Finite Group Databasebeta

← #32051792

Subgroups — #32051792

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986528C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589542C212yesmaximal, complemented
6#22589528C212yesmaximal
7#22589308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588610C212yesmaximal, complemented
9#22588589C212yesmaximal, complemented
10#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13#17986528—24no—
14#17986528—24no—
15C2×#14556121—21no—
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556108—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×#14556084—21no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986408—24no—
27#17986358—24no—
28C2×#14556062C2212yes—
29C2×#14556060C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985904—21no—
35#17985898—21no—
36#17985898C2212yes—
37#17985856—21no—
38#17985856C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46#384×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C23×Dic71—21no—
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556128—22no—
55#14556128—22no—
56#14556121—28no—
57#14556120—22no—
58#14556120D414yes—
59#14556110—28no—
60#14556108—44no—
61#14556104—22no—
62#14556104—22no—
63#14556099—22no—
64#14556099—22no—
65Q8×Dic71—22no—
66Q8×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69(C22⋊D71)⋊C4—28no—
70#14556084—28no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C42×D71—22no—
89C42×D71—22no—
90#14556062—24no—
91#14556060—24no—
92#14556052—24no—
93#14556049—24no—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95#14556039—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71C2312yes—
101#124×C71—22no—
102#124×C71D414yes—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#103×C71—24no—
110#102×C71—24no—
111#97×C71—22no—
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142—42no—
115C2×Dic142—42no—
116C2×C22⋊D71—24no—
117C2×C22⋊D71—42no—
118C2×C22⋊D71—42no—
119C22×Dic71—24no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—42no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71—41no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—42no—
147C4⋊Dic71—44no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C24×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71C2×D412yes—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71#4114yes—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—42no—
182C4⋊C4×C71—42no—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C42×C71C2×D412yes—
186C42×C71C2×D412yes—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71#13712yes—
202Q8×C71—24no—
203Q8×C71—42no—
204D4×C71—24no—
205D4×C71—42no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71#12012yes—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C2×C4×C712−1+412yes—
222C22⋊D71—48no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—48no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×D71—44no—
243C4×D71—44no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—42no—
246Dic142—84no—
247C8×C71—24no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71#53211yescharacteristic
258C22×C71#53611yescharacteristic
259C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C71C2×#13711yescharacteristic
261C22×C71#57511yescharacteristic
262C22×C71#57511yescharacteristic
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—82no—
274C4×C71#54712yes—
275C4×C71#54812yes—
276Dic71—22no—
277Dic71—41no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—42no—
281Dic71—82no—
282#25678—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—82no—
284C2×C71#243211yescharacteristic
285C2×C71#300611yescharacteristic
286C2×C71#300711yescharacteristic
287C2×C71#317111yescharacteristic
288C2×C71#318111yescharacteristic
289C2×C71#323911yescharacteristic
290C2×C71#324011yescharacteristic
291D71—42no—
292C2×#529—711no—
293C2×#501—711no—
294C2×#489—711no—
295#2857—711no—
296#2036—712no—
297#2034—712no—
298#1992—711no—
299#1959D7111yescharacteristic, complemented
300#1865—712no—
301#1862—712no—
302#1749—711no—
303C71#2567811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×C4⋊Q8—711no—
305#529—1424no—
306#529—1424no—
307C2×#126—1421no—
308C2×#125—711no—
309C2×#124C2×D7111yescharacteristic
310C2×#123—1421no—
311C2×C22⋊Q8—711no—
312C2×C22⋊Q8—1421no—
313C2×#121—711no—
314C2×C4×Q8—711no—
315C2×C4×D4—711no—
316C2×C4×D4—1421no—
317C2×#117—1421no—
318C22×C42—711no—
319#501—1424no—
320#489—1424no—
321C2×#107—712no—
322C2×#106—712no—
323C2×#103—712no—
324C2×#103C2×D7112yes—
325C2×#102—712no—
326C2×#102C2×D7112yes—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×#97—711no—
329C2×#97C2×D7111yescharacteristic
330#391—1421no—
331#389—712no—
332#389—1421no—
333#384C2×D7111yescharacteristic
334#380—712no—
335#380—1421no—
336#340—712no—
337#340—712no—
338#336—712no—
339C22×Q8—1421no—
340C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
341C22×D4—1421no—
342C22×D4C22×D7111yescharacteristic
343C23×C4—711no—
344C23×C4—711no—
345C23×C4—711no—
346C23×C4—1421no—
347C22×C8—712no—
348C22×C8C22×D7112yes—
349C4⋊Q8—1422no—
350C4⋊Q8—1422no—
351#126—1428no—
352#125—714no—
353#125—1422no—
354#124—22no—
355#124D28414yes—
356#123—1428no—
357C22⋊Q8—2844no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360#121—1422no—
361#121—1422no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×D4—1428no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367#117—1428no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—712no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42—1422no—
391C2×C42—1422no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1424no—
394#106—1424no—
395#103—24no—
396#103—1424no—
397#102—24no—
398#102—1424no—
399C22⋊C8—1424no—
400#97—22no—
401#97—1422no—
402#95—1422no—
403#95—1422no—
404C24—21no—
405C24—711no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—2842no—
410C2×Q8—2842no—
411C2×Q8—2842no—
412C2×Q8C2×D28412yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—1424no—
419C2×D4C2×D28412yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1422no—
447C2×C8—1422no—
448C2×C8—1422no—
449C2×C8#1176586414yes—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—2844no—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—712no—
457C4⋊C4—712no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—2844no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C42—1424no—
473C42—1421no—
474C42—1421no—
475C42—1422no—
476C42—1422no—
477C42D4×D7112yes—
478C42C2×D28412yes—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—712no—
487C23—1421no—
488C23—1421no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23—1421no—
492C23—1421no—
493C23C2×D4×D7111yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—5684no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—2848no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2844no—
511C2×C4—2844no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2848no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4#1455609812yes—
534C2×C4#1455609812yes—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C22×D28411yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176586412yes—
538C2×C4#1455617512yes—
539C8—24no—
540C8—2842no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—1422no—
553C22—1422no—
554C22—1422no—
555C22C2×#1455609811yescharacteristic
556C22#1798654711yescharacteristic
557C22#1798656911yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
559C22#137×D7111yescharacteristic
560C22#1798679511yescharacteristic
561C22#1798679811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—2842no—
567C4—2841no—
568C4—2842no—
569C4—2841no—
570C4—5682no—
571C4—1422no—
572C4#1798665312yes—
573C4#1798665512yes—
574C2—82no—
575C2—2842no—
576C2#2259197011yescharacteristic
577C2#2259759311yescharacteristic
578C2#2259760111yescharacteristic
579C2#2259893211yescharacteristic
580C2#2259904611yescharacteristic
581C2#2259956611yescharacteristic
582C2#2259957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1959C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#1959D71
hypocenterC71#25678
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986408C2semidirect
3. C2×#17986358C2semidirect
4. #22596693C2semidirect
5. #22589542C2semidirect
7. #22589308C2semidirect
8. #22588610C2semidirect
9. #22588589C2semidirect
10. #22588103C2semidirect
11. C71×#1959C2semidirect
299. #1959D71semidirect
303. C71#25678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865282
C2×#179864082
C2×#179863582
#225966932
#225895422
#225895282
#225893082
#225886102
#225885892
#225881032
C71×#19592
#2567871