Finite Group Databasebeta

← #32051788

Subgroups — #32051788

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589546C212yesmaximal, complemented
6#22589532C212yesmaximal
7#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588609C212yesmaximal, complemented
9#22588588C212yesmaximal, complemented
10#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13#17986534—24no—
14#17986534—24no—
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556108—21no—
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×#14556090—21no—
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×#14556086—21no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986409—24no—
27#17986359—24no—
28C2×#14556061C2212yes—
29C2×#14556059C2212yes—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36#17985904—21no—
37#17985898—21no—
38#17985898C2212yes—
39#17985856—21no—
40#17985856C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43C2×#97×C71C2211yescharacteristic
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284—21no—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556128—22no—
57#14556128—22no—
58#14556123—28no—
59#14556116—22no—
60#14556116D414yes—
61#14556113—28no—
62#14556108—22no—
63#14556108—22no—
64#14556108—44no—
65#14556103—22no—
66#14556103—22no—
67#14556093—22no—
68#14556093—22no—
69#14556090—28no—
70#14556090—22no—
71#14556090—22no—
72#14556086—28no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C42×D71—22no—
89C42×D71—22no—
90#14556061—24no—
91#14556059—24no—
92#14556053—24no—
93#14556051—24no—
94#14556050—24no—
95#14556048—24no—
96(C2×D71)⋊C8—24no—
97#14556039—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C22×C8×C71C2312yes—
101#125×C71—22no—
102#125×C71D414yes—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#97×C71—22no—
112C23×D71—21no—
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8#4114yes—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71—44no—
154Dic71⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—42no—
182C4⋊C4×C71—42no—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C42×C71C2×D412yes—
186C42×C71C2×D412yes—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71#13712yes—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C712−1+412yes—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
236D284—24no—
237D284—48no—
238D284—42no—
239C4×D71—44no—
240C4×D71—48no—
241C4×D71—44no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—42no—
244Dic142—24no—
245Dic142—42no—
246Dic142—84no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—24no—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C22×C71#53211yescharacteristic
251C22×C71#53611yescharacteristic
252C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C71C2×#13711yescharacteristic
254C22×C71#57511yescharacteristic
255C22×C71#57511yescharacteristic
256C2×D71—22no—
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—82no—
275C4×C71#54712yes—
276C4×C71#54812yes—
277Dic71—22no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—82no—
282#25678—711nomaximal, Sylow
283C2×C71#243211yescharacteristic
284C2×C71#300611yescharacteristic
285C2×C71#300711yescharacteristic
286C2×C71#317111yescharacteristic
287C2×C71#318111yescharacteristic
288C2×C71#323911yescharacteristic
289C2×C71#324011yescharacteristic
290D71—42no—
291D71—82no—
292C2×#529—711no—
293C2×#501—711no—
294C2×#489—711no—
295#2857—711no—
296#2036—712no—
297#2034—712no—
298#1992D7111yescharacteristic, complemented
299#1959—711no—
300#1865—712no—
301#1862—712no—
302#1749—711no—
303C71#2567811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×C4⋊Q8—711no—
305#529—1424no—
306#529—1424no—
307C2×#126—1421no—
308C2×#125C2×D7111yescharacteristic
309C2×#124—711no—
310C2×#123—1421no—
311C2×C22⋊Q8—711no—
312C2×C22⋊Q8—1421no—
313C2×#121—711no—
314C2×C4×Q8—711no—
315C2×C4×D4—711no—
316C2×C4×D4—1421no—
317C2×#117—1421no—
318C22×C42—711no—
319#501—1424no—
320#489—1424no—
321C2×#107—712no—
322C2×#106—712no—
323C2×#103—712no—
324C2×#103—712no—
325C2×#102—712no—
326C2×#102—712no—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×#97—711no—
329C2×#97C2×D7111yescharacteristic
330#391—1421no—
331#389—712no—
332#389—1421no—
333#384C2×D7111yescharacteristic
334#380—712no—
335#380—1421no—
336#340C2×D7112yes—
337#340C2×D7112yes—
338#336—712no—
339C22×Q8—711no—
340C22×Q8—1421no—
341C22×D4—711no—
342C22×D4—1421no—
343C23×C4—711no—
344C23×C4—711no—
345C23×C4—711no—
346C23×C4—1421no—
347C22×C8—712no—
348C22×C8C22×D7112yes—
349C4⋊Q8—1422no—
350C4⋊Q8—1422no—
351#126—1428no—
352#125—22no—
353#125D28414yes—
354#124—714no—
355#124—1422no—
356#123—1428no—
357C22⋊Q8—2844no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360#121—1422no—
361#121—1422no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1428no—
366C4×D4—1422no—
367#117—1428no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—712no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42—1422no—
391C2×C42—1422no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1424no—
394#106—1424no—
395#103—1424no—
396#103—1424no—
397#102—1424no—
398#102—1424no—
399C22⋊C8—1424no—
400#97—22no—
401#97—1422no—
402#95—1422no—
403#95—1422no—
404C24—711no—
405C24—1421no—
406C2×Q8—2842no—
407C2×Q8—2842no—
408C2×Q8—2842no—
409C2×Q8—712no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—712no—
416C2×D4—1424no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—2842no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—714no—
448C2×C8—1422no—
449C2×C8—1422no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—2844no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4C2×D28412yes—
465C4⋊C4C2×D28412yes—
466C22⋊C4—2844no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C42—1424no—
473C42—1421no—
474C42—1421no—
475C42—1422no—
476C42—1422no—
477C42D4×D7112yes—
478C42C2×D28412yes—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—712no—
486C23—1422no—
487C23—1421no—
488C23—1421no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23—1421no—
492C23—1421no—
493C23C2×D4×D7111yescharacteristic
494Q8—2842no—
495Q8—5684no—
496Q8—1424no—
497D4—2848no—
498D4—2842no—
499D4—1424no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—2844no—
514C2×C4—2844no—
515C2×C4—2848no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4#1455609812yes—
534C2×C4#1455609812yes—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C22×D28411yescharacteristic
537C2×C4#41×D7112yes—
538C2×C4#1455617612yes—
539C8—42no—
540C8—1424no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—2842no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—1422no—
553C22—1422no—
554C22—1422no—
555C22C2×#1455609811yescharacteristic
556C22#1798654811yescharacteristic
557C22#1798657411yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
559C22#137×D7111yescharacteristic
560C22#1798679511yescharacteristic
561C22#1798679811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—2841no—
568C4—2842no—
569C4—2841no—
570C4—5682no—
571C4—1422no—
572C4#1798665112yes—
573C4#1798666112yes—
574C2—2842no—
575C2—5682no—
576C2#2259196711yescharacteristic
577C2#2259759311yescharacteristic
578C2#2259760111yescharacteristic
579C2#2259893411yescharacteristic
580C2#2259904811yescharacteristic
581C2#2259957111yescharacteristic
582C2#2259958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1992C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1992D71
hypocenterC71#25678
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986409C2semidirect
3. C2×#17986359C2semidirect
4. #22596693C2semidirect
5. #22589546C2semidirect
7. #22589154C2semidirect
8. #22588609C2semidirect
9. #22588588C2semidirect
10. #22588103C2semidirect
11. C71×#1992C2semidirect
298. #1992D71semidirect
303. C71#25678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865342
C2×#179864092
C2×#179863592
#225966932
#225895462
#225895322
#225891542
#225886092
#225885882
#225881032
C71×#19922
#2567871