharacteristic
347C22×C8—712no—
348C22×C8—712no—
349C4⋊Q8—1422no—
350C4⋊Q8—1422no—
351#126—28no—
352#125—22no—
353#125C22⋊D7114yes—
354#124—22no—
355#124C22⋊D7114yes—
356#123—28no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—2844no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367#117—28no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—712no—
373C2×C4⋊C4—712no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
390C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1424no—
394#106—1424no—
395#103—1424no—
396#103—1424no—
397#102—1424no—
398#102—1424no—
399C22⋊C8—1424no—
400#97—1422no—
401#97—1422no—
402#95—1422no—
403#95—1422no—
404C24—21no—
405C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—2842no—
410C2×Q8—2842no—
411C2×Q8—2842no—
412C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—714no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C2×C8—1422no—
448C2×C8—1422no—
449C2×C8—1422no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—2844no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—2844no—
472C42—24no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42C2×C22⋊D7112yes—
478C42C2×C22⋊D7112yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#1455615812yes—
493C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—5684no—
497D4—24no—
498D4—48no—
499D4—42no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4#1455609712yes—
533C2×C4#1455609712yes—
534C2×C4#1455615312yes—
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
537C2×C4#41×D7112yes—
538C2×C4#1455617512yes—
539C8—2842no—
540C8—1424no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22C2×#1455609711yescharacteristic
556C22#1798654511yescharacteristic
557C22#1798657011yescharacteristic
558C22C2×#1455615311yescharacteristic
559C22C2×#1455615811yescharacteristic
560C22#1798679711yescharacteristic
561C22#1798679711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—5682no—
571C4—5682no—
572C4#1798664812yes—
573C4#1798665612yes—
574C2—42no—
575C2—82no—
576C2#2259196411yescharacteristic
577C2#2259759211yescharacteristic
578C2#2259760011yescharacteristic
579C2#2259893611yescharacteristic
580C2#2259905011yescharacteristic
581C2#2259956711yescharacteristic
582C2#2259957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#529×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenterC2×#529D71
hypocenterC71#25678
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986409C2semidirect
2. C2×#17986358C2semidirect
3. #22596692C2semidirect
4. #22589540C2semidirect
6. #22589310C2semidirect
7. #22589157C2semidirect
8. #22588608C2semidirect
9. #22588587C2semidirect
10. #22588102C2semidirect
303. C71#25678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864092
C2×#179863582
#225966922
#225895402
#225895262
#225893102
#225891572
#225886082
#225885872
#225881022
C2×#529×C712
#2567871