Finite Group Databasebeta

← #32051791

Subgroups — #32051791

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589543C212yesmaximal, complemented
5#22589529C212yesmaximal
6#22589308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588607C212yesmaximal, complemented
9#22588586C212yesmaximal, complemented
10#22588102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986533—24no—
13#17986533—24no—
14C2×#14556122—21no—
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556111—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C2×#14556085—21no—
24#17986405—24no—
25#17986361—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556059C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C71—21no—
40C22×C42×C71C2211yescharacteristic
41#391×C71—21no—
42#389×C71—21no—
43#389×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#380×C71—21no—
46#380×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556122—28no—
54#14556120—22no—
55#14556120D414yes—
56#14556116—22no—
57#14556116D414yes—
58#14556111—28no—
59#14556107—22no—
60#14556107—22no—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63C4×Dic142—22no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×C22⋊D71—28no—
68#14556085—28no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—24no—
82#14556059—24no—
83#14556051—24no—
84#14556051—24no—
85#14556048—24no—
86#14556048—24no—
87C22⋊(C71⋊C8)—24no—
88#14556039—22no—
89#14556039—22no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C23×C4×C71D411yescharacteristic
92C23×C4×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C22⋊Q8×C71—44no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C42×C71—22no—
105C2×C42×C71—22no—
106C2×C42×C71D411yescharacteristic
107C2×C42×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#95×C71—22no—
111#95×C71—22no—
112C23×D71—21no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×C22⋊D71—24no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C2×C4×D71—24no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71—42no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8#4114yes—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144C22⋊Dic71—24no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149C4×Dic71—24no—
150C24×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C71—42no—
152C2×Q8×C71—42no—
153C2×Q8×C71—42no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71—41no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—42no—
177C4⋊C4×C71—42no—
178C4⋊C4×C71—42no—
179C4⋊C4×C71—44no—
180C22⋊C4×C71—44no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71C2×D412yes—
186C42×C71C2×D412yes—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71#13712yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202Q8×C71—84no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—44no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4112yes—
231C2×C4×C712−1+412yes—
232C22⋊D71—48no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—24no—
243D284—42no—
244C4×D71—48no—
245Dic142—24no—
246Dic142—42no—
247C71⋊C8—24no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71#53211yescharacteristic
258C22×C71#53611yescharacteristic
259C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C71C2×#13711yescharacteristic
261C22×C71#57511yescharacteristic
262C22×C71#57511yescharacteristic
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—82no—
276C4×C71—82no—
277C4×C71#54712yes—
278C4×C71#54812yes—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282#25678—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—42no—
284C2×C71#243211yescharacteristic
285C2×C71#300611yescharacteristic
286C2×C71#300711yescharacteristic
287C2×C71#317111yescharacteristic
288C2×C71#318111yescharacteristic
289C2×C71#323911yescharacteristic
290C2×C71#324011yescharacteristic
291D71—82no—
292C2×#529—711no—
293C2×#501—711no—
294C2×#489—711no—
295#2857D7111yescharacteristic, complemented
296#2036—712no—
297#2034—712no—
298#1992—711no—
299#1959—711no—
300#1865—712no—
301#1862—712no—
302#1749—711no—
303C71#2567811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
305#529—1424no—
306#529—1424no—
307C2×#126—1421no—
308C2×#125—711no—
309C2×#124—711no—
310C2×#123—1421no—
311C2×C22⋊Q8—21no—
312C2×C22⋊Q8—711no—
313C2×#121—711no—
314C2×C4×Q8—711no—
315C2×C4×D4—711no—
316C2×C4×D4—1421no—
317C2×#117—1421no—
318C22×C42C2×D7111yescharacteristic
319#501—1424no—
320#489—1424no—
321C2×#107—712no—
322C2×#106—712no—
323C2×#103—712no—
324C2×#103—712no—
325C2×#102—712no—
326C2×#102—712no—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×#97—711no—
329C2×#97—711no—
330#391—21no—
331#389—21no—
332#389C2×D7112yes—
333#384C2×D7111yescharacteristic
334#380—21no—
335#380C2×D7112yes—
336#340—712no—
337#340—712no—
338#336—712no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—711no—
341C22×D4—711no—
342C22×D4—1421no—
343C23×C4—1421no—
344C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
345C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
346C23×C4C22×D7111yescharacteristic
347C22×C8—712no—
348C22×C8—712no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—22no—
351#126—1428no—
352#125—714no—
353#125—1422no—
354#124—714no—
355#124—1422no—
356#123—1428no—
357C22⋊Q8—44no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360#121—1422no—
361#121—1422no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1428no—
367#117—1428no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
379C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
390C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1424no—
394#106—1424no—
395#103—1424no—
396#103—1424no—
397#102—1424no—
398#102—1424no—
399C22⋊C8—1424no—
400#97—1422no—
401#97—1422no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404C24—1421no—
405C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—712no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—712no—
416C2×D4—1424no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—1424no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—714no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C2×C8—1422no—
448C2×C8—1422no—
449C2×C8—1422no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—1424no—
477C42D4×D7112yes—
478C42D4×D7112yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—1422no—
492C23#1455615912yes—
493C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
494Q8—84no—
495Q8—2842no—
496Q8—1424no—
497D4—2848no—
498D4—2842no—
499D4—1424no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—2848no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4#1455609612yes—
533C2×C4#1455609612yes—
534C2×C4#1455615412yes—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4#41×D7112yes—
538C2×C4#1455617612yes—
539C8—2842no—
540C8—1424no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22C2×#1455609611yescharacteristic
556C22#1798654511yescharacteristic
557C22#1798657311yescharacteristic
558C22C2×#1455615411yescharacteristic
559C22C2×#1455615911yescharacteristic
560C22#1798679711yescharacteristic
561C22#1798679711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—2842no—
570C4—2842no—
571C4—2842no—
572C4#1798665112yes—
573C4#1798665912yes—
574C2—42no—
575C2—5682no—
576C2#2259196911yescharacteristic
577C2#2259759011yescharacteristic
578C2#2259759811yescharacteristic
579C2#2259892911yescharacteristic
580C2#2259904311yescharacteristic
581C2#2259957011yescharacteristic
582C2#2259958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2857C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2857D71
hypocenterC71#25678
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986405C2semidirect
3. C2×#17986361C2semidirect
4. #22589543C2semidirect
6. #22589308C2semidirect
7. #22589154C2semidirect
8. #22588607C2semidirect
9. #22588586C2semidirect
10. #22588102C2semidirect
11. C71×#2857C2semidirect
295. #2857D71semidirect
303. C71#25678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865332
C2×#179864052
C2×#179863612
#225895432
#225895292
#225893082
#225891542
#225886072
#225885862
#225881022
C71×#28572
#2567871